CM: A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)  + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{2004^2}\) < 1

A =\(\dfrac{1}{2.2}\)+\(\dfrac{1}{3.3}\)+\(\dfrac{1}{4.4}\) + ... + \(\dfrac{1}{2004.2004}\)<\(\dfrac{1}{1.2}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\)+...+\(\dfrac{1}{2003.2004}\)

A < \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)+ \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)+...+ \(\dfrac{1}{2003}\) - \(\dfrac{1}{2004}\)

A < \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2004}\) < 1

Vậy A < 1 (đpcm)

a; \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\)  - \(\dfrac{1}{2}\) = 1 - \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(\dfrac{1}{1.2}\) = 1 - \(\dfrac{1}{2}\)

b; \(\dfrac{2}{1.3}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{3}\) = 1 - \(\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(\dfrac{2}{1.3}\) = 1 - \(\dfrac{1}{3}\)

số tự nhiên j ạ

Không rõ đề bài ạ!

\(B=\dfrac{2014}{1}+\dfrac{2013}{2}+...+\dfrac{1}{2014}\)

\(=\left(\dfrac{2013}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2012}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{1}{2014}+1\right)+1\)

\(=\dfrac{2015}{2}+\dfrac{2015}{3}+...+\dfrac{2015}{2014}+\dfrac{2015}{2015}\)

\(=2015\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2015}\right)\)

=2015A

=>\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{1}{2015}\)

b.-9/7

Chọn B

                     Giải

Gọi số trứng là \(x\) ( quả trứng); \(x\in\) N*

Số trứng bán ngày thứ nhất là: \(x\) x \(\dfrac{1}{4}\) (quả trứng)

Số trứng bán ngày thứ ba là:  (\(\dfrac{1}{4}x+224\)) x \(\dfrac{1}{5}\) = \(\dfrac{x+896}{20}\) (quả trứng)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(x\) x \(\dfrac{1}{4}\) + 224 + \(\dfrac{x+896}{20}\) = \(x\) 

5\(x\) + 4480 + \(x\) + 896 = 20\(x\)

6\(x\) + 5376 = 20\(x\)

20\(x\) - 6\(x\) = 5376

  14\(x\) = 5376

      \(x\) = 5376 : 14

     \(x\) = 384

Kết luận người đó đem bán số trứng là: 384 quả

\(\dfrac{3}{13}:\dfrac{-11}{-6}+\dfrac{-3}{13}:\dfrac{11}{-5}-\dfrac{2}{13}\)

\(=\dfrac{3}{13}\cdot\dfrac{6}{11}+\dfrac{3}{13}\cdot\dfrac{5}{11}-\dfrac{2}{13}\)

\(=\dfrac{3}{13}\left(\dfrac{6}{11}+\dfrac{5}{11}\right)-\dfrac{2}{13}=\dfrac{3}{13}-\dfrac{2}{13}=\dfrac{1}{13}\)

Đây là lớp 6 á

2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n  = 2n+11

Đặt vế trái là A ta có:

    A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... (n -1).2n-1+ n.2n 

2A =  2.23 + 3.24 + 4.25 +....+ (n- 1).2n + n.2n+1

2A-A = [2.23+3.24 + 4.25 +...+(n-1).2n+n.2n+1] - [2.22 + 3.23+...+n.2n]

A   = -2.22+ (2.33-3.23) + (3.24 - 4.24) +...+ [(n-1).2n - n.2n ] + n.2n+1

A = -2.22 - 23 - 24 -...- 2n + n.2n+1

Đặt   B = -2.22 - 23 - 24 - ... - 2n 

     2B  = -2.23 - 24 - 25 -...-2n+1

2B - B = (-2.23 - 24 - 25 -..-2n+1) - (-2.22-23-24-..-2n)

B = -24 -24 - 25 -..2n-2n+1 + 23 + 23 + 24+ 25+ 2n

B = (-24 + 23) + (- 2n+1 + 23) +(-24+24)+(-25+25)+(-2n+2n)

B = -16 + 8 - 2n+1 + 8

B = (-16 + 8 + 8 ) - 2n+1

B = - 2n+1

A = n.2n+1 - 2n+1

Theo bài ra ta có: 

n.2n+1 - 2n+1 = 2n+11

n.2n+1 - 2n+1 - 2n+11 = 0

2n+1.(n - 1 - 210) = 0

Vì n là số tự nhiên nên 2n+1 > 0

Vậy 2n+1.(n - 1- 210) = 0 ⇔ n - 1 - 210 = 0 ⇒ n = 1 + 210 ⇒ n =  1025

Vậy n = 1025

Bạn tặng GP cho mình nhé !(^ ^)