Lời giải:

Vì $n,n+1$ là hai số nguyên liên tiếp nên một trong hai số là số chẵn, một số là số lẻ.

$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$

$\Rightarrow n(n+1)(n-10)\vdots 2(1)$

Mặt khác:

Nếu $n$ chia hết cho 3 thì $n(n+1)(n-10)\vdots 3$

Nếu $n$ chia 3 dư 1. Đặt $n=3k+1$ với $k$ nguyên thì $n-10=3k-9=3(k-3)\vdots 3$

$\Rightarrow n(n+1)(n-10)\vdots 3$

Nếu $n$ chia 3 dư 2. Đặt $n=3k+2$ với $k$ nguyên thì $n+1=3k+3=3(k+1)\vdots 3$

$\Rightarrow n(n+1)(n-10)\vdots 3$
Vậy $n(n+1)(n-10)\vdots 3$ với mọi $n$ nguyên (2)

Từ $(1); (2)$ mà $(2,3)=1$ nên $n(n+1)(n-10)\vdots (2.3)$ hay $n(n+1)(n-10)\vdots 6$

ĐKXĐ: x<>-1

\(\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{-8}{x+1}\)

=>\(\left(x+1\right)^2=\left(-2\right)\cdot\left(-8\right)=16\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1=4\\x+1=-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\x=-5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a: Mẹ bạn An đã bán đi:

\(180\cdot\dfrac{2}{5}=72\left(congà\right)\)

b: Số tiền bán 1 con gà là \(120000\left(1-\dfrac{1}{5}\right)=96000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền thu được là: \(96000\cdot72=6912000\left(đồng\right)\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{5;-2\right\}\)
\(\dfrac{3}{x-5}=\dfrac{-4}{x+2}\)

=>-4(x-5)=3(x+2)

=>-4x+20=3x+6

=>-7x=-14

=>x=2(nhận)

\(\dfrac{2}{7}=\dfrac{16}{1-5x}\)

=>\(1-5x=16\cdot\dfrac{7}{2}=56\)

=>5x=1-56=-55

=>\(x=-\dfrac{55}{5}=-11\)

\(x+4⋮x-1\)

=>\(x-1+5⋮x-1\)

=>\(5⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

Bài 6:

Số đường thẳng là: \(4\cdot\dfrac{3}{2}=2\cdot3=6\left(đường\right)\)

Cứ 1 điểm sẽ tạo với 4 - 1 điểm còn lại  4 - 1 tia

Với 4 điểm ta sẽ tạo được số tia là:

(4 -  1) x 3  = 12 (tia)

Kết luận có 12 tia có gốc là một trong 4 điểm đã cho đó lần lượt là các tia:

EF; EG; EH; FE; FG; FH; GE; GF; GH; HE; HF; HG

\(2\dfrac{2}{3}+\left(-\dfrac{5}{8}-2\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=\dfrac{8}{3}-\dfrac{5}{8}-\dfrac{8}{3}\)

\(=-\dfrac{5}{8}\)

Cho mik cách giải chi tiết hơn vs ạ.