Cho bốn số a,b,c,d\(\ne0\)và thỏa mãn:\(b^2=ac;c^2=bd;b^3+c^3+d^3\)\(\ne0\)
CMR:\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi chiều dài của 3 mảnh vườn lần lượt tương ứng với chiều rộng 10; 15; 25 m là a; b; c ( 0 < a; b ; c < 155)
Theo bài ra có diện tích của các mảnh vườn lần lượt là: 10a; 15b; 25c ( m^2)
Vì 3 mảnh vườn có diện tích bằng nhau nên : 10a = 15b = 25 c
=> \(\frac{a}{\frac{1}{10}}=\frac{b}{\frac{1}{15}}=\frac{c}{\frac{1}{25}}\)
mà a + b + c = 155 m
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{\frac{1}{10}}=\frac{b}{\frac{1}{15}}=\frac{c}{\frac{1}{25}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{25}}=\frac{155}{\frac{31}{150}}=750\)
=> \(a=\frac{1}{10}.750=75\left(m\right)\)
\(b=\frac{1}{15}.750=50\left(m\right)\)
\(c=\frac{1}{25}.750=30\left(m\right)\)
Kết luận:...
=(1-2)+(3-4)+...+(51-52)+53
= -1 + -1 + ... + -1 + 53
= -1 x (52:2)+53
= -26 + 53
=27
Cành táo đầu hè ra quả giữa mùa hè
T.i.c.k nha!! Thank you :))
Cành táo đầu xuân ra giữa mùa xuân.
Hay : Cành táo đầu hè ra giữa mùa hè.
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{\sqrt{17}}\sqrt{\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(4^2+1^2\right)}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(4x+\frac{1}{x}\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(4y+\frac{1}{y}\right)\)
Cộng lại ta được:
\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(4x+4y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left[4\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}\right]=\frac{1}{\sqrt{17}}\left(16+1\right)=\sqrt{17}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=2
Ta có : \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b.b=a.c\\c.c=b.d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}\Rightarrow}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}}\)
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(1)
mà \(\frac{a^3}{b^3}=\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm