cho đường tròn (O) và đường thẳng d cắt đường tròn tại 2 điểm A,B. Từ 1 điểm M bất kì trên d và nằm ở ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến MP và MN (P và N là các tiếp điểm). Tìm tập hợp các tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP khi M di động trên d.

Cho a khác b khác c và a,b,c >0 thỏa \(\left(a+c\right)\left(b+c\right)=1\) \(CMR\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(a+c\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}\ge4\)

cmr với mọi số tự nhiên a thì biểu thức 

\(A=\frac{a^5}{120}+\frac{a^4}{12}+\frac{7a^3}{24}+\frac{5a^2}{12}+\frac{a}{5}\)là số tự nhiên

giải hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{2\sqrt{y}}{x}-\frac{2}{x}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3\\x^3-xy-9x+12=0\end{cases}}\)

giải phương trình \(\sqrt[3]{x^3+5x}-1=\sqrt{\frac{5x^2-2}{6}}\)

cho các số thực m,n,p,x,y,z thỏa mãn các điều kiện  x=ny+pz,y=mx+ny,x+y+z\(\ne\)0

cmr \(\frac{1}{1+m}+\frac{1}{1+n}+\frac{1}{1+p}=2\)

tính tổng S=\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2016.2017.2018}\)

Cho (P) : y = 1/2x² và (d) : y = ax + b
a. Xác định a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P)
b. Tìm tọa độ tiếp điểm

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 

2x²+y²+3xy+3x+2y+2=0

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để \(n^4+4^{2k+1}\)là số nguyên tố