ghi sai đề bài rồi 

Theo mình thì là thế này:

* Xét trường hợp x là số lẻ thì : x+2003 sẽ là số chẵn => (x+2002).(x+2003) là số chẵn

*Xét trường hợp x là số chẵn thì : x+2002 sẽ là số chẵn => (x+2002). (x+2003) là số chẵn

Vậy với mọi số tự nhien x thì tích (x+2002).(x+2003) luôn là số chẵn

Công thức tổng quát tính V_tb là \(\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)với a, b là vận tốc nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau với cùng đơn vị.

Lời giải:
Gọi tổng cần tính là $T$
$T=2^0+2^1+2^3+2^4+2^5+...+2^{11}+2^{11}+2^{12}$

$=1+2+2^3+2^4+....+2^{11}+2^{12} + 2^{11}$

$=3+(2^3+2^4+2^5+....+2^{12})+2^{11}$

$2T=6+(2^4+2^5+....+2^{13})+2^{12}$

$2T-T=3+(2^{13}-2^3)+2^{12}-2^{11}$

$T=3+2^{13}-8+2^{11}(2-1)$

$=2^{13}-5+2^{11}=2^{11}(2^2+1)-5=5.2^{11}-5=5(2^{11}-1)\vdots 5$

Lời giải:
$B=1+2+2^2+2^3+...+2^{505}$

$2B=2+2^2+2^3+...+2^{505}+2^{506}$

$2B-B=(2+2^2+2^3+...+2^{505}+2^{506})-(1+2+2^2+2^3+...+2^{505})$

$B=2^{506}-1$

Ta có:

$2^3=8\equiv 1\pmod 7$
$\Rightarrow 2^{506}=(2^3)^{168}.2^2\equiv 1^{168}.2^2\equiv 4\pmod 7$

$\Rightarrow B=2^{506}-1\equiv 4-1\equiv 3\pmod 7$

Vậy $B$ chia $7$ dư $3$

Từ 1 -> 9 có số chữ số là (9-1)+1=9 chữ số =. Có 9.11 chữ số

Từ 10 -> 99 có số chữ số là (99-10)+1=90 số => có 90.2 = 180 chữ số

Từ 100 ->252 có số chữ số là (252-100)+1=153  số  => có 153.3 = 459 chữ số

Vậy cần có 9.1+90.2+153.3 =648 số để đánh số trang của một cuốn sách  252 trang

Mình ghi nhằm nên gửi lại

Từ 1 -> 9 có số chữ số là (9-1)+1=9 chữ số =. Có 9.1 chữ số

Từ 10 -> 99 có số chữ số là (99-10)+1=90 số => có 90.2 = 180 chữ số

Từ 100 ->252 có số chữ số là (252-100)+1=153  số  => có 153.3 = 459 chữ số

Vậy cần có 9.1+90.2+153.3 =648 số để đánh số trang của một cuốn sách  252 trang

a) Vì có n điểm nên mỗi điểm ta vẽ được n-1 đường thẳng (vì không có 3 điểm nào thẳng hàng)

nên với n điểm ta vẽ được n(n-1) đường thẳng.

Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính 2 lần nên chỉ có n(n-1)/2 đường thẳng.

b) vì qua n điểm kẻ được 28 đường thẳng nên áp dụng công thức ở câu a) ta có:

n(n-1)/2=28 suy ra n=8.

c) mình không hiểu đường thẳng đôi mắt cắt nhau là gì nên không giúp bạn được.

a)Cho n điểm không có 3 điểm thẳng hàng kẻ các đường thẳng đi qua từng cặp điểm.Hỏi có bao nhêiu đường thẳng?

.b)Nếu qua n điểm trên kẻ được 28 đường thẳng thì n bằng bao nhiêu ?

c) Cho 4 đường thẳng đôi mắt cắt nhau. Hỏi có bao nhiêu giao điểm tạo thành ?

Lời giải:
Vì $a-1,a,a+1$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên luôn tồn tại 1 số chẵn, 1 số chia hết cho 3

$\Rightarrow (a-1)a(a+1)\vdots 2$ và $(a-1)a(a+1)\vdots 3$
$\Rightarrow (a-1)a(a+1)\vdots 6$ (đpcm)