\(2x^2+2\left(2m-6\right)x-6m+52=0\)

\(\Delta=4\left(2m-6\right)^2+2.\left(6m-52\right)=4.\left(4m^2-2m+36\right)+12m-104=16m^2-8m+144+12m-104=16m^2+4m+40>0\)

Vậy pt luôn có nghiệm hữu tỉ

Chỉ làm được 1 tý thôi:

\(a+b+1=8ab\Rightarrow\frac{a+b+1}{ab}=\frac{8ab}{ab}\)

                                   \(\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{ab}=8.\)

Đáp án là 8 á. xảy ra khi a=b=\(\frac{1}{2}\) nhưng mình k biết cách làm.

Ta có hình vẽ:

a) Xét tam giác ABD và tam giác ABC có : Chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BD và BC

                                                                         BD = DC = 1/2 BC

=> Diện tích tam giác ABD = 1/2 diện tích tam giác ABC

b) Chưa bt làm

c) Tương tự phần a chứng minh được diện tích tam giác BGE = 1/4 diện tích tam giác ABC => S_ABC = 13,5.4=54 ( cm2 ).

vì H là trung điểm của BC

nên \(CH=\frac{1}{2}BC\Rightarrow2CH=BC\)

có EH = CE  + CH

mà CE = BC + CH

nên CE = 2CH + CH = 3CH

suy ra \(\frac{1}{3}CE=CH\)

Xét tam giác AED có 

EH là trung tuyến (HA = HD)

\(\frac{1}{3}CE=CH\)

nên C là trọng tâm của tam giác AED

do đo AM là trung tuyến của DE

suy ra M là trung điểm của DE

Xét tam giác HDC vuông tại H

có HM là trung tuyến của cạnh huyền

nên \(HM=MD=\frac{1}{2}DE\)

suy ra tam giác HMD cân tại M

nên \(\widehat{MHD}=\widehat{MDH}\left(\widehat{EDA}\right)\left(1\right)\)

Xét tam giác AED ta có 

EH đồng thời là đường cao và đường trung tuyến 

nên tam giác AED cân tai E

suy ra\(\widehat{EDA}=\widehat{EAD}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) suy ra

\(\widehat{MHD}=\widehat{EAD}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MH // HM

nếu b > a+c
<=> \(b^2>\left(a+c\right)^2\\ \Leftrightarrow b^2-4ac>a^2+2ac+c^2-4ac\\ \Leftrightarrow\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)

=> đpcm

=1236555443956

=1,236555444x_10¹²

nguồn: máy tính CASIO

\(b,\)\(x^{10}+x^5+1\)

\(=x^{10}-x^7+x^7+x^5+x^3-x^3+1\)

\(=x^7\left(x^3-1\right)+x^3\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^3-1\right)\)

\(=x^7\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x^3\left(x^4+2x^2+1-x^2\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^7\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x^3\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)\(-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)

\(d,\)\(1+\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ca\right)+abc\)

\(=1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\)

\(=\left(ab+b\right)+\left(abc+bc\right)+\left(ac+c\right)+\left(a+1\right)\)

\(=b\left(a+1\right)+bc\left(a+1\right)+c\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left(b+bc+c+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left[b\left(c+1\right)+\left(c+1\right)\right]\)

\(=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)

a/    Ta có :     (x² + x + 1)² = [x² + (x + 1)]² = x⁴  + 2x²(x + 1) + (x + 1)²  Nên: 

A = (x + 1)⁴ + (x² + x + 1)² = (x + 1)⁴ + x⁴ + 2x²(x + 1) + (x + 1)² = [(x + 1)⁴ + (x + 1)²] + [x⁴ + 2x²(x + 1)] 

    = (x + 1)²(x² + 2x + 2) + x²(x² + 2x + 2) = (x² + 2x + 2)(2x² + 2x + 1).

b/  B = x¹⁰ + x⁵ + 1  Đặt  \(|x^5|=t^2\) thì x¹⁰ = t⁴  Ta có B = t⁴ + t² + 1 = (t² + 1)² - t² = (t² - t + 1)(t² + t + 1)

      Vậy :  \(B=\left(x^5-\sqrt{|x|^5}+1\right)\left(x^5+\sqrt{|x|^5}+1\right).\)   

c/  Nhân đa thức được:      C =  x²(x⁴ - 1)(x² + 2) + 1 = (x⁶ - x²)(x² + 2) + 1 = x⁶ (x² + 2) - x² (x² + 2) + 1

                                              C = x⁸ + 2x⁶ - x⁴ - 2x² + 1 = x⁸ + 2x⁶ - 2x⁴ + x⁴ - 2x² + 1 = (x⁴)² + 2x⁴ (x² - 1) + (x² - 1)²  

                                              C =  (x⁴ + x² + 1)² .

d/   D = 1 + ( a + b + c) + ab + bc + ca) + abc = (1 + a) + (abc + bc) + (b + ab) + (c + ca) = (1 + a) + bc(1 + a) + b(1 + a) + c(1 + a) =

           = (1 + a)(1 + bc + b + c) = (1 + a)[(1 + b) + c(1 + b)] = (1 + a)(1 + b)(1 + c).