Bạn tham khảo bài này nha!

Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây cung AB. Vẽ dây CD dài bằng R. Tính góc ở tâm DOB. Có mấy đáp số?

Giải

Điểm D có 2 trường hợp :

Nếu điểm D nằm giữa C và B

Ta có C điểm chính giữa của cung AB

số đo cung BC = số đo cung AC = 90⁰

CD = R (gt)

Suy ra : OC = OD = CD = R

            ⇒ΔOCD⇒ΔOCD đều ⇒ˆCOD=600⇒COD^=600

            ⇒⇒ sđ cung CD = sđ cung COD = 60⁰

            ⇒⇒ sđ cung BD = sđ cung BC - sđ cung CB = ${90^0} - {60^0} = {30^0}\)

            ˆBODBOD^ = sđ cung BD = 30⁰

Nếu C nằm giữa B và D ta có : CD = OC = OD = R

            ⇒ΔOCD⇒ΔOCD đều ⇒ˆCOD=600⇒COD^=600

            sđ cung CD = sđ cung COD = 60⁰

            sđ cung BD = sđ cung BC + sđ cung CD= 900+600=1500900+600=1500

            ˆBODBOD^ = sđ cung BD = 150⁰

Ta đặt v (km/h) là vận tốc sẽ dự định đi. 

Trong 3/4 quãng đường ban đầu tức 60km đầu: otô chạy nhanh hơn dự định 10km/h => vận tốc lúc đầu là v+10 (km/h) 

Trong quãng đg còn lại tức 20km cuối: oto chạy chậm hơn dự định 15km/h => vận tốc lúc sau là v-15 (km/h) 

Do oto về đến B đúng giờ quy định, ta có phương trình: 

60/(v+10) + 20/(v-15) = 80/v 

Qui đồng mẫu số, ta có: 

60*v*(v-15) + 20*v*(v+10) = 80*(v+10)*(v-15) 

Khai triển ra rồi rút gọn, ta đc phương trình: 
300*v = 12000 
=> v = 40 (km/h) 

Vậy thời gian oto đi hết quãng đg AB là: 
v = AB/t 
=> t = AB/v = 80/40 = 2 (h) 

KL: Thời gian oto đi hết quãng đg AB là 2h 

Trả lời:

Ta đặt v (km/h) là vận tốc sẽ dự định đi. 
Trong 3/4 quãng đường ban đầu tức 60km đầu: otô chạy nhanh hơn dự định 10km/h => vận tốc lúc đầu là v+10 (km/h) 
Trong quãng đg còn lại tức 20km cuối: oto chạy chậm hơn dự định 15km/h => vận tốc lúc sau là v-15 (km/h) 
Do oto về đến B đúng giờ quy định, ta có phương trình:
60/(v+10) + 20/(v-15) = 80/v Qui đồng mẫu số, ta có: 
60*v*(v-15) + 20*v*(v+10) = 80*(v+10)*(v-15) 
Khai triển ra rồi rút gọn, ta đc phương trình: 
300*v = 12000 
=> v = 40 (km/h) 
Vậy thời gian oto đi hết quãng đg AB là: 
v = AB/t 
=> t = AB/v = 80/40 = 2 (h) 
KL: Thời gian oto đi hết quãng đg AB là 2h 

Gọi vận tốc ô tô tải là v (km/h)

=> Vận tốc ô tô taxi là v+10 (km/h)

Đổi: 30ph=0,5 (giờ)

Sau 30 phút thì ô tô tải đi được quãng đường là: 0,5.v

1/2 quãng đường AB là: 200:2=100 (km)

Theo bài ra ta có: \(\frac{100}{v+10}=\frac{100-0,5.v}{v}\)

<=> 100v=(v+10)(100-0,5v)

<=> 100v=100v+1000-0,5v²-5v

<=> 0,5v²+5v-1000=0

<=> v²+10v-2000=0

<=> v²-1600+10v-400=0

<=> (v-40)(v+40)+10(v-40)=0

<=> (v-40)(v+50)=0

=> v=40 (v=-50 loại)

=> Vận tốc xe tải là: v=40 (km/h)

=> Vận tốc xe taxi là: 40+10=50 (km/h)

Gọi vận tốc ô tô tải là x (km/h) thì vận tốc taxi là x + 10 (km/h).

Quáng đường AD là độ dại đoạn xe tải đi trong 30 phút. AD dài là: \(\frac{x}{2}\) (km) (vì 30' = 1/2 giờ)

2 ô tô gặp nhau tai C là trung điểm của AB => CB = AC = 200/2 = 100 (km) và DC = \(100-\frac{x}{2}\) (km)

Thời gian xe tải đi trên CD bằng thời gian taxi đi từ B đến C. Vậy ta có:

    \(\frac{100-\frac{x}{2}}{x}=\frac{100}{x+10}\)

Đưa về phương trinh bậc hai sau:

     \(x^2+10x-2000=0\)

Phương trình có 2 nghiệm là 40 và -50, ta loại nghiệm âm thì x = 40 (km/h)

Vậy vận tốc xa tải là 40 km/h, vận tốc taxi là: 40 + 10 = 50 km/h.

Ta có nếu x=0 hoặc y=0 hoặc z=0 thì hpt vô nghiệm. Vậy x,y,z khác 0

\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{3}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{12}{7}\end{cases}}\)nghịch đảo ta có (nghịch đảo đc vì x,y,z khác 0)\(\hept{\begin{cases}\frac{x+y}{xy}=\frac{5}{6}\\\frac{y+z}{yz}=\frac{3}{4}\\\frac{z+x}{xz}=\frac{7}{12}\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{3}{4}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{7}{12}\end{cases}}\)

Đặt a=\(\frac{1}{x}\),b=\(\frac{1}{y}\),c=\(\frac{1}{z}\)ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{5}{6}\\b+c=\frac{3}{4}\\c+a=\frac{7}{12}\end{cases}}\) <=>\(\hept{\begin{cases}a+b+c=\left(\frac{5}{6}+\frac{3}{4}+\frac{7}{12}\right):2\\b=\frac{5}{6}-a\\c=\frac{7}{12}-a\end{cases}}\)

Thay vào giải ta có \(a+b+c=\frac{13}{12}\)

\(a+\frac{5}{6}-a+\frac{7}{12}-a=\frac{13}{12}\) => \(a=\frac{1}{3}\)=>\(x=3\)

tiếp tục tìm đc \(b=\frac{1}{2}\)=>\(y=2\)

                      \(c=\frac{1}{4}\)=>\(z=4\)

Vậy nghiệm hpt là \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\\z=4\end{cases}}\)

Đặt \(M=\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{3}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{12}{7}\end{cases}}\)

Ta có: \(\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\Leftrightarrow xy=6\&x+y=5\)

\(\Rightarrow x=5-6=\left(-1\right)\)

     \(\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow yz=4\&y+z=3\)

\(\Rightarrow y=3-4=\left(-1\right)\)

\(\frac{zx}{z+x}=\frac{12}{7}\Leftrightarrow zx=12;z+x=7\Rightarrow z=7-12=-5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\\z=-5\end{cases}}\)