Mình thiếu nhé. Câu b chứng minh p(ở câu a) < t

a, \(p=\frac{x+y}{y+z}=\frac{\frac{a}{m}+\frac{b}{m}}{\frac{b}{m}+\frac{a+b}{m}}=\frac{\frac{a+b}{m}}{\frac{a+b^2}{m}}=\frac{a+b}{a+b^2}\)

\(\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{1}{4}+\frac{2}{4}}{\frac{2}{4}+\frac{1+2}{4}}=\frac{1+2}{1+2^2}=\frac{3}{5}\)

Hok tốt !!!!!!!!!

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0\forall x\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(\frac{1}{2}x+5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{2}\right)^{10}\ge0\forall x;y\)

mà \(\left(\frac{1}{2}x+5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\le0\)

=> Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}x+5=0\\y^2-\frac{1}{4}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}x=-5\\y^2=\frac{1}{4}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-10\\y=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là \(\left(-10;\frac{1}{2}\right);\left(-10;-\frac{1}{2}\right)\)

( 1/2x - 5 )²⁰ + ( y² - 1/4 )¹⁰ ≤ 0 (1)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0\forall x\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\forall x,y\)(2)

Từ (1) và (2) => Chỉ xảy ra trường hợp ( 1/2x - 5 )²⁰ + ( y² - 1/4 )¹⁰ = 0

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}x-5=0\\y^2-\frac{1}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy ( x ; y ) = { ( 10 ; 1/2 ) , ( 10 ; -1/2 ) }

x² + ( y - 1/10 )⁴ = 0

\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\forall x\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{10}\end{cases}}\)

Vậy x = 0 ; y = 1/10

Bài làm:

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge\end{cases}}\left(\forall x,y\right)\)

=> \(x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{10}\end{cases}}\)

x O y 130 độ m z

a) Do OM là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

=> \(\widehat{xOm}=\widehat{yOm}=\frac{\widehat{xOy}}{2}\)

=> \(\widehat{xOm}=\widehat{yOm}=\frac{130^o}{2}\)

=> \(\widehat{xOm}=\widehat{yOm}=65^o\)

Vậy \(\widehat{yOm}=65^o\)

b) Do \(\widehat{xOz}\)kề bù với \(\widehat{xOm}\):

=> \(\widehat{xOm}+\widehat{xOz}=180^o\)

=> \(65^o+\widehat{xOz}=180^o\)

=> \(\widehat{xOz}=180^o-65^o\)

=> \(\widehat{xOz}=115^o\)

Vậy \(\widehat{xOz}=115^o\)

viết mỗicho hỏi thôi bạn

Ta có: \(\left|a-c\right|< 3\); \(\left|b-c\right|< 2\)

\(\Rightarrow\left|a-c\right|+\left|b-c\right|< 3+2=5\)(1)

mà \(\left|a-c\right|+\left|b-c\right|=\left|a-c\right|+\left|c-b\right|\ge\left|a-c+c-b\right|=\left|a-b\right|\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left|a-b\right|\le\left|a-c\right|+\left|b-c\right|< 5\)

hay \(\left|a-b\right|< 5\)( đpcm )

Bg

a) Gọi số chẵn nhỏ nhất trong ba số chẵn liên tiếp là 2x   (x \(\inℤ\))

=> Tổng ba số chẵn liên tiếp = 2x + (2x + 2) + (2x + 4)

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2x + 2x + 2 + 2x + 4

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = (2x + 2x + 2x) + (2 + 4)

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2.3x + 6

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6x + 6.1

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6.(x + 1) \(⋮\)6

=> Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

=> ĐPCM

b) Bg

Tổng ba số lẻ liên tiếp luôn là một số lẻ

Mà 6 chẵn

=> Tổng của ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6

=> ĐPCM

c) Bg

Ta có: a \(⋮\)b và b \(⋮\)c      (a, b, c \(\inℤ\))

Vì a \(⋮\)b 

=> a = by    (bởi y \(\inℤ\))

Mà b \(⋮\)c

=> by \(⋮\)c

=> a \(⋮\)c

=> ĐPCM

d) Bg

Ta có: P = a + a² + a³ +...+ a²ⁿ      (a, n\(\inℕ\))

=> P = (a + a²) + (a³ + a⁴)...+ (a^{2n - 1} + a²ⁿ) 

=> P = [a.(a + 1)] + [a³.(a + 1)] +...+ [a^{2n - 1}.(a + 1)]

=> P = (a + 1).(a + a³ + a^{2n - 1}) \(⋮\)a + 1

=> P = a + a² + a³ +...+ a²ⁿ  \(⋮\)a + 1

=> ĐPCM (Điều phải chứng mình)

Trả lời :

a, Do Om là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

=> \(\widehat{xOm}=\widehat{yOm}=\widehat{\frac{xOy}{2}}=\frac{130^o}{2}=65^o\)

b, Do \(\widehat{xOz}\)kề bù với\(\widehat{xOm}\)

=> \(\widehat{xOz}+\widehat{xOm}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xOz}+65^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xOz}=115^o\)

viết cho hỏi thôi bn