a. Mở bài 

- Giới thiệu về một thầy giáo hoặc cô giáo mà em quý mến

b. Thân bài

- Giới thiệu khái quát về thầy (cô) giáo
+ Tên, tuổi, quê quán
+ Gia đình, công tác (ví dụ: cô giáo em đã dạy học được 10 năm)
- Kể khái quát ngoại hình của thầy (cô) giáo
+ Tác phong, dáng người, dáng đi
+ Ánh mắt, mái tóc, nụ cười
- Kể về tính cách của thầy (cô) giáo
+ Tính cách, sở thích, thói quen mà em thấy ở thầy (cô) giáo (ví dụ: thân thiện, dịu dàng, vui tính)
+ Phong cách dạy học, tình yêu với nghề và với học sinh của thầy (cô) giáo (ví dụ: nhiệt huyết, hăng say)
- Kể về những kỉ niệm đáng nhớ về thầy (cô) giáo
+ Về một lần được thầy (cô) giáo khen thưởng hoặc trách phạt

c. Kết bài

- Cảm nghĩ của em về thầy (cô) giáo mà em yêu mến

2. Mẫu số 2:

a. Mở bài

- Giới thiệu thầy/ cô giáo em định kể.
- Nêu suy nghĩ, cảm xúc khái quát của em về đối tượng.

b. Thân bài

- Kể kết hợp với miêu tả ngoại hình của thầy/ cô giáo đó: 
+ Dáng người
+ Gương mặt
+ Đôi mắt, hàm răng, mái tóc, nụ cười,... 
+ Trang phục...
- Kể về tính tình, phẩm chất nổi bật của người thầy/ cô này.
- Kể những hành động của thầy/ cô mà em thấy ấn tượng nhất, có sức ảnh hưởng lớn đến học sinh.

Khác với cấp tiểu học nhiều môn nhưng chỉ có 1-2 thầy cô phụ trách, sang cấp trung học mỗi một môn đều do một thầy hoặc cô giáo phụ trách riêng. Chính vì vậy chúng em được học rất nhiều thầy cô, trong số đó em đặc biệt rất quý mến cô giáo dạy Văn của em. 

Cô giáo của em tên là Hoa, một người giáo viên trẻ khi mới tốt nghiệp đại học được hai năm và công tác tại trường em được một năm. Cô là một cô giáo xinh xắn, trẻ trung và còn dễ mến, có thể nói tuổi của cô cũng gần với tuổi của anh chị của em nên em coi cô như một người chị cả. Cô có mái tóc dài nhuộm màu nâu sẫm, cô có vẻ ngoài giản dị, khi đi dạy thường mặc quần áo chứ không diện váy vóc, cô cũng chỉ tô chút son bởi cô sẵn có làn da trắng hồng. Cô Hoa là một người giáo viên yêu nghề, cô tâm huyết trong từng bài giảng và năng nổ trong mọi hoạt động. Trong những tiết học của cô chúng em luôn sôi nổi và rất nhiệt tình xây dựng bài, cô có cách giảng bài vừa dễ hiểu lại rất cuốn hút không bị nhàm chán. Cô cũng rất thoải mái với học sinh, thấu hiểu tâm sinh lý của lứa tuổi chúng em và rồi luôn mang lại cho chúng em sự gần gũi, đồng cảm và được sẻ chia. Cô Hoa là cô giáo đầu tiên em chia sẻ những chuyện buồn trong cuộc sống của mình và em luôn nhận được sự động viên, khích lệ từ cô. 

Cô Hoa đối với em không chỉ là một cô giáo mà hơn thế là người bạn, người chị, người thầy đáng ngưỡng mộ và kính mến. 

Trong tuổi thơ của mỗi người, ai cũng có những kỉ niệm đáng nhớ về thầy, cô giáo cũ của mình, những kỉ niệm đẹp xen lẫn nỗi buồn đều được khắc sâu trong trí nhớ của chúng ta. Riêng tôi có một kỉ niệm mà tôi không bao giờ quên, kỉ niệm sâu sắc về một người thầy đáng kính của tôi.

Năm ấy, khi tôi còn học lớp một, tôi có những kỉ niệm đẹp về thầy giáo chủ nhiệm của mình. Tôi đã bước sang lớp một, ngưỡng cửa của bậc tiểu học, có nhiều bạn mới, thầy cô mới.

Ngày trọng đại ấy, ngày tôi không bao giờ quên. Sau buổi lễ khai giảng, tất cả các học sinh đều bước vào lớp học của mình để học buổi học đầu tiên và gặp gỡ thầy cô giáo chủ nhiệm của mình và cũng là người sẽ gắn bó với tôi trong suốt thời gian học tiểu học.

Khi thầy bước vào, dáng người thầy thật nhanh nhẹn và thầy chào chúng tôi. Tôi trông thầy cũng đã đứng tuổi, tóc thầy cũng đã điểm bạc, khuôn mặt thầy gầy, bàn tay thầy có nhiều vết nhăn, chắc thầy đã có mấy chục năm "lận đận" với học sinh. Thầy bước lên bục giảng, thầy ra hiệu cho chúng tôi im lặng và thầy nói: "Chào các con, thầy tên là Hồ Viết Cảnh, thầy sẽ chủ nhiệm lớp các con trong suốt bậc tiểu học". Giọng thầy thật ấm áp, nhẹ nhàng, làm cho những suy nghĩ trong đầu tôi về một người thầy giáo chủ nhiệm thật dữ dằn và nghiêm khắc đều tan biến.

Sau khi ra mắt chúng tôi, thầy bắt đầu dạy cho chúng tôi những bài học đầu tiên mà cũng là những bài học đầu đời dạy tôi nên người. Thầy viết lên bảng những dòng chữ đầu tiên, tôi trông thấy bàn tay thầy run run khi viết, sau này tôi mới biết, thầy phải chịu đựng những cơn đau do tham gia cuộc chiến tranh kháng chiến chống Mĩ để viết nên dòng chữ đẹp đó. Sau khi viết xong đề bài, thầy hỏi chúng tôi có thấy rõ không, một và bạn ngồi phía dưới do mắt kém nên không thấy liền được thầy chỗ khác cho phù hợp. Trong buổi học thầy đến tận chỗ của từng người để chỉ cho chúng tôi những chỗ không hiểu. Cuối giờ, thầy cho chúng tôi xếp hàng ra về, mọi người đi về rất thẳng hàng, tiếng cười đùa của một vài bạn đã làm xôn xao khắp sân trường. Buổi học đầu tiên đã kết thúc như vậy đó, thầy đã để lại cho tôi những suy nghĩ về một người thầy mẫu mực.

Những buổi học sau, thầy nghiêm khắc với những bạn lười học, khen thưởng những bạn ngoan. Giờ ra chơi, thầy đều ra chơi cùng chúng tôi, thầy chơi những trò chơi dân gian cùng với chúng tôi, nhìn khuôn mặt thầy lúc đấy thật đáng yêu, nhìn kĩ thầy, tôi có cảm giác khuôn mặt thầy rất giống khuôn mặt ông nội tôi. Ông tôi đã mất từ khi tôi còn nhỏ, những kỉ niệm đẹp của ông và tôi đều được tôi khắc ghi. Nhìn thầy, tôi cảm thấy nhớ đến ông, nhớ đến cảnh chơi đùa của hai ông cháu, tôi liền chạy vào phòng học, ngồi trong góc khóc. Lúc đó có một bàn tay đặt lên vai tôi khẽ vỗ về, hình ảnh ông nội vỗ về tôi mỗi khi buồn hiện về, tôi bỗng khóc to lên, không sao có thể kiềm chế được. Thì ra đó chính là thầy, thầy khẽ nói với tôi: "Thành, sao con khóc, nói ra để thầy chia sẻ với con". Rồi thầy ôm tôi vào lòng, nhận được sự an ủi của thầy, tôi càng khóc to hơn. Sau hôm đó tôi cảm thấy được thầy quan tâm nhiều hơn.

Vào một hôm, do tôi không học bài nên bị điểm kém, thầy liền mắng tôi, tôi liền chạy về chỗ ngồi, trong lòng tôi cảm thấy rất tức thầy. Vào giờ ra chơi thầy không ra chơi với các bạn như mọi khi, thầy xuống chỗ tôi. Thầy nói: "Thầy xin lỗi em vì đã quá nặng lời, nhưng em là lớp trưởng nên phải gương mẫu cho các bạn noi theo....". Thầy giảng lại cho tôi bài tôi chưa hiểu. Tôi nhìn thầy lúc đó mà trong lòng cảm thấy hối hận vô cùng, ân hận vì đã làm thầy buồn. Tôi tự hứa sẽ cố gắng phấn đấu tốt hơn.

Vậy đấy, thầy đã để lại cho tôi những kỉ niệm không bao giờ phai mờ về một người thầy giản dị mà thân thương. Tôi hứa sẽ cố gắng học tập để trở thành công dân tốt, có ích cho đất nước và xã hội. Công ơn thầy sẽ mãi được khắc ghi như câu danh ngôn:

"Ngọc không mài không sáng, người không học không tài."

Tuần sau chúng em phát động chiến dịch: “ Môi trường xanh”, cho học sinh đi lao động vệ sinh khu vực gần trường học. Ai cũng háo hức vì sắp được cùng mọi người quét dọn, làm đẹp cho khuôn viên, khu phố. Đây sẽ là một trải nghiệm thú vị đây!”- Em nghĩ. Và ngày ấy cũng đã đến sau khi chúng em đã chuẩn bị đầy đủ “lực lượng” để vệ sinh khu phố.Sau khi nghe cô giáo phân công, chúng em ùa ra mỗi người say sưa làm công việc của mình. Em và một số bạn nữa nhận được nhiệm vụ dọn một cái mương trong phố. Cái mương nhỏ nhưng nước đã bị ô nhiễm nặng nề ,rác nổi lềnh bềnh trên mặt nước và bốc mùi hôi thối. Ban đầu em có hơi ái ngại vì cảnh tượng ấy, và cũng là lần đầu tiên mình làm việc này. Tuy nhiên, không chần chừ được lâu, hình ảnh của một thành phố xanh –sạch –đẹp hiện lên trong tâm trí đã thôi thúc em bắt tay vào làm cùng mọi người. Chúng em, mỗi người một chân một tay cầm cái gậy dài để vớt rác từ dưới mương lên bỏ vào thùng rác công cộng, chẳng mấy chốc mà mặt mương sạch hơn thoáng hơn, dòng nước cũng không vì rác mà ứ đọng chảy nặng nề. Chúng em còn nhặt rác và nhổ cỏ trên bờ mương. Khi con mương đã được dọn sạch, em lại chạy ra phụ giúp các bạn khác trồng thêm cây xanh, hay chăm chút lại cho bồn cây, bồn hoa trên đường phố. Xong việc, nhìn lại phố phường sạch đẹp, bao nhiêu mệt nhọc tan biến hết. Em thấy vui và tự hào vì mình đã làm được một việc tốt. Dù đây chỉ là một khu phố nhỏ, những hành động nhỏ nhưng nếu được nhân lên, xuất hiện nhiều hơn những khu phố xanh-sạch –đẹp thì môi trường sẽ được bảo vệ, một cuộc sống đáng mơ ước sẽ mở ra, không cần lo ô nhiễm, bệnh tật.

Hiện nay nạn chặt phá rừng ở nước ta đang diễn ra một cách nghiêm trọng, dù rằng các cơ quan chức năng đã nhiều lần vào cuộc, nhưng diện tích rừng vẫn đang ngày một giảm sút. Điều đó đã có tác động vô cùng xấu đến môi trường sống của con người, tình trạng ô nhiễm môi trường ngày càng tăng lên một cách đáng báo động. Nhận thức được điều này, em nghĩ bản thân phải làm một việc gì đó để góp phần bảo vệ môi trường. Và bố em đã gợi ý cho em cách rất hay ấy là tham gia trồng cây xanh quanh môi trường sống.

Em vô cùng hứng thú với đề nghị này của bố và nóng lòng muốn thử luôn, thế là bố đã cho em một góc vườn nho nhỏ, bảo rằng em có thể trồng bất cứ loài cây nào em thích. Em suy nghĩ mãi rồi quyết định chọn một cây mít, em nghĩ rằng sau này cây mít lớn, đâm bông kết trái, cả nhà sẽ có mít ngon để ăn, đồng thời mít là loài cây gỗ lâu năm, cây cao, bóng tỏa ra lớn, lá lại dày rất có ý nghĩa trong việc lọc sạch không khí và bảo vệ môi trường. Quyết định xong, em lấy hết tiền tiết kiệm nhờ bố mua giùm cho một cây mít nhỏ, sau đó em cẩn thận theo sự hướng dẫn của bố, bắt đầu đào hố, bón phân lót, rồi bắt đầu trồng cây mít xuống. Sau đó em cẩn thận làm cho nó một cái hàng rào vòng bên ngoài để tránh động vật như gà, chó đào gốc làm chết cây. Cuối cùng em lấy thùng ô doa tưới cho cây một lượng nước vừa đủ và kết thúc công việc trồng cây. Từ đó trở đi sáng nào em cũng ra tưới nước cho cây, thỉnh thoảng còn nhổ cỏ quanh gốc, lâu lâu bố em lại cho cây ăn vài hạt phân để cây nhanh lớn. Dù năm nay cây mới chỉ được một năm tuổi nhưng đã xum xuê tỏa bóng, cao vượt qua đầu em rồi, điều đó làm em vô cùng hạnh phúc.

Hy vọng rằng cây mít của em sẽ lớn thật nhanh, tỏa bóng rợp cả một vùng, góp phần lọc sạch không khí và còn cho cả những trái mít thơm ngon, để công sức bao nhiêu ngày vun trồng của em có ý nghĩa và không bị phí hoài. Cũng mong rằng mọi người hãy có ý thức bảo vệ và giữ gìn môi trường bằng nhiều biện pháp, ví như là chọn trồng một loài cây mà mình ưa thích chẳng hạn

Gọi ƯCLN(2x + 3 ; 6x + 11) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2x+3⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2x+3\right)⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6x+9⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(6x+11\right)-\left(6x+9\right)⋮d}\)

=> \(2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}2x+3\in2k+1\\6x+11\in2k+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+3\right):2\text{ dư 1}\\\left(6x+11\right):2\text{ dư 1}\end{cases}}}\)

=> d = 1

=> \(\frac{2x+3}{6x+11}\)là phân số tối giản với mọi số nguyên x

\(\frac{2x+3}{6x+11}\)

Gọi d là ƯC(2x + 3 ; 6x + 11)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+3⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2x+3\right)⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6x+9⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}}\)

=> ( 6x + 11 ) - ( 6x + 9 ) chia hết cho d

=> 6x + 11 - 6x - 9 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = 2

* d = 2 => \(\hept{\begin{cases}2x+3⋮̸2\\6x+11⋮̸2\end{cases}}\) vì \(\hept{\begin{cases}3⋮̸2\\11⋮̸2\end{cases}}\)

=> d = 1

=> ƯCLN(2x + 3 ; 6x + 11) = 1

=> \(\frac{2x+3}{6x+11}\)tối giản với mọi số nguyên x ( đpcm ) 

a) P(-1) = (-1)³ + 2(-1)² + (-1) + 1 = -1 + 2 - 1 + 1 = 1

 Q(2) =2³ - 2² + 3.2 + 1 = 8 - 4 + 6 - 1 = 9

b) Để P(x) = Q(x)

=> P(x) - Q(x) = 0

=> (x³ + 2x² + x + 1) - (x³ - x² + 3x + 1) = 0

=> (x³ - x³) + (2x² + x²) + (x - 3x) + (1 - 1) = 0

=> 3x² - 2x = 0

=> x(3x - 2) = 0 

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\3x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)

P(-1) = ( -1 )³ + 2(-1)² + ( -1 ) + 1 = -1 + 2 - 1 + 1 = 1

Q(2) = 2³ - 2² + 3 . 2 + 1 = 8 - 4 + 6 + 1 = 11

P(x) = Q(x) <=> x³ + 2x² + x + 1 = x³ - x² + 3x + 1

                   <=> x³ + 2x² + x + 1 - x³ + x² - 3x - 1 = 0

                   <=> 3x² - 2x = 0

                   <=> x(3x - 2) = 0

                   <=> x = 0 hoặc 3x - 2 = 0

                   <=> x = 0 hoặc x = 2/3

1) Mở bài

- Nhà em có nuôi nhiều gà.

- Em thích nhất là chú gà trống thiến.

2) Thân bài

a) Hình dáng:

- Gà được nuôi bốn tháng tuổi, nặng gần ba kilogam.

- Bộ lông nhiều màu sắc sặc sỡ.

- Mình gà to bằng bắp đùi người lớn.

- Hai cánh to, lông cánh dài, màu cánh gián.

- Đuôi dài, cong và có nhiều màu lông xen lẫn nhau.

- Cổ gà to bằng bắp tay của em, lông cổ màu đen biếc.

- Mào gà đỏ chót, luôn lắc lư.

- Đôi mắt như hai hạt tiêu.

- Mỏ khoằm, nhọn và cứng.

- Đôi chân vàng óng, có cựa chìa ra, móng chân nhọn và sắc.

b) Hoạt động, tính nết

- Gáy đúng giờ, tiếng gáy vang dài.

- Vỗ cánh và rướn cao cổ khi gáy.

- Có mồi thì tục tục kêu gà mái đến.

- Dũng cảm chống lại đối thủ.

3) Kết bài

- Gà trống rất có ích.

- Tiếng gáy của chú như tiếng gọi mọi người dậy sớm học bài, đi làm, chuẩn bị cho ngày mới.

- Em rất yêu chú gà và không quên chăm sóc chú để chú mãi là con vật nuôi đáng yêu và có ích

THAM KHẢO NHA BẠN :

Mỗi buổi sáng đến trường em chưa bao giờ đi muộn bởi nhà em có một chiếc đồng hồ linh động. Đó chính là chú gà trống, em coi chú như một người bạn như một người bạn thân thiết.

Chú gà trống nhà em trông mới oai vệ làm sao! Chú sở hữu bộ lông mềm mượt, rực rỡ sắc màu. Chiếc đuôi của chú uốn cong cong như chiếc cầu vồng, tạo nên sự cân đối, hài hòa với thân hình chắc nịch. Có lẽ chú ta rất tự hào khi diện một “chiếc mũ” đỏ chót như bông hoa mào gà bung nở giữa mùa xuân. Em thấy chú có vũ khí lợi hại là chiếc mỏ vàng ươm, cứng như đá. Nó giúp chú cặp chặt con mồi và tự vệ. Cùng với đó, đôi chân của chú gà trống to, khỏe. Lớp vẩy cứng giống như chú đang mặc áo giáp vậy. Gần bàn chân chú là chiếc cựa dài, nó như minh chứng, chứng tỏ chú đã trưởng thành và dạn dày kinh nghiệm. Từng bước đi của chú vững vàng, đường bệ, chú được trang bị đầy đủ “ võ phục”, đi tới đâu cũng nhận được sự chú ý của mấy chị mái mơ. Đôi mắt chú tròn xoe, luôn đề cao cảnh giác, ánh nhìn tinh tườm ấy đã bao lần bắt trúng những con sâu béo nằm cuộn mình trên chiếc lá hơi xà xuống mặt đất trong vườn nhà em. Ba em thường nói rằng chú là giống gà ta có diện mạo đẹp, có không ít người ngỏ ý muốn mua lại con gà nhưng bố em khéo từ chối bởi ba cũng mến chú.

Về nhà sau giờ học, em thường hứng thú giúp ba mẹ cho gà ăn. Em vung từng nắm thóc, cả đàn nháo nhác, đổ xô tới. Lúc này, chú gà trống hào phóng, sẵn sàng “dọn chỗ” cho mẹ con cô gà mái. Chú không vội tranh phần của mình mà dùng hành động nghĩa hiệp như vậy đấy. Với thân hình vạm vỡ, khi trong chuồng xảy ra cuộc ẩu đả dữ dội, chú thường đứng ra “giảng hòa” đôi bên. Khi chị gà mái dẫn đàn con đi dạo, hẫ thấy bóng diều trao liệng, bóng chúng in xuống mặt đất thì lúc gà mẹ xù lông, dang cánh che chở lũ con cũng là lúc chú gà trống ở ngay bên cạnh để bảo vệ mẹ con chị khỏi mối nguy hiểm rình rập. Từ thuở nào chú chỉ là chú gà choai, giờ đây chú biến là người chiến binh dũng cảm, nhiệt thành.

Nếu người ta có lễ hội hoa, trồng hoa tóc tiên để đoán chính xác thời gian chuyển năm cũ sang năm mới thì với gia đình em, chú gà trống trở thành chiếc đồng hồ báo thức uy tín, có trách nghiệm. Hàng sáng, cứ năm giờ chú đã nhảy phắt lên đống rơm, khi khắp nơi còn bảng lảng màn sương bụi giăng mắc, trời còn nhập nhoạng thì chú cũng lấy hết sức mình tạo ra tiếng gáy rõng rạc “Ò...Ó...O....O”. Chuỗi âm thanh xé tan không gian im lặng, liền đó hàng loạt chú gà gáy theo, kéo màn mây để đánh thức ông mặt trời tỉnh dậy sau một đêm dài. Nhờ có chú, em rèn luyện cho mình tính chuyên cần dẫu trời mưa hay nắng em cũng dậy sớm theo tiếng gọi thân quen của chú gà trống.

Gia đình em sống gắn bó với chú gà trống, chú là một thành viên không thể thiếu, là chiếc đồng hồ tốt và là một chiến binh quả cảm.

Ò…ó…o…o…o..!” Đố các bạn biết tiếng gì đấy? Đó là tiếng gáy vang của chú gà trống nhà em. Chú đã gắn bó thân thiết với gia đình em suốt ba năm qua. Chú là giống gà trống Đông Tảo. Em nhớ ông đã có lần bảo “Giống gà Đông Tảo rất to, khỏe!” Giống gà này nặng đến 4kg đến 5kg. Chú khoác một bộ lông đỏ tía pha lẫn một màu xanh óng ánh điểm bạc khiến chú ta trở nên sang trọng, quý phái. Bộ lông của chú mượt, mịn màng và rất dày.Những buổi chiều em và bé cún thường ra sân chơi với chú. Chú là một chiếc đồng hồ của xóm em.Chú gọi mọi người dây để bắt đầu bước vào một ngày làm việc mới.Không những chú là bạn của gia đình em mà cũng là bạn của bà con hàng xóm.

Đầu chú tròn,to bằng nắm tay người lớn. Trên đầu chú là một chiếc mào gà đỏ chói giống bông hoa mào gà khiến cho chú nổi bật trước đám gà mái. Mỏ chú hình búp chuối pha một màu vàng ươm,cái mỏ đó chắc rất cứng. Mỗi khi chú mổ những hạt thóc vãi trên sân thì nghe thấy tiếng cồm cộp thật uy lực. Em hỏi bố: “Bố ơi! khi mổ cái mỏ của con gà có bị mòn đi không hả bố?” Bố cười nói: “Có đấy con ạ, nhưng mỏ mòn đến đâu thì nó lại mọc ra tới đó.” Điều đó thật thú vị. Đôi mắt của chú tròn xoe, đen nhánh như hạt cườm,long lanh như có nước. Trông đôi mắt chú thật tinh nhanh.lông cổ của chú thật dày, điểm một vài sợi lông đỏ tía, màu xanh óng ánh.Cái cổ của chú vươn dài mỗi khi gáy.Thân hình chú chắc nịch. to khỏe, cường tráng. Hai cánh chú như hai chiếc quạt nan, khi vỗ cánh tạo ra tiếng phành phạch tạo nên một làn gió rất mạnh. Lũ gà nhép sợ hãi co rúm người vào góc tường. Ôi chao, cái đuôi của chú mới đẹp làm sao! cái đuôi đó đủ màu sắc: Xanh, đỏ vàng, trắng, xám. Cái đuôi cong cong, rực rỡ như chiếc cầu vồng sau cơn mưa. Đôi chân của chú to và rất khỏe.Chú có chiếc cựa rất nhọn đó chính là thứ vũ khí rất lợi hại khi chú giao chiến để giành lãnh địa. Sáng sớm, tôi đổ thóc ra sân. Chú không mổ ngay mà kêu “cục cục” gọi lũ gà mái đến rồi cả đàn cùng ăn. Lũ gà choai chẳng coi ai ra gì, chúng chạy ra đuổi mấy cô gà mái. Chú gà trống hào hiệp liền ra ngáng đường lũ gà choai. Chỉ cần mấy chiêu chú đã dạy cho chúng một bài học. Chú rất rộng rãi,chú còn dành phần cho lũ nhép con sợ đứng yên một góc sân. Chú đúng là “hiệp sĩ”gà trống.

Gia đình em luôn xem chú là thành viên trong nhà, chú là chiếc đồng hồ báo thức của cả xóm em. Ai cũng thầm cám ơn và yêu quý chúng.

Ta có :  \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

Như vậy, cần chứng minh :

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8abc\)

Áp dụng BĐT Cô-si,ta có : 

\(a+b\ge2\sqrt{ab};b+c\ge2\sqrt{bc};a+c\ge2\sqrt{ac}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\sqrt{a^2b^2c^2}=8abc\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Dấu"=" xảy ra khi a = b = c

Đặt a+b=x, ab=y => y=3-x

Ta có \(VT=\frac{x^2+3x-2y}{y+3x+9}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+3x-2\left(3-x\right)}{3-x+3x+9}+\frac{3-x}{x}\)

\(=\frac{x^2+5x-6}{2x+12}+\frac{3}{x}-1=\frac{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}+\frac{3}{x}-1\)

\(=\frac{x-1}{2}+\frac{3}{x}-1=\frac{x}{2}+\frac{3}{x}-\frac{3}{2}\)

\(=\frac{\left(x^2-3x+6\right)}{2x}=\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)+2x}{2x}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{2x}+1\le1\)

Dấu "=' xảy ra khi a=b=1

Bổ sung: 

Đặt: a + b = x; ab = y => x, y > 0 

=> x + y = 3 <=> y = 3- x > 0 => 0 < x < 3

Và a, b  là nghiệm của phương trình: X^2 -xX +y = 0 

Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là: \(x^2-4y\ge0\)<=> \(x^2\ge4y=4\left(3-x\right)\)

<=> \(x^2+4x-12\ge0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(x+6\right)\ge0\)

<=> \(x\ge2\)

Vậy: \(2\le x< 3\)

=> \(\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{2x}\le0\)

( quay trở lại bài bạn Linh )

=> \(\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{2x}+1\le1\)

Vậy: \(\frac{a}{b+3}+\frac{b}{a+3}+\frac{ab}{a+b}\le1\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2 ; y = 1 

khi đó: a = b = 1