c) Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ BM = MC

Xét hai tam giác vuông: ∆AHM và ∆DKM có:

MA = MD (gt)

∠AMH = ∠DMK (đối đỉnh)

⇒ ∆AHM = ∆DKM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ HM = KM (hai cạnh tương ứng)

Ta có:

BK = BM + KM

CH = CM + HM

Mà BM = CM (cmt)

KM = HM (cmt)

⇒ BK = CH

d) Tứ giác ABDC có:

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AD (gt)

⇒ ABDC là hình bình hành

⇒ AB // DC và AB = DC

Tứ giác ABCE có:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của BE (gt)

⇒ ABCE là hình bình hành

⇒ AB // CE và AB = CE

Do AB // CE (cmt)

AB // DC (cmt)

⇒ C, D, E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clít)

Ta có:

AB = CE (cmt)

AB = DC (cmt)

⇒ CD = CE

⇒ C là trung điểm của DE

a/

Ta có

\(\widehat{EAD}=\widehat{BAI}\) (góc đối dỉnh)

\(\widehat{IAC}=\widehat{BAI}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{IAC}\)

Xét tg EAD và tg IAC có

\(\widehat{EAD}=\widehat{IAC}\left(cmt\right)\)

AE=AI (gt); AD=AC (gt)

=> tg EAD = tg IAC (c.g.c)\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACI}\)

b/

Xét tg ACD có

AD=AC (gt) => tg ACD cân tại A

Ta có

MD=MC (gt)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MAC}\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân)

Ta có

tg EAD = tg IAC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{IAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{EAD}=\widehat{MAC}+\widehat{IAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MAI}\)

Mà \(\widehat{MAE}+\widehat{MAI}=\widehat{EAI}=180^o\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MAI}=90^o\Rightarrow AM\perp AI\)

c/

\(AM\perp AI\Rightarrow AM\perp IE\) (1)

Xét tg cân ACD có

MD=MC (gt)

\(\Rightarrow AM\perp CD\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao) (2)

Từ (1) và (2) => IE//CD (cùng vuông góc với AM)

a) Ta có:

∠ABD = ∠CDE = 60⁰ (gt)

Mà ∠ABD và ∠CDE là hai góc so le trong

⇒ AB // CD

b) Vẽ tia Am là tia đối của tia AB

Do AB // CD

⇒ ∠mAC = ∠ACD (so le trong)

Mà ∠mAC + ∠BAC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ACD + ∠BAC = 180⁰

2/3 - |x - 1/2| = 2/3

|x - 1/2| = 2/3 - 2/3

|x - 1/2| = 0

x - 1/2 = 0

x = 0 + 1/2

x = 1/2

11/3 . 2/5 + 11/3 . 8/5 - 11/3

= 11/3 . (2/5 + 8/5 - 1)

= 11/3 . (2 - 1)

= 11/3 . 1

= 11/3

Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠DAM = 60⁰ : 2 = 30⁰

Do DM // AB (gt)

⇒ ∠ADM = ∠BAD = 30⁰ (so le trong)

Do DM // AB (gt)

⇒ ∠MDK = ∠B = 80⁰ (đồng vị)

⇒ ∠ADK = ∠ADM + ∠MDK

= 30⁰ + 80⁰

= 110⁰

a) Xét ∆AMN và ∆CQN có:

AN = NC (do N là trung điểm của AC)

∠ANM = ∠CNQ (đối đỉnh)

NM = NQ (gt)

⇒ ∆AMN = ∆CQN (c-g-c)

b) Do ∆AMN = ∆CQN (cmt)

⇒ ∠MAN = ∠NCQ (hai góc tương ứng)

Mà ∠MAN và ∠NCQ là hai góc so le trong

⇒ AM // CQ

⇒ MB // CQ

c) Do ∆AMN = ∆CQN (cmt)

⇒ AM = CQ (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = MB (do M là trung điểm của AB)

⇒ MB = CQ

Do BM // CQ (cmt)

⇒ ∠BMC = ∠QCM (so le trong)

Xét ∆BMC và ∆QCM có:

BM = CQ (cmt)

∠BMC = ∠QCM (cmt)

CM là cạnh chung

⇒ ∆BMC = ∆QCM (c-g-c)

⇒ BC = MQ (hai cạnh tương ứng)

Do NM = NQ (gt)

⇒ MN = 1/2 MQ

Mà BC = MQ (cmt)

⇒ MN = 1/2 BC

Đổi: 15cm=1,5dm
Thể tích bể cá khi chưa thả hòn đá vào là:
5x12x7=420(dm3)
Thể tích bể cá khi thả hòn đá vào là:
5x12x(7+1,5)=510 (dm3)
Thể tích hòn đá là:
510-420=90 (dm3)
Đáp số:90 dm3
 

Ta có : AB và BC cắt nhau tại B vậy AB và BC không thể song song với nhau. Vì hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm nào chung em nhé! 

b, \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{C_1}\)  = 115⁰

Vì \(\widehat{D_1}\) và \(\widehat{C_1}\) là hai góc bằng nhau và ở vị trí so le trong nên 

   AD // BC 

⇒ \(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{B_1}\) = 75⁰  (so le trong)

\(\widehat{D_2}\) = \(\widehat{D_1}\)  = 115⁰ (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{A_2}\) + \(\widehat{A_1}\) = 180⁰ (hai góc kề bù)

⇒ \(\widehat{A_1}\) = 180⁰ - 75⁰ = 105⁰