ta có 1983¹⁹⁸³-1917¹⁹¹⁷=\(\left(1983-1917\right).\left(1983+1917\right)\)

=\(66.\left(3900\right)\)=66.39.100  chia hết cho 10

 Vậy ........

\(1983^{1983}=\left(1983^4\right)^{495}.1983^3=\overline{....1}\cdot\overline{....7}=\overline{....7}\)(1)

\(1917^{1917}=\left(1917^4\right)^{479}\cdot1917=\overline{....1}\cdot1917=\overline{....7}\)(2)

Trừ vế theo vế \(\Rightarrow\left(1\right)-\left(2\right)=\overline{......0}⋮10\)

Vậy...

\(\frac{3x^4-8x^3-10x^2+8x-5}{3x^2-2x+1}\)

\(=\frac{x^2\left(3x^2-2x+1\right)-2x\left(3x^2-2x+1\right)-5\left(3x^2-2x+1\right)}{3x^2-2x+1}\)

\(=\frac{\left(3x^2-2x+1\right)\cdot\left(x^2-2x-5\right)}{3x^2-2x+1}\)

\(=x^2-2x-5\)

\(\frac{2x^3-9x^2+19x-15}{x^2-3x+5}\)

\(=\frac{2x\left(x^2-3x+5\right)-3\left(x^2-3x+5\right)}{x^2-3x+5}\)

\(=\frac{\left(x^2-3x+5\right)\left(2x-3\right)}{x^2-3x+5}\)

\(=2x-3\)

a) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+3x=2\)

\(\Leftrightarrow x^3+8-x\left(x^2-1\right)+3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^3+x+3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Vậy....

b) \(2x^3-50x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\x^2=25\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm5\end{cases}}\)

Vậy....

Bài 1 : 

a, \(P\left(x\right)=2x^3-2x+x^2-x^3+3x+2\)

\(P\left(x\right)=\left(2x^3-x^3\right)+x^2+\left(-2x+3x\right)+2\)

\(P\left(x\right)=x^3+x^2+x+2\)

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến : 

\(P\left(x\right)=x^3+x^2+x+2\)

\(Q\left(x\right)=4x^3-5x^2+3x-4x-3x^3+4x^2+1\)

\(Q\left(x\right)=\left(4x^3-3x^3\right)+\left(-5x^2+4x^2\right)+\left(3x-4x\right)+1\)

\(Q\left(x\right)=x^3-x^2-x+1\)

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến : 

\(Q\left(x\right)=x^3-x^2-x+1\)

b, \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^3+x^2+x+2\right)+\left(x^3-x^2-x+1\right)\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^3+x^2+x+2+x^3-x^2-x+1\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^3+x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(x-x\right)+\left(2+1\right)\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^3+3\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^3+x^2+x+2\right)-\left(x^3-x^2-x+1\right)\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^3+x^2+x+2-x^3+x^2+x-1\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2+x^2\right)+\left(x+x\right)+\left(2-1\right)\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^2+2x+1\)

Bài 2 : 

Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác là x ( x > 0) ; x\(\in\)Z 

Theo BĐT tam giác ta có: 

 \(7-1< x< 1+7\)

\(6< x< 8\)

=> x = 7 

=> Chu vi của tam giác đó là : \(1+7+7=15\left(cm\right)\)

Bài 3 : 

a, Xét ∆ACE và ∆AKE có : 

 \(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^o\) (gt) 

 \(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(vì AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)) 

AE là cạnh huyền chung 

=> ∆ACE = ∆AKE(cạnh huyền - góc nhọn) 

b, 

Vì ∆ACE = ∆AKE ( câu a) 

=> AC = AK (2 cạnh tương ứng) 

    CE = KE ( 2 cạnh tương ứng) 

=> AE là đường trung trực CK 

c, Xét ∆CAB có \(\widehat{C}=90^o\) 

\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^o\)(2 góc phụ nhau) 

=> \(60^o+\widehat{CBA}=90^o\)

=> \(\widehat{CBA}=90^o-60^o=30^o\) (1) 

Vì AE là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) 

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{CAB}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\) (2) 

Từ 1,2 => \(\widehat{A_2}=\widehat{ABC}\) 

=> ∆AEB là ∆ cân 

Vì ∆AEB là ∆ cân có : 

\(EK\perp AB\)(gt) => EK là đường cao ứng cạnh AB 

=> EK là đường trung tuyến ứng cạnh AB 

=> K là trung điểm của AB 

=> KA = KB  

d,Vì ∆ AEB là ∆ cân => EB = AE 

Xét ∆ ACE vuông tại C có \(\widehat{ACE}\)là góc lớn nhất

=> AE là cạnh lớn nhất 

=> AE > AC 

mà AE = EB   

=> EB > AC 

C=(1+2/3).(1+2/5).(1+2/7)......(1+2/2009).(1+2/2011)

C=5/3.7/5.9/7......2011/2009.2013/2011

C=5.7.9.....2013/3.5.7.....2009.2011

C=2013/3

A= 3x² y-11x²-5y.8xy-5+6

=(3-11-5.8-5+6).(x².x².x).(y.y.y)

=-47x⁵y³

Chứng minh : 
7 - 1 = 0 

7 + 1 = 0

=> https://i.imgflip.com/2m0s2q.jpg

7 - 1 = 0

Ta có:

7 - 1

= 8 - 1

= 2³ - 13 - 13

= 2³ - (13 + 13)

= 2³ - (2 . 13)

= 2³ - 2³

= 0