Đặt \(C\left(x;y\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{OM}=\left(2;4\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(2-x;4-y\right)\end{matrix}\right.\)

Do O là trọng tâm tam giác và M là trung điểm AB \(\Rightarrow CM\) là trung tuyến

Theo tính chất trọng tâm:

\(\overrightarrow{CM}=3\overrightarrow{OM}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x=3.2\\4-y=3.4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(-4;-8\right)\)

Trong hoạt động trên, việc mua kem có thể có hai phương án một là mua kem que, hai là mua kem ốc quế. Đối với phương án mua kem que thì có tất cả 5 lựa chọn hay chính là 5 cách mua kem que. Phương án mua kem ốc quế thì có tất cả 4 lựa chon hay có 4 cách mua kem ốc quế. Số cách chọn mua một loại kem que hoặc kem ốc quế ở cửa hàng này là tổng số cách của hai phương án trên nên ta có tổng số cách là 5 + 4 = 9 cách.

Vậy có tất cả 9 cách để mua một loại kem que hoặc kem ốc quế ở cửa hàng này.

Trong hoạt động trên, việc mua kem có thể có hai phương án một là mua kem que, hai là mua kem ốc quế. Đối với phương án mua kem que thì có tất cả 5 lựa chọn hay chính là 5 cách mua kem que. Phương án mua kem ốc quế thì có tất cả 4 lựa chon hay có 4 cách mua kem ốc quế. Số cách chọn mua một loại kem que hoặc kem ốc quế ở cửa hàng này là tổng số cách của hai phương án trên nên ta có tổng số cách là 5 + 4 = 9 cách.

Vậy có tất cả 9 cách để mua một loại kem que hoặc kem ốc quế ở cửa hàng này.

- Với \(m=-1\) thỏa mãn

- Với \(m\ne-1\) ta có \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4\ge0;\forall x\) khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-4\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left(m+1\right)\left(m-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\-1< m\le3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1< m\le3\)

Kết hợp lại ta được \(-1\le m\le3\)

Chọn A  có 1 cách, chọn B có 1 cách

Chọn 2 bạn bất kì từ 6 bạn còn lại (4 nữ và 2 nam): \(C_6^2\) cách

Vậy có \(1.1.C_6^2=15\) cách

 Một mặt, nếu hàm số \(f\left(x\right)\) có đồ thị hàm số không phải là đường thẳng (ví dụ như hàm số \(y=x^2\)) thì sẽ không tồn tại "phương trình đường thẳng của hàm số \(f\left(x\right)\)" nhưng vẫn sẽ tồn tại "đồ thi hàm số \(f\left(x\right)\)".

 Mặt khác, cho dù \(f\left(x\right)\) có đồ thị là đường thẳng thì hai khái niệm này vẫn hoàn toàn khác nhau. "Phương trình đường thẳng của \(f\left(x\right)\)" là dùng để chỉ một phương trình đại số, còn "đồ thị hàm số \(f\left(x\right)\)" dùng để chỉ hình vẽ biểu thị hàm số đó.

Xếp hàng cho 7 em học sinh: \(7!\) cách

7 em học sinh tạo thành 8 khe trống, xếp 3 thầy cô giáo vào 8 khe trống đó: \(A_8^3\) cách

Vậy có \(7!.A_8^3\) cách xếp sao cho các thầy cô không đứng cạnh nhau

f(0)=2014=a.0^2+b.0+c=c => c=2014

f(1)=2015= a.1^2+b.1+c = a+b+c=a+b+2014 => a+b=2015-2014=1 (*)

f(-1)=2017=a.(-1)^2+b.(-1)+c= a-b+c=a-b+2014 =>a-b=2017-2014=3(**)

từ (*) và (**) ta có hệ pt và tính được a=2 và b= -1

=> f(-2) = 2.(-2)^2 + (-1).(-2) +2014=2024

F(0) = a.0² + b. 0 + c = 2014 => c = 2014

F(1) = a.1² + b. 1+ 2014 =  2015          =>   a + b = 2015 - 2014 = 1

F(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + 2014 = 2017    = > a - b = 2017 - 2014 = 3

Cộng vế cho vế ta được :        2a  = 1 + 3 = 4=> a = 4/2 =2

                                                  thay a = 2 vào a + b = 1 ta có 

                                                 2 + b = 1 => b = -1

F(x) = 2x² - x + 2014 

Vậy F(-2) = 2. (-2)² - (-2) + 2014 = 2024