A = ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 4 ) - 32

    = [ ( x + 1 )( x + 4 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ] - 32

    = [ x² + 5x + 4 ][ x² + 5x + 6 ] - 32

Đặt t = x² + 5x + 4

A <=> t( t + 2 ) - 32

      = t² + 2t - 32

      = ( t² + 2t + 1 ) - 33

      = ( t + 1 )² - 33

      = ( x² + 5x + 4 + 1 )² - 33

      = ( x² + 5x + 5 )² - 33

( x² + 5x + 5 )² ≥ 0 ∀ x => ( x² + 5x + 5 )² - 33 ≥ -33

Đẳng thức xảy ra <=> x² + 5x + 5 = 0 (*)

\(\Delta=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot5=25-20=5\)

\(\Delta>0\)nên (*) có hai nghiệm phân biệt 

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

=> MinA = -33 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)( nghiệm xấu quá )

Hóng cao nhân vào làm nốt hai ý còn lại ạ ... Em bí rồi :P

                                                           Bài giải

A B C D x y 1 1 O

Trong hình thang ABCD có : \(AB\text{ }//\text{ }CD\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{A}\text{ và }\widehat{D}\text{ là hai góc trong cùng phía }\)

\(\Rightarrow\text{ }\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{1}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{D}=\frac{1}{2}\cdot180^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{A_1}+\widehat{D_1}=90^o\)

Trong \(\Delta AOD\) có : \(\widehat{A_1}+\widehat{O}+\widehat{D_1}=180^o\) Mà \(\text{ }\widehat{A_1}+\widehat{D_1}=90^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{O}=90^o\)

\(\Rightarrow\text{ }Ax\text{ }\perp\text{ }Dx\text{ ( }ĐPCM\text{ )}\)

\(\left(x^2+3x+1\right)^2-2\left(x^2+3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(3x-1\right)^2\)

\(=\left[\left(x^2+3x+1\right)-\left(3x-1\right)\right]^2=\left(x^2+3x+1-3x+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+2\right)^2\)

               Bài làm :

Ta có :

\(\left(x^2+3x+1\right)^2-2\left(x^2+3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(3x-1\right)^2\)

\(=\left[\left(x^2+3x+1\right)-\left(3x-1\right)\right]^2\)

\(=\left[x^2+3x+1-3x+1\right]^2\)

\(=\left(x^2+2\right)^2\)

Để A nguyên => 3A nguyên

Khi đó \(3A=\frac{6n-9}{3n-1}=\frac{6n-2-7}{3n-1}=\frac{2\left(3n-1\right)-7}{3n-1}=2-\frac{7}{3n-1}\)

Vì \(2\inℤ\Rightarrow\frac{-6}{3n-1}\inℤ\Rightarrow-7⋮3n-1\Rightarrow3n-1\inƯ\left(-7\right)\)

=> \(3n-1\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

=> \(3n\in\left\{2;8;0;-6\right\}\)

Vì n nguyên => \(3n\in\left\{0;-6\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-2\right\}\)

Vậy n \(\in\left\{0;-2\right\}\)

x² - 2x + 3 = ( x² - 2x + 1 ) + 2 = ( x - 1 )² + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )

x² - x + 1 = ( x² - x + 1/4 ) + 3/4 = ( x - 1/2 )² + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )

x² + 4x + 7 = ( x² + 4x + 4 ) + 3 = ( x + 2 )² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

-x² + 4x - 5 = -( x² - 4x + 4 ) - 1 = -( x - 2 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )

-x² - x - 1 = -( x² + x + 1/4 ) - 3/4 = -( x + 1/2 )² - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x ( đpcm )

-4x² - 4x - 2 = -4( x² + x + 1/4 ) - 1 = -4( x + 1/2 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )

\(=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}\)     

\(=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\) ( Điều kiện \(x\ge0\) ) 

Ta có : \(\sqrt{x}\ge0\)

\(\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\le2\)  

\(-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\ge-2\) 

\(1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\ge-1\)  

Dấu = xảy ra 

\(\Leftrightarrow x=0\)   

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(\frac{3}{x-4\sqrt{x}+7}=\frac{3}{x-4\sqrt{x}+4+3}=\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3}\)

Vì \(\sqrt{x}\ge0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2\ge4\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3\ge7\)\(\Rightarrow\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3}\ge\frac{3}{7}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(minA=\frac{3}{7}\)\(\Leftrightarrow x=0\)

\(A=\frac{3}{x-4\sqrt{x}+7}\)( ĐKXĐ : x ≥ 0 )

Để A đạt GTLN => x - 4√x + 7 đạt GTNN

Ta có : x - 4√x + 7 = [ ( √x )² - 2.2.√x + 4 ] + 3

                              = ( √x - 2 )² + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> √x - 2 = 0

                             <=> √x = 2

                             <=> x = 4 ( bình phương hai vế ) ( tmđk )

=> MaxA = 1 <=> x = 4

Không dám chắc ạ :(

7 tấn =  7000 kb

7 ha =70000m \(^2\)

học tốt!!!

Tốt nhất là tách riêng ra.

7 tấn = 7000 kg

7 ha = 70 000 m²