Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho cung AC bằng hai lần cung CB. Gọi M và N là điểm chính giữa các cung AC và BC. Nối MN cắt AC tại I. Hạ ND vuông góc với AC, CB cắt NO tại E.

1. Tính góc MIC;                   b) Chứng minh DN là tiếp tuyến của (O; R) 

c) Cho R = 5cm. Tính độ dài cung CB và diện tích hình quạt OCB.

\(\frac{a}{\sqrt{ab+b^2}}\)=\(\frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2b\left(b+a\right)}}\)>=\(\frac{2\sqrt{2}a^2}{3ab+a^2}\)tương tự  

P.>= \(\frac{2\sqrt{2}\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+3\left(ab+bc+ca\right)}\)=\(\frac{2\sqrt{2}\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2+ab+bc+ca}\)=\(\frac{6\sqrt{2}\left(a+b+c\right)^2}{3\left(a+b+c\right)^2+3\left(ab+bc+ac\right)}\) >=\(\frac{6\sqrt{2}\left(a+b+c\right)^2}{4\left(a+b+c\right)^2}\) +\(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C thuộc (O), D thuộc (O')). Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O') tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. CMR:
a) CMR tứ giác BCID nội tiếp.
b) CD là trung trực của đoạn thẳng Al.
c) IA là phân giác góc MIN.

Cho (O) đường kính AB, lấy C thuộc (O), kẻ OH vuông góc BC tại H, tia OH cắt
tiếp tuyến tại B ở E. Gọi D là giao điểm của OE với (O), M là giao điểm của AD
với BC.
b) Chứng minh: EC là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh: AD là phân giác của CAB