Dễ thấy theo BĐT Bunhiacopski ta dễ có:

\(\left(2x+y\right)^2=\left(2\cdot x+1\cdot y\right)^2\le5\left(x^2+y^2\right)=5\)

Vậy ta có đpcm

Giải thích cho dễ hiểu dc ko bạn

\(ĐK:x\ge1\)

\(2x+\sqrt{x+2}=4+2\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)+\left(\sqrt{x+2}-2\sqrt{x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)+\frac{-3\left(x-2\right)}{\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2+\frac{-3}{\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}}\right)=0\)

\(TH1:x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(TH2:2=\frac{3}{\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}}\)(*)

Mà ta có: \(\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}\ge\sqrt{1+2}+0=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}}\le\sqrt{3}< 2\)

Như vậy, (*) vô nghiệm

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là 2.

Áp dụng BĐT AM - GM cho các cặp số không âm, ta được:

\(a^2+b^2\ge2ab\)(1)

\(a^2+1\ge2a\)(2)

\(b^2+1\ge2b\)(3)

Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được:

\(2\left(a^2+b^2+1\right)\ge2\left(ab+a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1\ge ab+a+b\left(q.e.d\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1

\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) ( đúng )

=> đpcm

Đoạn thơ là cảnh người dân làng chài ra khơi đánh cá, từ đó tác giả Tế Hanh gửi gắm những tâm tư, tình cảm của mình. Câu thơ bắt đầu với "Khi trời trong..hồng" là lúc bình minh đang lên là dân làng chài ra thuyền đánh cá. Câu thơ "Chiếc..mã/ Phăng mái chèo...giang" là một hình ảnh thơ lãng mạn. Hình ảnh thơ có biện pháp tu từ so sánh chiếc thuyền với con tuấn mã. Nhờ có hình ảnh này mà đoạn thơ gợi được vẻ đẹp khỏe khoắn, hăng hái rắn rỏi của con thuyền giống như tuấn mã cũng như vẻ đẹp hình thể của những người dân làng chài. Không những vậy, con thuyền còn được nhân hóa :"Phăng mái chèo mạnh mẽ vượt trường giang" được thể hiện qua từ "phăng", "vượt" diễn tả được tư thế, hào khí phăng phăng, tràn ngập sức sống của con thuyền cũng như người dân làng chài đang hăm hở về 1 chuyến đi đánh cá thắng lợi và thành công. Không những vậy, hình ảnh cánh buồm trắng chính là linh hồn của bài thơ. "Cánh buồm giương to như mảnh hồn làng" đã sử dụng biện pháp so sánh, ẩn dụ. So sánh, ẩn dụ cánh buồm với mảnh hồn làng là để hình tượng hóa mảnh hồn làng cũng như linh thiêng hóa cánh buồm. Cánh buồm ra khơi mang theo những ước mơ khát vọng của những người dân làng chài ra khơi. Mảnh hồn làng chính là những tâm tư, ước mơ, khát vọng của người dân làng chài. Biện pháp này làm cho hình ảnh cánh buồm trở nên sinh động và thiêng liêng. Cùng với đó, "Rướn thân trắng bao la thâu góp gió" là cánh buồm được nhân hóa qua từ “rướn" , "thâu góp" làm cho con thuyền trở nên sinh động chân thực như 1 con người. Tóm lại, tác giả đã gửi gắm những tình cảm, suy nghĩ của mình vào cánh buồm và con thuyền chất chứa tình yêu ông dành cho quê hương.

còn lại bn tự tìm nhá

Cách 1: 

Theo BĐT AM - GM, ta được: \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1\)

\(\ge2+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2+2=4\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b

Cách 2;

Áp dụng BĐT AM - GM, ta được:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)(1)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}\)(2)

Nhân theo từng vế của (1) và (2), ta được:

\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b

Ngắn hơn nhưng phải chứng minh lại :V

Theo Bunhiacopski dạng phân thức:

\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\left(a+b\right)\cdot\frac{4}{a+b}=4\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b

2x^2 – 7x + 3 = 0

Ta có: \(\frac{a+b}{2}\ge\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\frac{2}{\frac{a+b}{ab}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\frac{2ab}{a+b}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)*đúng*

Đẳng thức xảy ra khi a = b

Tổ 2 có số hs là:19+3=22(hs)

Tổ 3 có số hs là:22+3=25(hs)

Trung bình mỗi tổ có số hs là (19+22+25):3=22(hs)

Đ/s:22hs

tổ 2 có số hs là:

19+3=22(hs)

tổ 3 có số hs là:

22+1=23(hs)

tb 3 tổ có số hs là

(19+22+23):3=21,33

\(a.\frac{19}{13}+\frac{-7}{11}+\frac{-4}{11}-\frac{6}{13}\)

\(=\left(\frac{19}{13}-\frac{6}{13}\right)+\left(\frac{-7}{11}+\frac{-4}{11}\right)\)

\(=1+\left(-1\right)\)

\(=0\)

(19/13-6/13)+(-7/11+-4/11)

1+-1

0

1/2:1/2-1/4:1/4+1/8:5/4-1/10:1/10

1/2.2/1-1/4.4/1+1/8.4/5-1/10.1/10

1-1+1/8.4/5-1

1/10

ac=4 b)

ac là cạnh chung

ab=ad

dac=bac

biết tới đây thui :(( sorry