Do b> 0 nên ta có:

Tính chất 1: Do \(a< b\Rightarrow ab+a< ab+b\Leftrightarrow a\left(b+1\right)< b\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\left(đpcm\right).\)

Tính chất 2: Do \(a>b\Rightarrow ab+a>ab+b\Leftrightarrow a\left(b+1\right)>b\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}\left(đpcm\right).\)

\(\frac{3}{2}x-1\frac{1}{2}=x-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}=x-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}x-x=\frac{-3}{4}+\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(x=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}x-x=-\frac{3}{4}+1\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

=.= hk tốt!!

Ta có: \(a^2+b^2=4\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=4+2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=4+2ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4=2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+2\right)\left(a+b-2\right)=2ab\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+2\right)\left(a+b-2\right)}{2}=ab\)

\(M=\frac{ab}{a+b+2}=\frac{\left(a+b+2\right)\left(a+b-2\right)}{2\left(a+b+2\right)}=\frac{a+b-2}{2}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}-1\). Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxoopki cho 2 số a/2 và b/2 ta có:

\(\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\right)^2\le\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\right)^2\le\frac{1}{2}.4=2\)( do \(a^2+b^2=4\))

\(\Rightarrow\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\le\sqrt{2}\Leftrightarrow\frac{a}{2}+\frac{b}{2}-1\le\sqrt{2}-1\)

Vậy GTLN của biểu thức \(M=\frac{ab}{a+b+2}\)là \(\sqrt{2}-1\).

Ta có : \(\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab=4+2ab\)

\(\Rightarrow a+b=\sqrt{4+2ab}\)

Khi đó \(M=\frac{ab}{\sqrt{4+2ab}+2}\)

Dễ thấy \(\sqrt{4+2ab}>2\)nên có thể nhân liên hợp

\(M=\frac{ab}{\sqrt{4+2ab}+2}=\frac{ab\left(\sqrt{4+2ab}-2\right)}{\left(\sqrt{4+2ab}+2\right)\left(\sqrt{4+2ab}-b\right)}\)

                                            \(=\frac{ab\left(\sqrt{4+2ab}-2\right)}{4+2ab-4}\)

                                            \(=\frac{ab\left(\sqrt{4+2ab}-2\right)}{2ab}\)

                                             \(=\frac{\sqrt{4+2ab}-2}{2}\le\frac{\sqrt{4+a^2+b^2}-2}{2}\)

                                                                                       \(=\frac{\sqrt{4+4}-2}{2}=\sqrt{2}-1\)

Dấu "=" tại \(a=b=\sqrt{2}\)

Không mất tính tổng quát, giả sử h_a là độ dài đường cao ứng với BC. Định nghĩa tương tự với h_b và h_c

Phương án A: Xét h_a = 6, h_b = h_c = 8. Giả sử tồn tại tam giác ABC nhận bộ (6,8,8) làm độ dài 3 đường cao

Ta có 2.S_ABC = 6BC = 8AB = 8CA. Suy ra \(BC=\frac{4}{3}AB=\frac{4}{3}CA\)

Đặt BC = a. Khi đó \(AB=CA=\frac{3}{4}a\). Ta thấy: 

\(AB+CA=\frac{3}{4}a+\frac{3}{4}a=\frac{3}{2}a>a=BC\)

\(BC+CA=BC+AB=a+\frac{3}{4}a=\frac{7}{4}a>\frac{3}{4}a=AB=CA\) (Đúng với ĐBT tam giác)

=> Tồn tại tam giác ABC nhận bộ (6,8,8) làm độ dài 3 đường cao => Chọn (A).

Phương án B: Loại vì một tam giác không thể chứa 5 đường cao.

Phương án C: Lập luận tương tự ta có \(BC=2CA=2AB\)

Tức là \(CA+AB=BC\) (Mâu thuẫn với BĐT tam giác) => Loại (C).

Phương án D: \(3BC=6CA=8AB\Rightarrow BC=2CA=\frac{8}{3}AB\)

Hay \(BC=a,CA=\frac{a}{2},AB=\frac{3}{8}a\). Có \(CA+AB=\frac{a}{2}+\frac{3}{8}a=\frac{7}{8}a< a=BC\)

=> Mâu thuẫn với BĐT tam giác => Loại (D).

Phương án E: \(3BC=6CA=9AB\Rightarrow BC=2CA=3AB\)

Hay \(BC=a,CA=\frac{a}{2},AB=\frac{a}{3}\). Có \(CA+AB=\frac{a}{2}+\frac{a}{3}=\frac{5}{6}a< a=BC\)

=> Mâu thuẫn với BĐT tam giác => Loại (E).

Vậy chỉ có bộ số (A). (6,8,8) thỏa mãn đề.

Gọi a,b,c là 3 cạnh tương ứng với đường cao \(h_a;h_b;h_c\)

Có: \(a< b+c\Rightarrow\frac{2S}{h_a}< \frac{2S}{h_b}+\frac{2S}{h_c}\Rightarrow\frac{1}{h_a}< \frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)

Tương tự với \(h_b;h_c\)

Xét: (B): (10;5;15) \(\frac{1}{5}>\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}\)(không là độ dài 3 đường cao)

Xét: (C): \(\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)(không là độ dài 3 đường cao)

Xét (D): \(\frac{1}{3}>\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{7}{24}\)(không là độ dài 3 đường cao)

Xét: (E): \(\frac{1}{3}>\frac{1}{6}+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}\)(không là độ dài 3 đường cao) 

Chọn A

\(x^4\left(x^n+1\right)-2\left(x^n+1\right)-x^{n-3}\left(x^{n+3}-x^3\right)+2004\)

\(\Leftrightarrow x^{n+4}+x^4-2x^n-2-x^{n-3+\left(n+3\right)}+x^{n-3+3}+2004\)

\(\Leftrightarrow x^{n+4}+x^4-2x^n-2-x^{x+n}+x^n+2004\)

\(\Leftrightarrow x^{n+4}+x^4-x^n+2002-x^{x+n}\)

\(4^{a.b.c.d}=\left(4^a\right)^{bcd}=5^{bcd}=\left(5^b\right)^{cd}=6^{cd}=\left(6^c\right)^d=7^d=8\)

=> \(2^{2abcd}=8=2^3\Rightarrow2abcd=3\Rightarrow abcd=\frac{3}{2}\)

\(TDB:\)

   \(4^a=8\Leftrightarrow a=1,5\)

   \(5,5^b=8\Rightarrow b=1,219\)

  \(6,6^c=8\Rightarrow c=1,101\)

  \(7,7^d=8\Rightarrow d=1,018\)

\(\Rightarrow a.b.c.d=1,5\times1,219\times1,101\times1,018=2,049\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/184617066537.html

hk tốt

mấy bài này dễ

mik trả lời cho bn tham khảo thôi

Bạn Đan Lê ơi bạn nên làm cách khác sẽ tốt hơn mik nói thế thôi

https://olm.vn/hoi-dap/detail/184617066537.html

Bạn hung lê nên biết tham khảo in tương tự nhé

~hok tốt~

\(A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{2014}{2^{2014}}\)

\(\Rightarrow2A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{2014}{2^{2013}}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{2014}{2^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+...+\frac{2014}{2^{2014}}\right)\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}-\frac{2014}{2^{2014}}\)

Đặt \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)

\(\Rightarrow2B=2+1+...+\frac{1}{2^{2012}}\)

\(\Rightarrow2B-B=\left(2+1+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)

\(\Rightarrow B=2-\frac{1}{2^{2013}}< 2\)

\(\Rightarrow B< 2\)

\(\Rightarrow A< 2-\frac{2014}{2^{2014}}< 2\)

\(\Rightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)