a,c/m tứ giác DECF là hình bình hành

vì AD=DB;AE=EC→DE là đường tb của t.giác ABC

→DE//BC;DE=1/2BC

→DE//FC                    (1)

mà FB=FC⇒DE=FC    (2)

từ (1)và(2)→ DECF là hình bình hành.

b,ta có: AE=EC;FE=EK

→AKCF là hình bình hành (1)

xét ΔAFB và ΔAFC,có:

AC=AB(gt)

∠B=∠C(gt)

BF=FC(gt)

⇒ΔAFB = ΔAFC(c.g.c)

→∠AFC=∠AFB

mà ∠AFC+∠AFB=180(2 góc kề bù)

⇒∠AFC=∠AFB=90

⇒∠AFC=90(2)

từ (1) và (2)

⇒AKCF là hình chữ nhật.

Lời giải:
$5x(x+1)=2x+2$

$\Leftrightarrow 5x(x+1)=2(x+1)$

$\Leftrightarrow 5x(x+1)-2(x+1)=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(5x-2)=0$

$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $5x-2=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=\frac{2}{5}$

5x(x + 1) = 2x + 2 

<=> 5x(x + 1) = 2(x + 1) 

<=> (x + 1)(5x - 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\5x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

bài này khó quá 

Lời giải:

a.

\(x=\frac{b^2-a^2}{a^2}: \frac{a^3-b^3}{a^4}=\frac{(b-a)(b+a)}{a^2}.\frac{a^4}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\frac{-a^2(a+b)}{a^2+ab+b^2}\)

b.

\(x=\frac{a-b}{a^3+b^3}: \frac{a^2+b^2-2ab}{a^2+b^2-ab}=\frac{a-b}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}: \frac{(a-b)^2}{a^2-ab+b^2}\)

\(x=\frac{a-b}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}.\frac{a^2-ab+b^2}{(a-b)^2}=\frac{1}{(a+b)(a-b)}=\frac{1}{a^2-b^2}\)

Lời giải:
$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=0$

$\Leftrightarrow \frac{yz}{xyz}-\frac{xz}{xyz}-\frac{xy}{xyz}=0$

$\Leftrightarrow \frac{yz-xz-xy}{xyz}=0$

$\Leftrightarrow yz-xz-xy=0$

Đây mới đúng nhé bạn. Đoạn biểu thức sau "chứng minh" của bạn có lẽ bị viết sai rồi.

Để phân số $\frac{a}{b}$ có nghĩa thì $b\neq 0$
a.

 ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} 3x-3\neq 0\\ 4-4x\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3(x-1)\neq 0\\ -4(x-1)\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq 1\)

b.

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} a+3\neq 0\\ 3a^2+14a+15\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+3\neq 0\\ (3a+5)(a+3)\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a+5\neq 0\\ a+3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a\neq \frac{-5}{3}; a\neq -3\)

c.

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} b^3+1\neq 0\\ b^2-b+1\neq 0\\ b+1\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b^3+1\neq 0\\ (b+1)(b^2-b+1)\neq 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^3+1\neq 0\\ b^3+1\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b^3\neq -1\Leftrightarrow b\neq -1\)

e.

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} 4x^2-2xy\neq 0\\ 2y^2-4xy\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x(2x-y)\neq 0\\ 2y(y-2x)\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ 2x-y\neq 0\\ y-2x\neq 0\\ y\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ x\neq \frac{y}{2}\\ y\neq 0\\ \end{matrix}\right.\)

h.

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x-5\neq 0\\ x+5\neq 0\\ 25-x^2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-5\neq 0\\\ x+5\neq 0\\ -(x-5)(x+5)\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-5\neq 0\\ x+5\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 5\\ x\neq -5\end{matrix}\right.\)