`(1+\frac{1}{x})^3.(1+x)^3=16`

`<=>(2+x+\frac{1}{x})^3=16`

`<=>2+x+\frac{1}{x}=\root{3}{16}`

`<=>x+\frac{1}{x}-(\root{3}{16}-2)=0`

`=>x^2-(\root{3}{16}-2)+1=0`

`<=>x^2-2.x.\frac{\root{3}{16}-2}{2}+\frac{\root{\frac{3}{2}}{16}-2}{4}+(1-\frac{\root{\frac{3}{2}}{16}-2}{4})=0`

`<=>(x-\frac{\root{3}{16}-2}{2})^2+(1-\frac{\root{\frac{3}{2}}{16}-2}{4})>0` (vô nghiệm)

Vậy phương trình vô nghiệm

ĐKXĐ: ...

\(\dfrac{\left(1+x\right)^3\left(1+x\right)\left(x^2-x+1\right)}{x^3}=16\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{\left(1+x\right)^2}{x}\right)^2\left(\dfrac{x^2-x+1}{x}\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}+2\right)^2\left(x+\dfrac{1}{x}-1\right)=16\)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}+2=t\)

\(\Rightarrow t^2\left(t-3\right)=16\Rightarrow t^3-3t^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t^2+t+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=4\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}+2=4\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

a, Ta có ^AED = 90⁰ ( góc nt chắc nửa đường tròn ) 

=> ^BEK = 90⁰

Xét tứ giác DEKB có 

^KEB = ^BDK = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh KB 

Vậy tứ giác DEKB là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Xét tứ giác AECM có 

^AEC + ^CMA = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác AECM là tứ giác nt 1 đường tròn 

Xét tam giác BHM và tam giác BAE có 

^B _ chung 

^BHM = ^BAE (góc ngoài đỉnh H) 

Vậy tam giác BHM ~ tam giác BAE 

\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{BM}{BE}\Rightarrow BE.BH=BM.AB\)(1) 

Xét tam giác ADB co ^ADB = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn)

đường cao DC 

ta có \(BD^2=BM.AB\)(2)

-bạn xem lại cái tích và bổ sung cái cm còn thiếu bên trên để mình nghĩ hướng giải nhé 

ĐỪNG SPAM Ạ T_T

🤦🏻‍♀️🤦🏻‍♀️🤦🏻‍♀️🤦🏻‍♀️

Giả sử điểm cố định mà \(\left(d\right)\)luôn đi qua là \(M\left(x_0,y_0\right)\).

Khi đó: 

\(mx_0+\left(2-3m\right)y_0+m-1=0\)đúng với mọi \(m\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0-3y_0+1\right)+2y_0-1=0\)đúng với mọi \(m\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0-3y_0+1=0\\2y_0-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x_0=y_0=\frac{1}{2}\).

Vậy điểm cố định mà \(\left(d\right)\)luôn đi qua là \(M\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\).

\(\hept{\begin{cases}6x+\frac{9}{y-2}=9\\6x-\frac{2}{y-2}=20\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{11}{y-2}=11\\2x=3-\frac{3}{y-2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-2=-1\\2x=3-\frac{3}{-1}=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=3\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}2xy+5x-6y-15=2xy-2x+7y-7\\12xy-24x-3y+6=12xy+18x-2y-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-6y-15=-2x+7y-7\\-24x-3y+6=18x-3y-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x-13y=8\\-42x=-9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{7x-8}{13}\\x=\frac{3}{14}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{14}\end{cases}}\)