14: Gọi số bộ linh kiện trong 1 ngày tổ B lắp được là x(bộ)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số bộ linh kiện trong 1 ngày tổ A lắp được là x+20(bộ)

Trong 5 ngày, tổ A lắp được 5(x+20)(bộ)

Trong 4 ngày, tổ B lắp được 4x(bộ)

Theo đề, ta có phương trình:

5(x+20)+4x=1900

=>9x=1800

=>x=200(nhận)

vậy: số bộ linh kiện trong 1 ngày tổ B lắp được là 200(bộ)

số bộ linh kiện trong 1 ngày tổ A lắp được là 200+20=220(bộ)

Bài 11:

Gọi số trận thắng của Arsenal mùa đó là x(trận)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số trận hòa mùa đó là 38-x(trận)

Số điểm nhận được cho các trận thắng là 3x(điểm)

Số điểm nhận được cho các trận hòa là 1(38-x)=38-x(điểm)

Tổng số điểm là 90 điểm nên ta có:

3x+38-x=90

=>2x=90-38=52

=>x=26(nhận)

Vậy: Số trận thắng mùa đó của Arsenal là 26 trận

Bạn nên ghi hẳn đề ra để mọi người hỗ trợ nhanh hơn nhé.

\(x^2+\sqrt{x^2-3x+5}=3x+7\)

=>\(\sqrt{x^2-3x+5}=x^2-3x-7\)(1)

Đặt \(x^2-3x+5=a\left(a>=\dfrac{11}{4}\right)\)

(1) sẽ trở thành \(\sqrt{a}=a-12\)

=>\(a=\left(a-12\right)^2\)

=>\(a^2-24a+144-a=0\)

=>\(a^2-25a+144=0\)

=>(a-9)(a-16)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=9\\a=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+5=9\\x^2-3x+5=16\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-4=0\\x^2-3x-11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\left\{4;-1\right\}\\x=\dfrac{3\pm\sqrt{53}}{2}\end{matrix}\right.\)

đk x >= 4

\(\sqrt{x-2}=x-4\)

\(\Leftrightarrow x-2=\left(x-4\right)^2\Leftrightarrow x^2-8x+16=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x+18=0\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(tm\right)\\x=3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2+AB^2=10^2\)

=>\(2\cdot AB^2=100\)

=>\(AB^2=50\)

=>\(AB=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Bài 3:

a: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y=2\\\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-4x\\\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}\left(2-4x\right)=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2-4x\\\dfrac{4}{3}x+\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{3}x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-4x\\\dfrac{2}{3}=1\left(vôlý\right)\end{matrix}\right.\)

=>Hệ phương trình vô nghiệm

b: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y\sqrt{2}=0\\2x+y\sqrt{2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\sqrt{2}\\2y\sqrt{2}+y\sqrt{2}=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3y\sqrt{2}=3\\x=y\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{y\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sqrt{2}=1\end{matrix}\right.\)

c: \(\left\{{}\begin{matrix}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\sqrt{2}-5x\sqrt{3}\\x\sqrt{6}-\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}-5x\sqrt{3}\right)=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{6}-4+5x\sqrt{6}=2\\y=2\sqrt{2}-5x\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x\sqrt{6}=6\\y=2\sqrt{2}-5\sqrt{3}\cdot x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}\\y=2\sqrt{2}-5\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{6}}{6}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

d: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+3x-3y=4\\x+y+2x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-y=4\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5x-4\\3x-\left(5x-4\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5x-4\\-2x+4=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=5\cdot\dfrac{-1}{2}-4=-\dfrac{5}{2}-4=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

 Trong tam giác ABD, có: \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{QA}{QD}\) nên MQ//BD và \(\dfrac{QM}{BD}=\dfrac{AM}{AB}\).

 CMTT, ta có: NP//BD và \(\dfrac{NP}{BD}=\dfrac{CP}{CD}\)

 Nên MQ//NP. Hơn nữa vì \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CP}{CD}\) nên \(\dfrac{QM}{BD}=\dfrac{NP}{BD}\Rightarrow QM=NP\)

 Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

 \(\Rightarrow\) MP, NQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn.

 Dựng các hình bình hành AMXE, ABYE, CPZE, CDTE. 

 Ta có \(\dfrac{MX}{PZ}=\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{MI}{IP}\) nên theo định lý Thales thì X, I, Z thẳng hàng và \(\dfrac{IX}{IZ}=\dfrac{IM}{IP}=\dfrac{1}{2}\) hay I là trung điểm XZ

 Tương tự như vậy, ta cũng có Y, F, T thẳng hàng và F là trung điểm YT.

 Mặt khác, ta có \(\dfrac{EX}{XY}=\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{PC}{PD}=\dfrac{ZE}{ZT}\) nên XZ//YT

 \(\Rightarrow\dfrac{EZ}{ET}=\dfrac{XZ}{YT}=\dfrac{2IZ}{2FT}=\dfrac{IZ}{FT}\)

 Từ đó theo định lý Thales suy ra được E, I, F thẳng hàng (đpcm).

Ta có: \(\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow AC=AB\cdot\dfrac{3}{4}=12\cdot\dfrac{3}{4}=9\) (cm)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=12^2+9^2=225\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\) (cm) (vì BC>0)

Khi đó: \(\tan B=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\widehat{B}\approx37^{\circ}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinB=cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{5\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(cosB=sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{5\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(tanB=cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{5}=1\)

\(cotB=tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{5}=1\)

Theo Pytago tam giac ABC vuong tai A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{50-25}=5\)

Do ^B; ^C phu nhau 

sinB = AC/BC = 1/can2 = cosC 

cosB = AB/BC = 1/can2 = sinC

tanB = AC/AB = 1 = cotC 

cotB = AC/AB = 1 = tanC