Gọi số tháng mà khách hàng sử dụng chương trình là x

Khoảng tiền khách hàng sẽ trả nếu sử dụng chương trình 1 là \(400+50x\) 

Khoảng tiền khách hàng sẽ trả nếu sử dụng chương trình 2 là \(90x\)

Để chương trình 1 lợi hơn chương trình 2 thì đồng nghĩa với việc số tiền để trả trong chương trình 1 sẽ nhỏ hơn chương trình 2 

Tức là 

\(400+50x< 90x\)

<=> \(40x>400\)

<=> \(x>10\)

Vậy , nếu khách hàng sử dụng chương trình 1 thì phải sử dụng hơn 10 tháng để lợi hơn chương trình 2 

Ta có :

\(\sqrt{a +b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{6}\)

<=> \(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le6\)

<=> \(2\left(a+b+c\right)+2\sqrt{a+b}\sqrt{b+c}+2\sqrt{c+a}\sqrt{b+c}+2\sqrt{b+c}\sqrt{c+a}\le6\)

<=> \(\sqrt{a+b}\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\sqrt{b+c}+\sqrt{b+c}\sqrt{c+a}\le2\)   (a)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=a+b\\y=b+c\\z=c+a\end{cases}}\Rightarrow x+y+z=2\left(a+b+c\right)=2\)

Suy ra 

(a) <=> \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\le2\)

Ta có bất đẳng thức phụ sau : Với x,y,z là các số dương thì

\(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\le x+y+z\)  (*)

Chứng minh : Nhân 2 cho 2 vế 

(*) <=> \(2\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx}\le2x+2y+2z\)

<=>  \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2+\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)^2\ge0\)

Vậy \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\le x+y+z\)

Suy ra \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\le x+y+z=2\)

Vậy Với a + b + c = 1 thì \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{6}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x = b = c = \(\frac{1}{3}\)

\(B=\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)

\(B=\sqrt{4+5-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)

\(B=\sqrt{4-4\sqrt{5}+5}-\sqrt{5}\)

\(B=\sqrt{2^2-2.2\sqrt{5}+\sqrt{5}^2}-\sqrt{5}\)

\(B=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}\)

\(B=2-\sqrt{5}-\sqrt{5}\)

\(B=2-2\sqrt{5}\) 

xong 

( BÀI NÀY PHÂN TÍCH THÀNH HẰNG ĐẲNG THỨC SỐ 2 , RỒI TÍNH RA KẾT QUẢ )

\(B=\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\sqrt{4-4\sqrt{5}+5}-\sqrt{5}=\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}\)

\(B=4-\sqrt{5}-\sqrt{5}=4-2\sqrt{5}=2\left(2-\sqrt{5}\right)\)