a) Có \(\sqrt{2}< \sqrt{2,25}=1,5\)

\(\sqrt{6}< \sqrt{6,25}=2,5\); 

\(\sqrt{12}< \sqrt{12,25}=3,5\); 

\(\sqrt{20}< \sqrt{20,25}=4,5\)

=> \(P=\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}< 1,5+2,5+3,5+4,5=12\)

Vậy P < 12

Answer:

ý a, tham khảo bài làm của @xyzquynhdi

\(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)

\(=\sqrt{10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{2}\sqrt{5}+2\sqrt{3}\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

tử số= (2008.2009....3007)/(1.2....1000)

mấu số=(1001.1002.....3007)/(1.2.3.....2007)

Chia cho nhau thì =1

chúc bạn học tốt

HYC-29/1/2022

\(P=\frac{\left(1+\frac{2007}{1}\right).\left(1+\frac{2007}{2}\right)...\left(1+\frac{2007}{1000}\right)}{\left(1+\frac{1000}{1}\right)\left(1+\frac{1000}{2}\right)...\left(1+\frac{1000}{2007}\right)}\)

\(=\frac{\frac{2008}{1}.\frac{2009}{2}...\frac{3007}{1000}}{\frac{1001}{1}.\frac{1002}{2}...\frac{3007}{2007}}=\frac{\frac{2008.2009....3007}{1.2....1000}}{\frac{1001.1002..3007}{1.2...2007}}\)

\(=\frac{2008.2009....3007}{1.2.3...1000}.\frac{1.2.3...2007}{1001.1002...3007}=\frac{3007!}{3007!}=1\)

Gọi \(x\) là số học sinh giỏi của học kì II của trường (\(x\) nguyên dương) (học sinh)

Số học sinh toàn trường là \(x+60\) (học sinh)

Số học sinh giỏi của học kì I là \(\frac{37}{40}x\) (học sinh)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\frac{37}{40}x-6+\frac{8}{100}\left(x+60\right)=x\)

\(\Leftrightarrow x=240\left(TMĐK\right)\)

Vậy số học sinh toàn trường là \(240 +60=300\) (học sinh)

300 học sinh nha

đúng 100% luôn mình làm rồi mà

HT

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

ừm cái này mình ko giải đc

Sorry nha

TL:
Bạn ơi cái Squart(2/3)

nghĩa là j v?

Mình ko hiểu

Dễ dàng chứng minh BĐT \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\forall a,b,c,d\)

Hay \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}\)

\(+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}\)

Đặt \(\left(x+y+z\right)^2=t\Leftrightarrow0< t\le\frac{9}{4}\)

Vì \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\ge\frac{81}{\left(x+y+z\right)^2}\) nên \(\left(x+y+z\right)^2\ge t+\frac{81}{t}\)

Mà hàm số \(f\left(t\right)=t+\frac{81}{t}< 0\) trên khoảng \(0< t\le\frac{9}{4}\) nên \(f\left(t\right)_{min}\) là \(f\left(\frac{9}{4}\right)=\frac{9.17}{4}=\frac{153}{4}\)

Do đó \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge f\left(t\right)\ge\frac{3}{2}\sqrt{17}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}\)