Chọn từ thích hợp trong ngoặc đơn để hoàn chỉnh bài văn sau :

                       Cá hồi vượt thác

      Đàn cá hồi gặp thác phải nghỉ lại lấy sức để sáng mai vượt sóng. Suốt đêm thác réo( điên cuồng, dữ dằn, điên đảo). Nước tung lên thành những búi trắng như tơ. Suốt đêm đàn cá rậm rịch.

       Mặt trời vừa( mọc, ngoi, nhô) lên. Dòng thác óng ánh( sáng trưng, sáng quắc, sáng rực) dưới nắng. Tiếng nước xối( gầm rung, gầm vang, gầm gào). Những con cá hồi lấy đà lao vút lên như chim. Chúng xé toạc màn mưa thác trắng. Những đôi vây xòe ra như đôi cánh.

        Đàn cá hồi lần lượt vượt thác an toàn. Đậu "chân" bên kia ngọn thác, chúng chưa kịp chờ cho cơn choáng đi qua, lại( cuống cuồng, hối hả, cuống quýt) lên đường.

                   Theo Nguyễn Phan Hách. 

Thử sức đề mình soạn cho các bạn có mục tiêu thi HSG toán 9 ( học kỳ I ) thôi nhé :D

Câu 1:

a) Tính giá trị biểu thức \(E=\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}}\)

b) Cho x,y thỏa mãn \(x\ne\pm y\) Đặt \(\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}=a\)

Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{x^4+y^4}{x^4-y^4}+\frac{x^4-y^4}{x^4+y^4}\)

Câu 2:

a) Giải phương trình: \(\frac{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}}{x+5+\sqrt{2\left(x^2+1\right)}}=\left(1-x\right)\sqrt{1-x}+\frac{3-3\sqrt{x}}{2}\)

b) Giải hệ phương trình:  \(\hept{\begin{cases}14x^2-21y^2-6x+45y-14=0\\35x^2+28y^2+41x-122y+56=0\end{cases}}\)

Câu 3:

a)  Cho \(x_0;x_1;x_2;.......\) được xác định bởi: \(x_n=\left[\frac{n+1}{\sqrt{2}}\right]-\left[\frac{n}{\sqrt{2}}\right]\).

Hỏi trong 2006 số đầu tiên của dãy có mấy số khác 0

b)  Giải phương trình nghiệm nguyên: \(m^n=n^{m-n}\)

c) Cho phương trình \(x^2-4x+1=0\). Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình. Đặt \(a_n=\frac{x_1^n+x_2^n}{2\sqrt{3}}\) với n là số nguyên dương. Chứng minh rằng \(a_n\) là một số nguyên với mọi n

d) Cho bộ số nguyên dương thỏa mãn \(a^2+b^2=c^2\). Chứng minh rằng không thể tồn tại số nguyên dương n sao cho:

\(\left(\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\right)^2=n\)

Câu 4:

a) Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:

\(\frac{a\left(b+c\right)}{a^2+bc}+\frac{b\left(c+a\right)}{b^2+ca}+\frac{c\left(a+b\right)}{c^2+ab}\ge1+\frac{16abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

b) Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>0\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\sqrt{\frac{b^2-bc+c^2}{a^2+bc}}+\sqrt{\frac{c^2-ca+a^2}{b^2+ca}}+\sqrt{\frac{a^2-ab+b^2}{c^2+ab}}+\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}\)

Câu 5:

1)

Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, EF cắt BC tại P. Qua D kẻ đường thẳng song song EF cắt AB, AC lần lượt tại Q, R.

a) Chứng minh rằng \(\frac{PB}{PC}=\frac{DB}{DC}\)

b) Gọi X là trung điểm AH. EF cắt AH tại Y. Chứng minh rằng Y là trực tâm tam giác XBC.

2)

Cho E và F lần lượt là các trung điểm của cạnh AD và CD của hình bình hành ABCD sao cho \(\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90^0\), và G là điểm nằm trên BF sao cho EG // AB. Gọi DH, AF lần lượt cắt cạnh BC, BE tại I, H. Chứng minh  rằng \(FI\perp FH\)

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của a là cạnh hình vuông sao cho có thể đặt 5 tấm bìa hình tròn bán kính 1 trong hình vuông đó mà các tấm bìa không chờm lên nhau.

 GOODLUCK.

WARNING: COMMENT LUNG TUNG SẼ BỊ CÔ QUẢN LÝ CHO "PAY ẶC" nhé !

Thời gian làm bài ( 180 phút ).