Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 + \(\frac{x^2y^2}{\left(4xy-x-y\right)^2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thôi không cần giúp nha , mình biết làm rồi , các bạn xem đúng chưa :
Giải:
\(S=a+\frac{1}{a}=\frac{8a}{9}+\left(\frac{a}{9}+\frac{1}{a}\right)\ge\frac{24}{9}+2\sqrt{\frac{a}{9}.\frac{1}{a}}=\frac{10}{3}\)
Nghĩ mãi 10 phút mới ra
Vì \(a\ge3\Rightarrow\hept{\begin{cases}a>0\\\frac{1}{a}>0\end{cases}}\)
Áp dụng bất đẳng thứ Cô si cho 2 số nguyên dương a;1/a ta có:
\(a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2\)\(\Rightarrow S\ge2\)
\(S=2\Leftrightarrow a=\frac{1}{a}\Leftrightarrow a^2=1\Leftrightarrow a=1\)(vì a>0)
Vậy: \(minS=2\Leftrightarrow a=1\)
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}6+x\ge0\\198+x+2y\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-6\\2y\ge-198-x\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-6\\2y\ge198+6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-6\\y\ge-96\end{cases}}\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta được
\(A=\sqrt{6+x}+\sqrt{198+x+2y}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(\sqrt{\left(6+x\right)^2}+\sqrt{\left(198+x+2y\right)^2}\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(6+x+198+x+2y\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(204+2x+2y\right)}\)\(\le\sqrt{2\left(204+2.10\right)}\)
\(=\sqrt{448}\)
Nên \(A\le\sqrt{448}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)và \(x+y=10\)
hay \(\frac{6+x}{1}=\frac{198+x+2y}{1}\)
\(\Leftrightarrow6+x=198+x+2y\)
\(\Leftrightarrow2y=-192\)
\(\Leftrightarrow y=-96\)
Kết hợp \(x+y=10\Rightarrow x=10-\left(-96\right)=106\)
Vậy \(A_{max}=\sqrt{448}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=106\\y=-96\end{cases}}\)
P/S : Lần sau những kẻ ngu mà tỏ ra mình giỏi thì hãy rút kinh nghiệm ...
\(A=\sqrt{6+x}+\sqrt{198+x+2y}\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(\sqrt{6+x}+\sqrt{198+x+2y}\right)^2\)
Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{6+x}+\sqrt{198+x+2y}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(6+x+198+x+2y\right)=2.\left(2x+2y+204\right)\)
\(\le2.\left(20+204\right)=448\)
\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{448}\)
\(A=\sqrt{448}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=10\\\frac{1}{6+x}=\frac{1}{198+x+2y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=10\\6+x=198+x+2y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=10\\192+2y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=106\\y=-96\end{cases}}\)
Vậy \(A_{max}=\sqrt{448}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=106\\y=-96\end{cases}}\)
P/S: mới lớp 8, sai sót xin bỏ qua~
\(\text{Đặt x x ;2 là chiều dài và chiều rộng bể cá, còn h là chiều cao Khi đó diện tích kính cần sử dụng là }\)
5,5= 6xh + 2x2 =3xh+3xh \(\ge\)33\(\sqrt{18x^4.h^2}\Rightarrow4x^4h^2\le\frac{2.5,5^3}{3^5}\)
\(\text{Kí hiệu V là thể tích bể cá thì V=}\) 2x2 h \(\le\sqrt{\frac{2.5,5^3}{3^5}\approx1,17m^3}\)
xin loi sua lai cau vua lam bi thieu cho boi den ay
\(\text{Đặt x x ;2 là chiều dài và chiều rộng bể cá, còn h là chiều cao Khi đó diện tích kính cần sử dụng là }\)
5,5= 6xh + 2x2 =3xh+3xh +2x2 \(\ge\)33\(\sqrt{18x^4.h^2}\Rightarrow4x^4h^2\le\frac{2.5,5^3}{3^5}\)
\(\text{Kí hiệu V là thể tích bể cá thì V=}\) 2x2 h \(\le\sqrt{\frac{2.5,5^3}{3^5}\approx1,17m^3}\)
\(\text{Đặt x x ;2 là chiều dài và chiều rộng bể cá, còn h là chiều cao Khi đó diện tích kính cần sử dụng là }\)
5,5= 6xh + 2x2 =3xh+3xh \(\ge\)33\(\sqrt{18x^4.h^2}\Rightarrow4x^4h^2\le\frac{2.5,5^3}{3^5}\)
\(\text{Kí hiệu V là thể tích bể cá thì V=}\) 2x2 h \(\le\sqrt{\frac{2.5,5^3}{3^5}\approx1,17m^3}\)
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b)Cho bán kính đường tròn ( O ) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC
c) Gọi ( K ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tạo C. Đường trknf (K) và đường tròn (O ) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
Vật bị treo trên lò xo bị tác dụng bởi hai lực: lực kéo của lò xo và trọng lực.Hai lực này có cùng giá trị, cùng phương nhưng ngược chiều.
Nên vật bị treo nằm yên trên lò xo.
#Vật lí 6#
Học tốt nhé ~!!!!!
\(P=x^{2}+y^{2}+\frac{1}{(4-\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}}\geq x^{2}+1+\frac{1}{(3-\frac{1}{x})^{2}}=x^{2}+1+\frac{x^{2}}{(3x-1)^{2}}\) ( do \(y\geq 1)\)
\(x> \frac{1}{3}=>3x-1> 0 \)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương:
\(x^{2}+\frac{x^{2}}{4(3x-1)^{2}}\geq 2\sqrt{x^{2}.\frac{x^{2}}{4(3x-1)^{2}}}=\frac{x^{2}}{3x-1}\)
Ta cm: \(\frac{x^{2}}{3x-1}\geq \frac{1}{2}<=>2x^{2}\geq 3x-1<=>(x-1)(2x-1)\geq 0\) đúng do \(\frac{1}{3}< x\leq \frac{1}{2}\)
\(1+\frac{3x^{2}}{4(3x-1)^{2}}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}(1+\frac{x^{2}}{(3x-1)^{2}})\geq \frac{1}{4}+\frac{3}{4}.2.\frac{x}{3x-1}\geq \frac{1}{4}+\frac{3}{4}.2=\frac{7}{4}\)
Do \(\frac{x}{3x-1}=\frac{1}{3}.\frac{3x}{3x-1}=\frac{1}{3}(1+\frac{1}{3x-1})\geq \frac{1}{3}(1+\frac{1}{\frac{3}{2}-1})=1\)
\(<=>y=1,x=\frac{1}{2}\)
Phù ~ THỞ PHÀO NHẸ NHÕM