Câu hỏi của Vũ Thảo Vy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath.

Em xem bài ở link này nhé :)

Bạn tham khảo bài nha! Câu hỏi của Mashiro Rima - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(B=\frac{2\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}=\frac{2x^2+2x+2}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+1}=1+\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy GTNN của B là 1 khi x = -1

\(\frac{x^2+x-6}{x^3-4x^2-18x+9}=\frac{x^2+3x-2x-6}{x^3+3x^2-7x^2-21x+3x+9}\)

\(=\frac{x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)}{x^2\left(x+3\right)-7x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-7x+3\right)}=\frac{x-2}{x^2-7x+3}\) (điều kiện: x khác -3)

t phân tích \(x^2-7x+3\) được như này =)) 

\(x^2-7x+3=x^2-2.x.\frac{7}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^2-\frac{49}{4}+3\)

\(=\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{37}{4}\)

\(=\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{37}}{2}\right)^2\)

\(=\left(x-\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{37}}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{37}}{2}\right)\)

\(=\left(x-\frac{7+\sqrt{37}}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{37}}{2}\right)\)

Bài làm

a) Xét tứ giác MBPA có:

N là trung điểm AB ( gt )

N là trung điểm của MP ( Do P đối vứng với M qua N )

=> Tứ giác MBPA là hình bình hành.

b) Vì tứ giác MBPA là hình bình hành

=> AP // MB ( hai cạnh đối ) => AP // CM

=> AP = MB ( hai cạnh đối )

Mà MB = CM ( Do M là trung điểm CB )

=> AP = CM 

Xét tứ giác PACM có:

 AP // CM ( cmt )

AP = CM ( cmt )

=> Tứ giác PACM là hình bình hành

Mà \(\widehat{ACB}=90^0\)

=> Tứ giác PACM là hình chữ nhật.

c) Gọi giao điểm của QC và AM là I

Xét tam giác BCQ có:

M là trung điểm BC

MI // QB 

=> MI là đường trung bình

=> MI = 1/2 BQ                               (1)

Vì PB // AM ( Do MBPA là hình bình hành )

=> PQ // MI 

=> \(\widehat{QPN}=\widehat{NMI}\)( Hai góc so le trong )

Xét tam giác QPN và tam giác IMN có

\(\widehat{QPN}=\widehat{NMI}\)( cmt )

PN = MN ( cmt )

\(\widehat{QNP}=\widehat{MNI}\)( hai góc đối đỉnh )

=> Tam giác QPN = tam giác IMN ( g.c.g )

=> MI = PQ                                             (2)

Từ (1) và (2) => PQ = 1/2 BQ => BQ = 2PQ ( đpcm )

a.Vì N là trung điểm PM, AB

\(\Rightarrow MBPA\) là hình bình hành

b ) Từ câu a ) \(\Rightarrow PQ=BM=MC\) vì M là trung điểm BC 

\(PA//BM\Rightarrow PA//MC\)

\(\Rightarrow APMC\) là hình bình hành

Mà \(AC\perp BC\Rightarrow PACM\) là hình chữ nhật

c.Gọi D là trung điểm BQ \(\Rightarrow BD=DQ\)

\(\Rightarrow DM\) là đường trung bình \(\Delta BCQ\Rightarrow DM//CQ\Rightarrow DM//QN\)

Mà N là trung điểm PM

=> Q là trung điểm PD

\(\Rightarrow QP=QD\Rightarrow QP=QD=DB\Rightarrow BQ=2PQ\)

d.Để PACM là hình vuông

\(\Rightarrow AC=CM\Rightarrow AC=\frac{1}{2}BC\)

Bọn nhân viên chó điên như:Quản lí,admin,olm,... đâu hết rồi

19^19 + 69^19 chia hết cho 44
Ta có a^n + b^n =(a + b)[a^(n - 1) - a^(n - 2).b + a^(n - 3).b^2 - ......+b^(n - 1) với n lẻ
19^19 + 69^19 = (19 + 69)(19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18)
19^19 + 69^19 = 88.( 19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18)
Vì 88 chia hết cho 44 => 19^19 + 69^19 chia hết cho 44.

\(a^n+b^n⋮\left(a+b\right)\) với n là số lẻ (bạn không cần chứng minh đâu)

Ta có: \(\left(19^{19}+69^{19}\right)⋮\left(19+69\right)\Rightarrow19^{19}+69^{19}⋮88\Rightarrow19^{19}+69^{19}⋮44\)