\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^3+1-\left(x^3-1\right)\)

\(=x^3+1-x^3+1\)

\(=2\)

\(\left(x^2-2\right)\left(x^2+x-1\right)-x\left(x^3+x^2-3x-2\right)\)

\(=x^4+x^3-x^2-2x^2-2x+1-x^4-x^3+3x^2+2x\)

\(=x^4-x^4+x^3-x^3-x^2-2x^2+3x^2-2x+2x+1\)

\(=1\)

Trước tiên ta đi chứng minh BĐT phụ là:

Với $a,b>0$ thì $a^2+b^4\ge ab(a^2+b^2)$

Cách CM:

BĐT trên tương đương với: $(a-b{)}^2(a^2+ab+b^2)\ge 0$ (luôn đúng)

Quay trở về bài toán chính: Áp dụng BĐT phụ trên :

$\Rightarrow \frac{c}{a^4+b^4+c}\le \frac{c}{ab(a^2+b^2)+c^{2}ab}=\frac{c}{ab(a^2+b^2+c^2)}=\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2}$

Thực hiện tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:

$\Rightarrow T\le \frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1$ (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Nó bị mất cái dấu gạch ngang chỗ phân số nha b

\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{7}{12}-\dfrac{9}{20}+\dfrac{11}{30}-\dfrac{13}{42}\)

\(=\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{7}{3.4}-\dfrac{9}{4.5}+\dfrac{11}{5.6}-\dfrac{13}{6.7}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}-\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{5}{14}\)

Bạn xem lại đề nha \(\dfrac{x+2}{15}\)

\(\dfrac{x+2}{11}+\dfrac{x+2}{12}+\dfrac{x+2}{13}=\dfrac{x+2}{14}+\dfrac{x+2}{15}\)

=> \(\left(x+2\right)\left(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{15}\right)=0\)

=> x=-2 do  \(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{15}\)\(\ne0\)

Diện tích chiếc khăn:

12 × 8 : 2 = 48 (dm²) = 0,48 (m²)

Diện tích mặt bàn:

1 × 1 = 1 (m²)

Do 0,48 < 1 nên diện tích chiếc khăn không đủ trải lên mặt bàn

735 = 3 . 5 . 7²

441 = 3² . 7²

294 = 2 . 3 . 7²

ƯCLN(735; 441; 294) = 3 . 7² = 147

\(^{\dfrac{27}{20}}\) =\(\dfrac{27:4}{20:4}\) = \(\dfrac{8}{5}\)

=8/5 nha

mik chỉ cho bn cách làm được ko ? 

bước 1 : xắp sếp các phân số ra làm hai nhóm 1 nhóm bé hơn 1 , 1 nhóm lớn hơn 1 

bước 2 : bn so sánh phân số trong cùng một nhóm rồi xắp sếp 

bn tick cho mik nha 

\(\dfrac{2}{3}\) = 1 - \(\dfrac{1}{3}\);    \(\dfrac{7}{8}\) = 1 -   \(\dfrac{1}{8}\);   \(\dfrac{9}{10}\) = 1 - \(\dfrac{1}{10}\); \(\dfrac{1}{2}\)  =  1 - \(\dfrac{1}{2}\) 

Vì \(\dfrac{1}{2}\) > \(\dfrac{1}{3}\) > \(\dfrac{1}{8}\) > \(\dfrac{1}{10}\)

Nên \(\dfrac{1}{2}\) < \(\dfrac{2}{3}\) <  \(\dfrac{7}{8}\) < \(\dfrac{9}{10}\) < 1 < \(\dfrac{6}{5}\)

Các phân số đã cho được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:

\(\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{7}{8}\); \(\dfrac{9}{10}\); \(\dfrac{6}{5}\)

a) Diện tích kính dùng làm bể cá đó là :

\(\left(80+50\right).2.45+80.50=15700\left(cm^2\right)\)

b) \(10dm^3=10000cm^3\)

Thể tích nước ban đầu trong bể là :

\(80.50.35=140000\left(cm^3\right)\)

Phần thể tích mước tăng lên khi cho hòn đá vào bể:

\(140000+10000=150000\left(cm^3\right)\)

Chiều cao mực nước trong bể lúc này là :

\(150000:\left(80.50\right)=37,5\left(cm\right)\)

Đáp số...