Câu cuối đề vào 10 Hà Nội phải không :))

\(ĐKXĐ:x\ge\frac{2}{3}\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}=x^2-1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{3x-2}-1\right)=x^2-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x+1}}+\frac{3x-3}{\sqrt{3x-2}+1}-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}+1}-x-1\right)=0\)

Hê hê trong ngoặc còn x=1 nữa mà ngại phá vl :))

uwu mới tìm ra cách mới khá Oke các bạn xem thử nhé :)

\(\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2\sqrt{3x-2}=2x^2+2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{3x-2}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{3x-2}-1\right)^2=0\)

=> x=1

a,S

b,Đ

c,S

d,Đ

e,S

f,Đ

Học tốt

bạn tự đọc nha!

a,sai            b,đúng        c,đúng         d,đúng         e,sai           f,đúng

Bài này cho thêm điều kiện a, b, c dương

Áp dụng BĐT Bunyakovsky dạng phân thức, ta được: \(E=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\ge\)\(\frac{\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}{3}}{2}\ge\frac{3\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)}{6}=\frac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

số nguyên là các số: .....,-3,-2,-1,0,1,2,...

a) -6<x<0

->x=-5,-4,-3,-2,-1

b) -2<x<2

->x=-1,0,1

\(a.-6< x< 0\) ( \(x\inℤ\))

Các số nguyên lớn hơn \(-6\) và nhỏ hơn \(0\) là: \(-5;-4;-3;-2;-1\)

Vậy: \(x\in\left\{-5;-4;-3;-2;-1\right\}\)

\(b.-2< x< 2\) ( \(x\inℤ\)

Các số nguyên lớn \(-2\)và nhỏ hơn \(2\)là: \(-1;0;1\)

Vậy : \(x\in\left\{-1;0;1\right\}\)

(Bạn không cần ghi rõ y như này, chỉ cần ghi phần trọng tâm nha, trong đó mình cũng ghi giải chi tiết rồi)

Trường hợp xấu nhất xảy ra khi lấy 5 quả bóng màu xanh, 5 quả bóng màu vàng, 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu đen. Khi đó Lan đã lấy ra:
                  5 + 5 + 5 + 3 = 18 ( quả bóng )

Lúc này chỉ cần lấy thêm 1 quả nữa sẽ cho Lan 6 quả bóng cùng màu. Cho nên Lan phải lấy nhiều nhất số bóng để đạt yêu cầu trên là:

                   18 +1 = 19 ( quả bóng )

                                  Đ/s : 19 quả bóng

Lan phải lấy nhiều nhất 45 quả bóng để chắc chắn sẽ có 6 quả bóng cùng màu.

Số đó là 9163

Số tự nhiên có số trăm là 91, chữ số hàng chục là 6 và chữ số hàng đơn vị là 3 : 9163

Vì A khác rỗng 

=> Tồn tại số a \(\in\)A => 1 - a \(\in\)A  và 1/a \(\in\)A

=> \(\frac{1}{1-a}\in A;1-\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a}\in A\)

=> \(1-\frac{1}{1-a}\in A;\frac{a}{a-1}=1-\frac{1}{1-a}\in A\)

Mà A chỉ có chứa tối đa 5 phần tử 

=> \(a=1-\frac{1}{1-a}\Leftrightarrow a=\frac{a}{a-1}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=0\left(loai\right)\end{cases}}\Leftrightarrow a=2\)

Vậy tập A = { 2; -1; 1/2}

\(a,2\frac{1}{18}+3\frac{5}{6}+1\frac{2}{3}\)

\(=2+\frac{1}{18}+3+\frac{5}{6}+1+\frac{2}{3}\)

\(=(2+3+1)+(\frac{1}{18}+\frac{5}{6}+\frac{2}{3})\)

\(=6+(\frac{1}{18}+\frac{15}{18}+\frac{12}{18})\)

\(=6+\frac{28}{18}\)

\(=6+\frac{14}{9}=7\frac{5}{9}=\frac{68}{9}\)

\(b,5\frac{3}{7}+(2\frac{5}{21}-1\frac{2}{3})\)

\(=5+\frac{3}{7}+2+\frac{5}{21}-1-\frac{2}{3}\)

\(=(5+2-1)+(\frac{3}{7}+\frac{5}{21}-\frac{2}{3})\)

\(=6+(\frac{9}{21}+\frac{5}{21}-\frac{14}{21})\)

\(=6+0=6\)

Chúc bạn học tốt

a) \(2\frac{1}{8}+3\frac{5}{6}+1\frac{2}{3}\)

\(=2\frac{3}{24}+3\frac{20}{24}+1\frac{16}{24}\)

\(=\left(2+3+1\right)+\frac{3+20+16}{24}\)

\(=6+\frac{13}{8}\)

\(=7\frac{5}{8}=\frac{61}{8}\)

b)\(5\frac{3}{7}+\left(2\frac{5}{21}-1\frac{2}{3}\right)\)

\(=5\frac{9}{21}+\left(2\frac{5}{21}-1\frac{14}{21}\right)\)

\(=5\frac{9}{21}+2\frac{5}{21}-1-\frac{14}{21}\)

\(=\left(5+2-1\right)+\frac{9+5-14}{21}\)

\(=6+0=6\)

ý C nha

diện tích hình vuông là:

    6x6=36cm2

diện tích hình tròn là:

       \(\left(6:2\right)^2\times3,14=28,26cm^2\)

diện tích phần tô đậm là:

          36-28,26=7,74cm2

->Đáp án là C

Gọi số lít dầu của thùng 1 là a ; số lít dầu của thùng 2 là b 

Ta có a = 3b 

Lại có (a + 6) = 2(b + 7) 

=> a + 6 = 2b + 14

=> 3b + 6 = 2b + 14 (Vì a = 3b)

=> 3b - 2b = 14 - 6

=> b = 8

=> a = 8.3 = 24

Vậy thùng 2 có 8 lít dầu ; thùng 1 có 24 lít dầu

Gọi số dầu trong thùng thứ hai là x ( lít , x > 0 )

=> Số dầu trong thùng thứ nhất = 3x ( lít )

Đổ thêm 6 lít dầu vào thùng thứ nhất => Số lít dầu mới = 3x + 6 

Đổ thêm 7 lít dầu vào thùng thứ hai => Số lít dầu mới = x + 7 

Khi đó số dầu trong thùng thứ nhất gấp đôi số dầu thùng thứ hai 

=> Ta có phương trình : 2( x + 7 ) = 3x + 6

                                        <=> 2x + 14 = 3x + 6

                                        <=> 2x - 3x = 6 - 14

                                        <=> -x = -8

                                        <=> x = 8 ( tmđk )

Vậy số dầu ở thùng thứ hai là 8 lít

Số dầu ở thùng thứ nhất = 8.3 = 24 lít