Ta thấy AFH, AEH và ALH là các tam giác vuông chung cạnh huyền AH nên A, F, H, L, E cùng thuộc đường tròn đường kính AH. Vậy AFHL và AEHF là tứ giác nội tiếp.

\(\Rightarrow\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBD}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{BAD}\)  )

Vậy nên \(\widehat{ALF}=\widehat{FBD}\)

Từ đó suy ra tứ giác BLFK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)

Do tứ giác AEHF nội tiếp nên \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH)

Vậy nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)  (Cùng phụ với hai góc bên trên)

Vậy nên \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

Lại có \(\widehat{AFE}=\widehat{ALE}\)

Vậy nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ALE}\), suy ra CELK là tứ giác nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)

P = (x^2-6x+9)/x + 13x/x = (x-3)^2/x + 13 >= 0 + 13 vì x > = 1

Dấu "=" xảy ra <=> x-3 = 0 <=> x=3 ( tm )

         Vậy Min P = 13 <=> x=3

k mk nha

éo biết hỏi thầy ì

a) Cm: OD là phân giác góc BOC

Nối C và B

Xét tam giác ABC có:
* C thuộc (O)
* AB là đường kính của (O)
=> tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB
=> tam giác ABC vuông tại C
=> AC vuông góc BC

Ta có: AC // OD (gt)
    Mà AC vuông góc BC (cmt)
=> OD vuông góc BC

Xét tam giác OCB có:
* OC = OB (=R)
=> tam giác OCB cân tại O
Mà có OD là đường cao (OD vuông góc BC cmt)
=> OD cũng là phân giác góc BOC (tính chất)

b) Cm: CD là tiếp tuyến của đường tròn

Xét tam giác COD và tam giác BOD có:
* OC = OB (=R)
* góc COD = góc BOD (cmt ở câu a)
* OD là cạnh chung
=> tam giác COD = tam giác BOD (c-g-c)
=> góc OBD = góc OCD (góc tương ứng)
Mà góc OBD = 90 độ (BD là tiếp tuyến)
=> góc OCD = 90 độ
=> CD vuông góc OC 
=> CD là tiếp tuyến đường tròn tâm O

a)\(\left(d1\right)\) và \(\left(d2\right)\)cắt nhau 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5-k\ne k\\m-2=4-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5=k+k\\m+m=4+2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k\ne5\\2m=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne\frac{5}{2}\\m=3\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow m=3\)

b) \(\left(d1\right)\)và \(\left(d2\right)\)song song khi

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5-k=k\\m-2\ne4-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=\frac{5}{2}\\m\ne3\end{cases}}\)

c) \(\left(d1\right)\)và \(\left(d2\right)\)trùng nhau 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5-k=k\\m-2=4-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=\frac{5}{2}\\m=3\end{cases}}\)

Cm: tam giác OSM cân tại S

Ta có: góc AMO + góc OMS = 90 độ ( AM vuông góc MS )
          góc NOM + góc NMO = 90 độ ( MN là tiếp tuyến )
=> góc AMO + góc OMS = góc NOM + góc NMO
Mà góc AMO = góc NMO ( OM là phân giác góc AMN )
=> góc OMS = góc NOM
=> góc OMS = góc MOS ( S thuộc ON )

Xét tam giác OMS có:
* góc OMS = góc MOS (cmt)
=> tam giác OMS cân tại S