Hình như đề bài phải là : Tính tổng : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}+\frac{1}{2010.2011}\)

Nếu thế giải như sau : \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)

\(=1-\frac{1}{2011}=\frac{2010}{2011}.\)Vậy tổng đó là 2010/2011.

Ta có :\(\frac{1}{1}:2+\frac{1}{2}:3+...+\frac{1}{2010}:2011\)

= \(\frac{1}{1}\times\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}\times\frac{1}{2011}\)

= \(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{2010\times2011}\)

= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)

= \(1-\frac{1}{2011}\)

= \(\frac{2010}{2011}\)

A, vi hai tam giác MNP&MQP  có chung chiều cao và MN=1/3PQ nên

Suy ra Tam giác MNP=1/3tam giác MQP

Đặt \(K\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow K\left(2016\right)=K\left(2017\right)=K\left(2018\right)=K\left(2019\right)=0\)

Vì P(x) có hệ số của bậc cao nhất bằng 1 nên K(x) cũng có hệ số của bậc cao nhất bằng 1

Do đó K(x) có dạng \(\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-2018\right)\left(x-2019\right)\)

Lúc đó \(P\left(x\right)=\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-2018\right)\left(x-2019\right)\)

\(+\left(x+1\right)\Rightarrow P\left(2020\right)=2045⋮5\)

Vậy P(2020) là một số tự nhiên chia hết cho 5 (đpcm)

nhanh lên cần gấp

-|x-6| = -30

<=> |x-6| = 30 ( ca hai ve cung chia cho -1 )

TH1: x-6 = 30

<=> x= 36

TH2: x-6 = -30

<=> x= -24

KL: x= 36 hoac x= -24

#)Giải :

Câu 2 :

Chu vi mặt đáy của bể đó là : 4,86 : 0,9 = 5,4 ( m )

Nửa chu vi mặt đáy là : 5,4 : 2 = 2,7 ( m ) 

Chiều rộng của bể đó là : 2,7 - 1,5 = 1,2 ( m )

Diện tích mặt đáy bể là : 1,2 x 1,5 = 1,8 ( m²) 

Ta có : 1350 lít = 1,35 m³

Chiều cao mực nước là : 1,35 : 1,8 = 0,75 ( m ) 

Mặt nước lúc này cách bể là : 0,9 - 0,75 = 0,15 ( m ) = 15 ( cm ) 

                                                                            Đ/số : ............................

Bài 1.

Hai người cùng làm 1 giờ làm được 1/7 công việc:

Người thợ cả làm 4 giờ rồi nghỉ, người thợ 2 làm thêm 9 giờ mới xong

=> Cả hai người cùng làm trong 4 giờ, sau đó chỉ riêng thợ thứ hai làm thêm trong 5 giờ

Cả hai thợ làm trong 4 giờ được số phần công việc là:

1/7 x 4 = 4/7 (công việc)

1 giờ thợ thứ 2 làm được số phần công việc là:

(1 - 4/7) : 5 = 3/35 (công việc)

1 giờ thợ thứ 1 làm được số phần công việc là:

1/7 - 3/35 = 2/35 (công việc)

Thời gian để thợ 1 làm xong công việc là:

1 : 2/35 = 35/2 (giờ)

Thời gian để thợ 2 làm xong công việc là:

1 : 3/35 = 35/3 (giờ)

                Đ/S: T1: 35/2 giờ | T2: 35/3 giờ

Bài 2:

                 Đổi: 1350 lít = 1,35 m³

Chu vi đáy là:

(1,5 + 0,9) x 2 = 4,8 (m)

Diện tích mặt đáy là:

1,5 x 0,9 = 1,35 (m²)

Chiều cao của bể là:

4,86 : 4,8 =1,0125 (m)

Chiều cao mực nước trong bể là:

1,35 : 1,35 = 1 (m)

Mực nước của bể cách bể số mét là:

1,0125 - 1 = 0,0125 (m) 

                   Đ/S: 0,0125 m

Bài 3:

Lần 1 đổi được số kẹo là:

24 : 3 = 8 (cái kẹo)

Lần 2 đổi được số kẹo là:

8 : 3 = 2 (dư 2 vỏ)

Đổi được nhiều nhất cái kẹo là:

8 + 2 = 10 (cái)

              Đ/S: 10 cái và dư 2 vỏ

Chúc bạn học tốt !!!

P/s lần sau đừng có đăng một lúc nhiều câu nhìn khó chịu lắm

a) Xét tam giác ACD có:

\(\widehat{DAC}=180^o-\widehat{ADC}-\widehat{ACD}=180^o-60^o-90^o=30^o\)

\(\widehat{DAB}=2.\widehat{DAC}=2.30^o=60^o\)

b) Xét hình thang ABCD

\(\widehat{CBA}=180^o-\widehat{BAD}=180^o-60^o=120^o\)

\(\widehat{BCD}=180^o-\widehat{CDA}=180^o-60^o=120^o\) ( hoặc có thể dùng ABCD là hình thang cân)

@_@

Đây là một bài hai 3 bài vậy bạn !

Bạn nói mau lên mình hình dung được cách giải rồi !

Mau lên không mình quên đó !

Ta có: x(x + y + z) = 3

           y(x + y + z) = 9

           z(x + y + z) = 4

Cộng 3 vế lại ta được:

(x + y + z)² = 3 + 9 + 4 = 16

\(\Rightarrow x+y+z=\pm4\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{\pm4}=\pm\frac{3}{4}\\y=\frac{9}{\pm4}=\pm\frac{9}{4}\\z=\frac{4}{\pm4}=\pm1\end{cases}}\)

Do a^2 = 16 => a = 4 hoặc a = -4 hay a = \(\pm4\)

Vì chx ai TL nên bn có thể tham khảo tại google

#)Giải :

Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta FAE\), vì ABCD là hình bình hành và hai \(\Delta ABE;\Delta ADF\) đều nên ta có: 

             EB = EA

             BC = AD = AF 

             EBC = 60o + \(\widehat{ABC}\) = 60^o + (180^o - \(\widehat{BAD}\)) = 360^o - \(\widehat{BAD}\) - (\(\widehat{FAD}\)+ \(\widehat{BAE}\)) = \(\widehat{EAF}\)

=> \(\Delta EBC=\Delta FAE\Rightarrow EC=EF\)( cặp cạnh tương ứng bằng nhau )

Tương tự với \(\Delta EBC;\Delta CDF\), ta cũng suy ra được CF = FE. 

=> EC = EF = CF hay tam giác EFC đều. (đpcm)

Câu 4:

a) Vì BE,CF là các đường cao của \(\Delta\)ABC nên ^BEC = ^CFB = 90⁰

=> ^BEC và ^CFB cùng nhìn đoạn BC dưới một góc 90⁰

=> Bốn điểm B,C,E,F cùng thuộc đường tròn đường kính BC (Theo quỹ tích cung chứa góc) (đpcm).

b) Gọi Ax là tia tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), khi đó OA vuông góc Ax

Từ câu a ta thấy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn  (BC) => ^AFE = ^ACB

Mà ^ACB = ^BAx (Tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây) nên ^AFE = ^BAx

=> EF // Ax (2 góc so le trong bằng nhau)

Do OA vuông góc Ax nên OA vuông góc EF (Quan hệ song song, vuông góc) (đpcm).

c) +) Ta dễ có ^OAC = 90⁰ - ^AOC/2 = 90⁰ - ^ABC = ^BAH => ^OAC + ^OAH = ^BAH + ^OAH => ^BAI = ^EAP

Xét \(\Delta\)APE và \(\Delta\)AIB: ^EAP = ^BAI, ^AEP = ^ABI (Tứ giác BFEC nội tiếp) => \(\Delta\)APE ~ \(\Delta\)AIB (g.g) (đpcm).

+) Gọi AO cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại Q. Khi đó AQ là đường kính của (O)

Nên ta có: ^ABQ = ^ACQ = 90⁰ hay BQ vuông góc AB, CQ vuông góc AC. Mà CH vuông góc AB, BH vuông góc AC

Nên BQ // CH, BH // CQ (Quan hệ song song vuông góc) => Tứ giác BHCQ là hình bình hành

Từ đó HQ đi qua trung điểm K của BC hay H,K,Q thẳng hàng (1)

Cũng dễ thấy ^QBC = ^HCB (Vì BQ // CH) = ^FEH (Vì B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn)

Hay ^QBI = ^HEP. Kết hợp với ^BQI = ^BQA = ^ACB = ^AHE (Cùng phụ ^CAH) = ^EHP

Suy ra \(\Delta\)BIQ ~ \(\Delta\)EPH (g.g) => \(\frac{HP}{QI}=\frac{EP}{BI}\). Lại có \(\frac{EP}{BI}=\frac{AP}{AI}\)nên \(\frac{HP}{QI}=\frac{AP}{AI}\)

Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)AQH ta có IP // HQ (2)

Từ (1) và (2) ta thu được KH // IP (đpcm).

Nếu ko nhìn rõ thì bn có thể tham khảo tại:

https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/dap-an-mon-toan-thi-tuyen-sinh-lop-10-ha-noi-2019-cua-so-gd-dt-ha-noi-539465.html

https://vnexpress.net/giao-duc/so-giao-duc-va-dao-tao-ha-noi-cong-bo-dap-an-thi-vao-lop-10-3934904.html

https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/dap-an-mon-toan-thi-tuyen-sinh-lop-10-ha-noi-2019-cua-so-gd-dt-ha-noi-539465.html

https://tin.tuyensinh247.com/dap-an-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-ha-noi-nam-2019-c29a45461.html

Bài số 3 như này nhé:

3.Trong hộp có 5 viên bi đỏ,6 viên bi xanh và 9 viên bi vàng.Không nhìn vào hộp thì phải lấy ít nhất mấy viên bi để số bi lấy ra chắc chắn có cả 3 màu?      

Trả lời :

Bài 1 : Trèo từ lá cờ từ 8 đến 12

Bài 2 : Vì miếng số 5 có 2 miếng vỏ dưa 9 phần 10 miêng 

Bài 3 :Mik ko biết xin lỗi