\(\left(2x^2+1\right)\left(3-2x\right)>0\)

mà \(2x^2+1>=1>0\forall x\)

nên -2x+3>0

=>-2x>-3

=>2x<3

=>\(x< \dfrac{3}{2}\)

a: Xét (O) có

DB,DE là các tiếp tuyến

Do đó: DB=DE

=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)

Ta có: OB=OE

=>O nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của BE

=>OD\(\perp\)BE tại H

b: Xét ΔDBO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(DH\cdot DO=DB^2\left(3\right)\)

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)DC tại A

Xét ΔDBC vuông tại B có BA là đường cao

nên \(DA\cdot DC=DB^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(DH\cdot DO=DA\cdot DC\)

=>\(\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{DA}{DO}\)

Xét ΔDHA và ΔDCO có

\(\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{DA}{DO}\)

góc HDA chung

Do đó: ΔDHA~ΔDCO

=>\(\widehat{DHA}=\widehat{DCO}=\widehat{ACB}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{BA}{BC};cosC=\dfrac{AC}{BC}\)

\(AB\cdot cosB+AC\cdot cosC\)

\(=AB\cdot\dfrac{AB}{BC}+AC\cdot\dfrac{AC}{BC}\)

\(=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC}=\dfrac{BC^2}{BC}=BC\)

giúp tôi vs cần gấpp

Vì \(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{2}{-3}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y-2x+3y=2m+6-m=m+6\\x+2y=m+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x=m+3-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+6}{7}\\x=m+3-2\cdot\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+6}{7}\\x=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\end{matrix}\right.\)

x+y=-3

=>\(\dfrac{5m+9+m+6}{7}=-3\)

=>6m+15=-21

=>6m=-36

=>m=-6

a: ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm O là trung điểm của BC

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{7^2+24^2}=25\left(cm\right)\)

Bán kính là \(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\)

b: Chu vi tam giác MNP là:

\(C=2a\sqrt{3}+2a\sqrt{3}+2a\sqrt{3}=6a\sqrt{3}\)

Diện tích tam giác MNP là:

\(S=\dfrac{MN^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\left(2a\sqrt{3}\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{4a^2\cdot3\cdot\sqrt{3}}{4}=3a^2\sqrt{3}\)

\(S=p\cdot r\)

=>\(r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{\dfrac{C}{2}}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{3a\sqrt{3}}=a\)

Xét ΔMNP có \(\dfrac{BC}{sinA}=2R\)

=>\(2R=\dfrac{2a\sqrt{3}}{sin60}=2a\sqrt{3}:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2a\sqrt{3}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}=4a\)

=>R=2a

a: ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm O là trung điểm của BC

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{7^2+24^2}=25\left(cm\right)\)

Bán kính là \(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\)

b: Chu vi tam giác MNP là:

\(C=2a\sqrt{3}+2a\sqrt{3}+2a\sqrt{3}=6a\sqrt{3}\)

Diện tích tam giác MNP là:

\(S=\dfrac{MN^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\left(2a\sqrt{3}\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{4a^2\cdot3\cdot\sqrt{3}}{4}=3a^2\sqrt{3}\)

\(S=p\cdot r\)

=>\(r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{\dfrac{C}{2}}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{3a\sqrt{3}}=a\)

Xét ΔMNP có \(\dfrac{BC}{sinA}=2R\)

=>\(2R=\dfrac{2a\sqrt{3}}{sin60}=2a\sqrt{3}:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2a\sqrt{3}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}=4a\)

=>R=2a

Xét (O) có \(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

nên \(\widehat{BAC}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=\dfrac{110^0}{2}=55^0\)

ΔBAC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-55^0}{2}=\dfrac{125^0}{2}=62,5^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{B}=60^0\)