\(c=\frac{1}{99.97}-\left(\frac{1}{97.95}+\frac{1}{95.93}+\frac{1}{93.91}+...+\frac{1}{5.3}+\frac{1}{3.1}\right)\)

\(c=\frac{1}{99.97}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{95}-\frac{1}{97}\right)\)

\(c=\frac{1}{99.97}\left(1-\frac{1}{97}\right)\)

\(c=\frac{1}{99.97}.\frac{96}{97}\)

\(c=\frac{32}{33.97.97}\)

bai hoang lan sai roi

A=\(\frac{16^3.3^{10}+120.6^9}{4^6.3^{12}+6^{11}}=\frac{\left(2^4\right)^3.3^{10}+2^3.3.5.2^9.3^9}{\left(2^2\right)^6.3^{12}+2^{11}.3^{11}}\)

\(=\frac{2^{12}.3^{10}+2^{12}.3^{10}.5}{2^{12}.3^{12}+2^{11}.3^{11}}\)

\(=\frac{2^{12}.3^{10}.\left(1+5\right)}{2^{11}.3^{11}.\left(2.3+1\right)}\)

\(=\frac{2.6}{3.7}\)\(=\frac{4}{7}\)

\(3M=3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(\Rightarrow M=\frac{3^{2010}-3}{2}\)

Do \(\left(3^{10}\right)^2=\left(59049\right)^2\) có 2 chữ số tận cùng là 01

\(\Rightarrow3^{20}\)tận cùng là 01

\(\Rightarrow3^{20^{100}}=3^{2000}\)tận cùng là 01

Mà 3¹⁰ tận cùng là 49

\(\Rightarrow3^{2010}=3^{2000}.3^{10}\)tận cùng là 49

=> M tận cùng là 23

Gọi số sách lớp 7A, B, C quyên góp lần lượt là x, y, z ( \(\inℕ^∗\), quyển sách)

Theo bài ra tổng số sách lớp 7A, 7B quyên góp nhiều hơn số sách lớp 7C quyên góp là : 90  quyển

=> x + y - z = 90 ( quyển )

Và Số sách lớp 7A, 7B, 7C quyên góp tỉ lệ với 5, 4, 6

=> \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{5+4-6}=\frac{90}{3}=30\)

=> x = 30 . 5 = 150 ( quyển )

  y = 4 . 30 = 120 ( quyển )

z = 180 ( quyển)

Vậy:....