Lời giải:

$(x+y)(y+z)(z+x)+2=2009$

$(x+y)(y+z)(z+x)=2007$

Ta thấy có 3 số $x,y,z$, có 2 kiểu số: chẵn hoặc lẻ. Suy ra trong 3 số $x,y,z$ sẽ có ít nhất 2 số có cùng tính chất chẵn lẻ. Giả sử đó là $x,y$. Khi đó: $x+y$ chẵn.

$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)$ chẵn.

Do đó không thể tồn tại giá trị $x,y,z$ mà $(x+y)(y+z)(z+x)=2007$ là 1 số lẻ.

minh hoc ngu van kha gioi ban hay neu cau hoi ro rang minh se giai dap cho ban 

Do tổng của 2 số đó là một số lẻ nên một trong 2 số sẽ là số chẵn,và số còn lại là lẻ.mà số chẵn nguyên tố chỉ có thể là 2,nhưng 2001 ko nguyên tố,vì 2001=69x29.vậy ta kết luận ko có 2 số nguyên tố có tổng là 2003

Vì tổng của 2 số nguyên tố bằng 2003, nên trong 2 số nguyên tố đó tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Do đó số nguyên tố còn lại là 2001. Do 2001 chia hết cho 3 và 2001 > 3. Suy ra 2001 không phải là số nguyên tố.

Mình biết làm câu a nhưng không chắc chắn lắm đâu : Mình xét các trường hợp số dư từ 1 đến 5

p:6 dư 1=>p=6k+1 (thỏa mãn)

p:6 dư 2=>p=6k+2 mà 6k+2 chia hết cho 2(loại)

p:6 dư 3=>p=6k+3

            =>p chia hết cho 3

            =>p=6k+3 (loại)

p:6 dư 4=>p=6k+4

            =>p chia hết cho 2

            =>p=6k+4 (loại)

p:6 dư 5=>p=6k+5(thỏa mãn)

Vậy các số nguyên tố lớn hơn 3 luôn có dạng 6k+1 hoặc 6k+5

1/

$942^2\equiv -1\pmod 5$

$\Rightarrow 942^{60}=(942^2)^{30}\equiv (-1)^{30}\equiv 1\pmod 5$

$351\equiv 1\pmod 5\Rightarrow 351^{37}\equiv 1^{37}\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 942^{60}-351^{37}\equiv 1-1\equiv 0\pmod 5$

$\Rightarrow 942^{60}-351^{37}$ chia hết cho 5.

2/

$99^5$ lẻ

$98^4$ chẵn 

$\Rightarrow 99^5-98^4$ lẻ.

$97^3$ lẻ

$96^2$ chẵn 

$\Rightarrow 97^3-96^2$ lẻ.

$\Rightarrow 99^5-98^4+97^3-96^2$ là tổng của hai số lẻ, nên là số chẵn, hay $99^5-98^4+97^3-96^2$ chia hết cho 2.

Mặt khác:

$99\equiv -1\pmod 5\Rightarrow 99^5\equiv (-1)^5\equiv 1\pmod 5$

$98\equiv -2\pmod 5\Rightarrow 98^4\equiv (-2)^4\equiv 2^4\pmod 5$

$97\equiv 2\pmod 5\Rightarrow 97^3\equiv 2^3\pmod 5$

$96\equiv 1\pmod 5\Rightarrow 96^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 5$

Do đó:

$99^5-98^4+97^3-96^2\equiv 1-2^4+2^3-1\equiv -8\equiv 2\pmod 5$

Do đó $99^5-98^4+97^3-96^2$ không chia hết cho 5.

a,cách 1: ta có: (5n+7)(4n+6)=(5n+7)(2n+3).2 chia hết cho 2

Vậy (5n+7)(4n+6) chia hết cho 2

Cách 2: Ta thấy:4n+6 có chữ số tận cùng là số chẵn=>(5n+7)(4n+6) có chữ số tận cùng là số chẵn.

mà các số có chữ số tận cùng là số chẵn thì số đó chia het cho 

vậy (5n+7)(4n+6) chia het cho (đpcm)

b,Ta thấy :8n+1 co chu so tan cung la so le(vi 8n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)

                6n+5 co chu so tan cung la so le(vi 6n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)

từ 2 dieu tren=>(8n+1)(6n+5) co chu so tan cung la so le

vậy (8n+1)(6n+5) khong chia het cho 2 voi moi stn n

                      câu a bạn nên làm theo cách 2

đúng rồi