1. Gọi độ dài ban đầu của các cạnh góc vuông lần lượt là: a; b ( a, b> 0; cm)

=> Diện tích của tam giác vuông ba đầu: \(\frac{1}{2}.a.b\)

Khi tăng mỗi cạnh 2 cm thì diện tích tăng 17 cm ^2

=> \(\frac{1}{2}\left(a+2\right)\left(b+2\right)=\frac{1}{2}.ab+17\)

<=> \(ab+2b+2a+4=ab+34\)

<=> \(a+b=15\)(1)

Khi giảm chiều dài cạnh kia 3cm và cạnh kia 1 cm thì diện tích giảm 11 cm^2

=> \(\frac{1}{2}\left(a-3\right)\left(b-1\right)=\frac{1}{2}ab-11\)

<=> \(ab-3b-a+3=ab-22\)

<=> \(-a-3b=-25\)(2)

Từ (1); (2) => a = 10; b = 5 ( thỏa mãn)

Vậy độ dài hai cạnh cần tìm là 10cm và 5 cm.

Câu 2.

+) Gọi tuổi An hiện nay là x ( x>0; tuổi )

Khi đó tuổi cha An là: 3x        (tuổi )

+) 5 năm trước

tuổi An là x - 5 ( tuổi )

tuổi cha An là : 3x - 5 ( tuổi )

Theo bài ra ta có phương trình :

3x - 5 = 4 ( x -  5)

<=> x = 15  ( tm)

Tuổi cha An là : 3 . 15 = 45 tuổi .

Cha An sinh An năm: 45 - 15 = 30 ( tuổi )

\(a)=-56\)

\(b)=30\)

\(c)=-48\)

\(d)=\frac{8}{100}\times900=8\times9=72\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(1^2+4^2\right)\left(a^2+\frac{1}{b^2}\right)\ge\left(1.a+4.\frac{1}{b}\right)^2\)\(\Rightarrow a^2+\frac{1}{b^2}\ge\frac{1}{17}\left(a+\frac{4}{b}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(a+\frac{4}{b}\right)\)

Tương tự, ta có: \(\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(b+\frac{4}{c}\right)\)

và \(\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(c+\frac{4}{a}\right)\)

Cộng từng vế của các BĐT trên, ta được:

\(P\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(a+b+c+\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\right)\)\(\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(a+b+c+\frac{36}{a+b+c}\right)\)(svac - xơ)

\(=\frac{1}{\sqrt{17}}\left[\left(a+b+c\right)+\frac{9}{4\left(a+b+c\right)}+\frac{135}{4\left(a+b+c\right)}\right]\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)

Vậy \(P=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\)\(+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}\)\(+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=2\))

Bài em làm ok rồi nhưng mà dấu bằng xảy ra bị sai. Em kiểm tra lại!๖²⁴ʱČøøℓ ɮøү 2к⁷༉

Ta có : \(\overline{A}=\overline{A_1UA_2UA_3}=\overline{A_1}\) \(\overline{A_2}\)\(\overline{A_3}\)= sự kiện không có ai bắn trúng

\(\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\)\((\overline{A_1}\)\(\overline{A_2}\)\(\overline{A_3})\)\(=P\left(\overline{A_1}\right)P\left(\overline{A_2}\right)P\left(\overline{A_3}\right)=0,5.0,4.0,3=0,06\)

\(\Rightarrow P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-0,06=0,94\)

Vậy xác xuất để con thú bị bắn trúng là 0,94

Ta có \(\left(X-a\right)^2-X^2-2aX+a^2\)

vì tồn tại E(X) và E(X²) nên tồn tại \(E\left[\left(X-a\right)^2\right]\)hay \(\exists D\left(X\right)\)

\(\Rightarrow\)        \(D\left(X\right)=E\left[\left(X-a\right)^2\right]=E\left(X^2-2aX+a^2\right)\)

\(=E\left(X^2\right)-2aE\left(X\right)+E\left(a^2\right)\)

\(=E\left(X^2\right)-2a.a+a^2=E\left(X^2\right)-a^2=E\left(X^2\right)-E^2\left(X\right)\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+9}\)

Bài giải : 

\(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+9}\)

\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}\right)^2=\left(\sqrt{-x^2+9x+9}\right)^2\)

\(x+9-x=-x^2+9x+9\)

Rồi bạn cứ làm theo bình thường là được!

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\9-x\ge0\\-x^2+9x+9\ge0\end{cases}}\) ( ps: Không nhất thiết phải giải điều kiện ra đâu em nhé! Nếu giải đc thì càng tốt :))

pt <=> \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}\right)^2=-x^2+9x+9\)

<=> \(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)

<=> \(2\sqrt{9x-x^2}=9x-x^2\)

Đặt: \(\sqrt{9x-x^2}=t\ge0\)

Ta có phương trình ẩn t: \(2t=t^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=2\end{cases}}\)

+) Với t = 0, ta có: \(\sqrt{9x-x^2}=0\Leftrightarrow9x-x^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tmdk\right)\\x=9\left(tmdk\right)\end{cases}}\)

+) Với t = 2, ta có: Tự làm nhé!

5 điểm