Tính : A = 13 + 23 + 33 + .................. + n3 .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
29 tháng 12 2014
Gọi số đó là a:
Vì a chia 7 dư 3 => a=7k+3
Vì a chia 13 dư 2 => a=13q+2 (k,q thuộc N)
=> a+11=7k+3+11=7k+14 chia hết cho 7
=> a+11=13q+2+11=13q+13 chia hết cho 13
=> a+11 chia hết cho cả 7 và 13
Vì ƯCLN(7,13)=1 nên a+11 chia hết cho 91 (=7.13)
=> a+11=91n (n thuộc N)
=> a+91-80=91n
=> a=91n-91+80
=> a=91.(n-1)+80
=> a chia 91 dư 80.
IN
0
29 tháng 12 2014
lu ga
101 diem 10
haaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
YQ
1
DN
0
13+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)213+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)2
Với n=1;n=2n=1;n=2 thì đẳng thức hiển nhiên đúng
Giả sử đẳng thức đúng với n=kn=k
Tức 13+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)213+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)2
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n=k+1n=k+1
Viết lại đẳng thức cần chứng minh 13+23+33+...k3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)213+23+33+...k3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)2 (*)
Mặt khác ta có công thức tính tổng sau 1+2+3+4+...+n=n(n+1)21+2+3+4+...+n=n(n+1)2
⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n2+n)24⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n2+n)24
\(A=1^3+2^3+3^3+...+n^3\)
\(\Rightarrow A=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\left(n\times\left(n+1\right)\div2\right)^2\)