đây là đề học sinh giỏi của tỉnh hải dương năm 2020-2021 ạ

TL :

Đề sai

\(x1^2\)là số gì

HT

Ý bạn ấy là \(x_1^2\)nhưng bạn ấy chưa biết chỗ để đánh chỉ số dưới. Bạn nhấn vào cái biểu tượng x₂ ở chỗ khung điều chỉnh thì con trỏ hạ xuống để bạn gõ chỉ số dưới. Xong rồi thì nhấn vào biểu tượng đó lần nữa.

a) Ta có \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)\(=a^2c^2+2acbd+b^2d^2+a^2d^2-2adbc+b^2c^2\)

\(=\left(a^2c^2+b^2c^2\right)+\left(a^2d^2+b^2d^2\right)\)\(=c^2\left(a^2+b^2\right)+d^2\left(a^2+b^2\right)\)\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

b) Ta có \(0\le\left(ad-bc\right)^2\)\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2\le\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

Mà theo câu a, ta có \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

Nên \(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

thank bạn nha!!!

Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x+y\ne0\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a\)và \(\frac{1}{x+y}=b\), khi đó hệ phương trình đã cho trở thành \(\hept{\begin{cases}2a+5b=2\\3a+b=1,7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+5b=2\\15a+5b=8,5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}13a=6,5\\3a+b=2,7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\3.\frac{1}{2}+b=2,7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{6}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{x+y}=\frac{6}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\left(nhận\right)\\\frac{1}{2+y}=\frac{6}{5}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{7}{6}\end{cases}}\left(nhận\right)\)

Vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(2;-\frac{7}{6}\right)\)

Cuối cùng trong năm 2021 thôi nhé.

Đặt biểu thức trên là A

TC

√1 + 1/1^2 + 1/2^2 = 1 + 1 - 1/2

Tương tự

√1 + 1/2^2 + 1/3^2 = 1 + 1/2 -  1/3

√1 + 1/2021^2 + 2022^2 = 1 + 1/2021 -  1/2022

=> A = (1 + 1 + 1/3 +...+ 1/2021) - (1/2 + 1/3 +....+ 1/2022)

=> A = 1 + 1 - 1/2022 = 4043/2022

đúng không bạn

a) \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+b^2c^2+b^2d^2+a^2d^2=c^2\left(a^2+b^2\right)+d^2\left(a^2+b^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

b) Áp dụng câu a): 

\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(\ge\left(ac+bd\right)^2\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(ad=bc\).

vt như vậy oki r nhé

The person you talked to yesterday is my teacher.