Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án:
Kẻ \(OH\perp AB\)tại H
Không mất tính tổng quát, giả sử A nằm giữa M và B.
Ta có \(MA+MB\)\(=MA+MA+AH+HB\)\(=2MA+AH+HB\)
Đường tròn (O;2cm) có dây AB, \(OH\perp AB\)tại H \(\Rightarrow\)H là trung điểm AB \(\Rightarrow AH=HB\left(=\frac{AB}{2}\right)\)
Do đó \(MA+MB=2MA+AH+HB\)\(=2MA+2AH\)\(=2\left(MA+AH\right)\)\(=2MH\)
Xét đường thẳng OH có MH là đường vuông góc kẻ từ M đến OH và OM là một đường xiên kẻ từ M đến OH nên \(MH\le OM=3cm\)\(\Rightarrow MA+MB=2MH\le2OM=2.3=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(MH=OM\Rightarrow H\equiv O\Rightarrow\)Đường thẳng d đi qua O.
Vậy GTLN của \(MA+MB\)là 6cm khi đường thẳng d đi qua O
Ta có:
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có công thức để tìm đường chéo hình vuông\(=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\)Cứ sau một lần như thế thì cạnh hình vuông sẽ tăng lên \(\sqrt{2}\)hay diện tích hình vuông sau 1 lần như thế thì sẽ gấp\(\sqrt{2}^2=4lần\)
\(\Rightarrow\)Cứ một lần hình vuông bằng cạnh hình vuông trước thì diện tích sẽ gấp 4 lần:
\(\Rightarrow\)Nếu diện tích hình vuông thứ 2022 hay lặp lại cái trên 2022 lần thì diện tích sẽ gấp \(2022\cdot4=8088lần\)hình vuông ban đầu.
Gọi diện tích các hình vuông là S1 ; S2 ; ... S2022 với độ dài cạnh tương ứng là a ; a2 ; a3 ; ... ; a2022
Dựng hình vuông thứ n có cạnh an với độ dài cạnh là đường chéo hình vuông có cạnh an - 1 (n \(\inℕ^∗\) )
=> Sn = (an)2 (1)
Sn - 1 = (an-1)2 (2)
Khi đó (an)2= 2(an - 1)2
=> \(a_n=\sqrt{2}a_{n-1}\)(3)
Từ (3)(2)(1) => \(S_n=2.S_{n-1}\)
Khi đó với 1 < n < 2023
=> \(S_{2022}=2S_{2021}=2^2S_{2020}=...=2^{2021}S_1\)= 22021a2
a, Ta có :
`2(a^2 + b^2) – (a + b)^2`
`= 2a^2 + 2b^2 – a^2 – 2ab – b^2`
`= a^2 – 2ab + b^2`
`= (a – b)^2 ≥ 0`
`=> đpcm`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> a = b`
b, Ta có :
`3(a^2 + b^2 + c^2) – (a + b + c)^2`
`= 3a^2 + 3b^2 + 3c^2 – a^2 – b^2 – c^2 – 2ab – 2bc – 2ca`
`= 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2bc – 2ca`
`= (a^2 – 2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + a^2)`
`= (a – b)^2 + (b – c)^2 + (c – a)^2 ≥ 0`
`=> đpcm`
Dấu “=” xây ra
`<=> a = b = c`
Cách khác : Biến đổi tương đương
a, \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn đúng
b, \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\le3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Vì x;y trái dấu => 2 trường hợp
TH1 y < 0 ; x > 0
TH2 x < 0 ; y > 0
Xét TH1 ta có : \(\frac{xy-x^2}{\sqrt{\frac{-x}{y}}}=\frac{-x\left(x-y\right)}{\sqrt{-\frac{x}{y}}}=\frac{-x\left(x-y\right)}{\sqrt{-\frac{1}{y}}.\sqrt{x}}=\frac{-\left(x-y\right)\sqrt{x}}{\sqrt{-\frac{1}{y}}}=-\left(x-y\right)\left(\sqrt{x.\left(-y\right)}\right)\) ;
\(\frac{xy-y^2}{\sqrt{-\frac{y}{x}}}=\frac{y\left(x-y\right)}{\sqrt{-y}.\sqrt{\frac{1}{x}}}=\frac{-\left(-y\right)\left(x-y\right)}{\sqrt{-y}.\sqrt{\frac{1}{x}}}=-\left(x-y\right)\left(\sqrt{x\left(-y\right)}\right)\)
=> ĐPCM
Xét TH2 ta được \(\frac{xy-x^2}{\sqrt{-\frac{x}{y}}}=\frac{-x\left(x-y\right)}{\sqrt{-x}.\sqrt{\frac{1}{y}}}=\left(x-y\right)\left(\sqrt{-xy}\right)\)
\(\frac{xy-y^2}{\sqrt{\frac{-y}{x}}}=\frac{y\left(x-y\right)}{\sqrt{\frac{1}{-x}}.\sqrt{y}}=\sqrt{-xy}\left(x-y\right)\)
=> ĐPCM
3a2+3b2=10ab
<=>3a2-10ab+3b2=0
<=>3a2-9ab-ab+3b2=0
<=>3a(a-3b)-b(a-3b)=0
<=>(3a-b)(a-3b)=0
<=>\(\hept{\begin{cases}3a-b=0\\a-3b=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=b\\a=3b\end{cases}}}\)
Có:a>b>0=>a=3b
Thay a=3b vào P ta đc:
P=\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{3b-b}{3b+b}=\frac{2b}{4b}=\frac{1}{2}\)
Xét hpt \(\hept{\begin{cases}2x+y=3\left(a=2;b=1;c=3\right)\\3x-y=1\left(a'=3;b'=-1;c'=1\right)\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{a}{a'}=\frac{2}{3}\)và \(\frac{b}{b'}=\frac{1}{-1}=-1\), do đó \(\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\), dẫn đến hpt đã cho chỉ có 1 nghiệm duy nhất.
\(\Rightarrow\)Chọn A