\(pt\left(1\right)\cdot pt\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\)\(\Rightarrow x=y=z=3\)

cảm ưn bn nhiều

\(ax^2+bx+c=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\cdot x\cdot\frac{b}{2a}+\left(\frac{b}{2a}\right)^2-\left(\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{c}{a}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}-b}{2a}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

thế làm giống mạng có bị coi là copy ko nếu có thì thôi

 \(C1\)\(x^2+4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x+2=0\)

\(\Rightarrow x=-2\)

\(C2\)  \(x^2+4x+4=0\)

có \(\Delta=b^2-4ac\) \(=16-4.4=16-16=0\)

vì \(\Delta=0\)  nên phương trình có 1 nghiệm kép là \(x_1=x_2=\frac{-4}{2}=-2\)

vậy phương trình đã cho có nghiệm kép \(x_1=x_2=-2\)

C1: \(x^2+4x+4=0\)

Có \(\Delta=b^2-4ac=16-4.4=0\)

Vì \(\Delta=0\) Nên phương trình có nghiệm kép \(x=x=\frac{-4}{2}=-2\)

C2: \(x^2+4x+4=x^2+2.x.2+2^2=\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x+2=0\)

\(\Rightarrow x=-2\)

Dễ thấy c là số chẵn (1)

\(\overline{abc}=4c\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow100a+10b+c=4c\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(11a+b\right)+\left(a+b\right)+c=3c\left(a+b\right)^2+c\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]-\left(a+b\right)=9\left(11a+b\right)-3c\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]-\left(a+b\right)⋮3\)

Xét \(\left(a+b\right)\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]-\left(a+b\right)\equiv-1\left(mod3\right)\)

Xét \(\left(a+b\right)\equiv-1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]-\left(a+b\right)\equiv1\left(mod3\right)\)

Xét \(\left(a+b\right)\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow c⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow c=6\)

\(\Rightarrow\overline{abc}⋮3\)

\(\Rightarrow a+b+6⋮3\)

\(\Rightarrow a+b⋮3\)

Mà ta có:

\(a+b=\sqrt{\frac{\overline{ab6}}{24}}\le\sqrt{\frac{996}{24}}\le6\)

Tới đây đơn giản làm nốt nhé

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)\left(x^2+xy+y^2-2x-4y-8\right)=0\)

\(\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)=270x^2\)

\(\Rightarrow\left(x-8\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)-270x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-6x+8\right)-270x^2=0\)

Đặt \(x^2-6x+8=t\), ta có phương trình mới: \(\left(t-3x\right)t-270x^2=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-3xt-270x^2=0\)

Với x = 0, t = 8, phương trình không thỏa mãn. Vậy \(x\ne0\)

Chia cả hai vế cho x², ta có: \(\left(\frac{t}{x}\right)^2-3\left(\frac{t}{x}\right)-270=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{t}{x}=18\\\frac{t}{x}=-15\end{cases}}\)

Với \(\frac{t}{x}=18\Rightarrow x^2-6x+8=18x\Rightarrow x^2-24x+8=0\Rightarrow x=12\pm2\sqrt{34}\)

Với \(\frac{t}{x}=-15\Rightarrow x^2-6x+8=-15x\Rightarrow x^2+9x+8=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-8\end{cases}}\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm \(S=\left\{-8;-1;12-2\sqrt{34};12+2\sqrt{34}\right\}\)