x+1 = 0 hoặc 3-x = 0

x+1 = 0 \(\Rightarrow\)x = 0-1 \(\Rightarrow\) x = -1

3-x = 0 \(\Rightarrow\)x = 3 -0 \(\Rightarrow\)x = 3

vậy x = -1 hoặc x = 3

Sửa đề: CM: $(2^n+1)(2^n+2)\vdots 3$ với mọi $n$ là số tự nhiên lớn hơn $0$.

Nếu $n$ chẵn. Đặt $n=2k$ với $k$ tự nhiên.

$2^n+2=2^{2k}+2=4^k+2\equiv 1^k+2\equiv 1+2\equiv 3\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow 2^n+2\vdots 3$
Nếu $n$ lẻ. Đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên.

$2^n+1=2^{2k+1}+1=4^k.2+1\equiv 1^k.2+1\equiv 3\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow 2^n+1\vdots 3$

Vậy 1 trong 2 thừa số $2^n+1, 2^n+2$ chia hết cho 3 với mọi $n$ tự nhiên

$\Rightarrow (2^n+1)(2^n+2)\vdots 3$

Lời giải:

$A=\frac{1.3.5....2011}{2.4.6....2012}$
$A^2=\frac{1.3}{2^2}.\frac{3.5}{4^2}.\frac{5.7}{6^2}....\frac{2009.2011}{2010^2}.\frac{2011}{2012^2}$

$=\frac{3}{4}.\frac{15}{16}.\frac{35}{36}....\frac{4040099}{4040100}.\frac{2011}{2012^2}$

$< 1.1.1.....1.\frac{2011}{2012^2}=\frac{2011}{2012^2}$

$<\frac{2011}{2012^2-1}=\frac{2011}{2011.2013}=\frac{1}{2013}$

Ta có đpcm.

Ta có

\(A=1+2+2^2+...+2^{200}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{201}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{201}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{200}\right)\)

\(=2^{201}-1\)

Phần B xem có nhầm đề không

Lời giải:

Theo đề ra ta suy ra số cần tìm là một số tự nhiên có 3 chữ số.

Gọi số đó là $\overline{abc}$ với $a,b,c$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$.

Ta có:

$\overline{abc}-\overline{ab}=295$

$\overline{ab}\times 10+c-\overline{ab}=295$

$9\times \overline{ab}+c=295$

Suy ra $9\times \overline{ab}< 295$

Suy ra $\overline{ab}< 32,78$

Suy ra $a\leq 3$

Nếu $a=1$ thì:

$9\times \overline{1b}+c=295$

$90+9\times b+c=295$

$9\times b+c=205$ (vô lý vì $9\times b+c< 9\times 10+10< 285$)

Nếu $a=2$:

$9\times \overline{2b}+c=295$

$9\times (20+b)+c=295$

$180+9\times b+c=295$
$9\times b+c=115$ (vô lý vì $9\times b+c< 9\times 10+10< 115$)

Nếu $a=3$:

$9\times \overline{3b}+c=295$

$9\times (30+b)+c=295$
$270+9\times b+c=295$

$9\times b+c=25$

$\Rightarrow 9\times b< 25$

$\Rightarrow b< 3$

$b=1\Rightarrow c=25-9=16$ (loại) 

$b=2\Rightarrow c=25-18=7$. Ta có số $327$

Vậy số cần tìm là $327$