Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4;-3), B(4;1) và đường thẳng (d): x + 6y = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A và B sao cho tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc (d).

Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Về bán kính OC vuông góc tại AB lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt tia HK tại E, AE cắt đường tròn (O) tại F a, CMR: BHEF nội tiếp b,CMR: BI.BF=BC.BE c, Tính S của tam giác FEC theo R khi H là trung điểm của OA d, Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. CMR: đương thẳng FH lươn đi qua 1 điểm cố định

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=abc. Chứng minh rằng:

\({1 + \sqrt{1+a^2} \over a} + {1 + \sqrt{1+b^2} \over b}+{1 + \sqrt{1+c^2} \over c}\leq abc. \)

Cho phương trình :x^2-2(2m-1)x+m(m-1)=0

Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (x1<x2)

Chứng minh rằng (x1)^2-2x2+3>0

Một cầu thang có 20 bậc, kích thước mỗi bậc rộng 20cm và cao 25cm. Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến đầu cầu thang.

Một nhân viên làm ở một công ty được lĩnh lương khởi điểm là 5000000 đồng/THÁNG. Cứ một năm nv ấy được tăng lương thêm 10%. Hỏi sau 3 năm thì nhân viên đó lĩnh tổng cộng bao nhiêu tiền? 

cho x;y là hai số dương không đổi . tìm GTNN 

S=\(\frac{\left(X+Y\right)^2}{X^2+Y^2}\)+\(\frac{\left(X+Y\right)^2}{XY}\)

Giai hệ:  \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=3\\y+\frac{1}{z}=3\\z+\frac{1}{x}=3\end{cases}}\)

Gpt \(5\sqrt{1+x^3}=2\left(x^2+2\right)\)

tìm GTNN và GTLN của biểu thức C=(2*m+1)/(m*m+2)