\(\dfrac{10}{3\cdot7}-\dfrac{5}{7\cdot12}-\dfrac{7}{12\cdot19}-\dfrac{5}{19\cdot24}\)

\(=\dfrac{10}{3\cdot7}-\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{12}\right)-\left(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{19}\right)-\left(\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{24}\right)\)

\(=\dfrac{10}{21}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{24}\)

\(=\dfrac{10}{21}-\dfrac{3}{21}+\dfrac{1}{24}\)

\(=\dfrac{7}{21}+\dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{24}=\dfrac{8}{24}+\dfrac{1}{24}=\dfrac{9}{24}=\dfrac{3}{8}\)

2²⁰¹⁶ . 2ˣ⁻¹ = 2²⁰¹⁵

2ˣ⁻¹ = 2²⁰¹⁵ : 2²⁰¹⁶

2ˣ⁻¹ = 2²⁰¹⁵ ⁻ ²⁰¹⁶

2ˣ⁻¹ = 2⁻¹

x - 1 = -1

x = 0

Sông gì chảy êm đềm?ko sì sào như chảy mạnh

a)Vì A nằm giữa B và O nên ta có :

AB=OB-OA

AB=6-2

AB=4(cm)

Vậy AB = 4cm

b) Vì M nằm giữa O và B nên ta có : 

OM=OB:2

OM=6:2

OM=3(cm)

Vậu OM = 3cm

Vì M là trung điểm của OB 

mà OM = 3cm nên MB=3cm

c)Vì A nằm giữa M và O nên ta có : 

AM=OM-OA

AM=3-2

AM=1 (cm)

Vậy AM=1cm

a)Vì A nằm giữa B và O nên ta có :

AB=OB-OA

AB=6-2

AB=4(cm)

Vậy AB = 4cm

b) Vì M nằm giữa O và B nên ta có : 

OM=OB:2

OM=6:2

OM=3(cm)

Vậu OM = 3cm

Vì M là trung điểm của OB 

mà OM = 3cm nên MB=3cm

c)Vì A nằm giữa M và O nên ta có : 

AM=OM-OA

AM=3-2

AM=1 (cm)

Vậy AM=1cm

Gọi d = ƯCLN(14n + 3; 21n + 4)

⇒ (14n + 3) ⋮ d và (21n + 4) ⋮ d

*) (14n + 3) ⋮ d

⇒ 3(14n + 3) ⋮ d

⇒ (42n + 9) ⋮ d (1)

*) (21n + 4) ⋮ d

⇒ 2(21n + 4) ⋮ d

⇒ (42n + 8) ⋮ d (2)

Từ (1) và (2) ⇒ (42n + 9 - 42n - 8) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy phân số đã cho là tối giản

Gọi 𝑑=d= ƯCLN(14𝑛+3,21𝑛+4)(14n+3,21n+4).

Có 14𝑛+314n+3 chia hết cho d và 21𝑛+ 421n+ 4 chia hết cho 𝑑d.

Từ đó suy ra: 3.(14𝑛+3)−2.(21𝑛+4)=13.(14n+3)−2.(21n+4)=1 chia hết cho 𝑑d.

Vậy 𝑑= 1d= 1 hay \(\dfrac{14n+3}{21n+4}\)14𝑛+321𝑛+4
​ là phân số tối giản.

Bài 4

1)

a) Môn Ngữ văn và môn Lịch sử và Địa lí Ngân học tốt hơn Linh

b) Môn Khoa học tự nhiên Ngân học yếu nhất và ít hơn Linh số điểm là:

9 - 7,5 = 1,5 (điểm)

c) 

2)

Số lần xuất hiện các mặt có số chấm chia hết cho 3 là:

26 + 12 = 38 (lần)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số chấm chia hết cho 3 là:

P = 38/100 = 19/50

a) Môn lịch sử địa lý Ngân học tốt hơn Linh

b) Môn Ngữ văn Ngân học yếu nhất và điêtm của Ngân ở môn đó ít hơn Linh 1 điểm

c) 

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB+3=6

=>AB=3(cm)

b: Vì A nằm giữa O và B

mà AO=AB(=3cm)

nên A là trung điểm của OB

c: I là trung điểm của AB

=>\(IA=IB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)

Vì AO và AB là hai tia đối nhau

mà I thuộc tia AB

nên AO và AI là hai tia đối nhau

=>A nằm giữa O và I

=>OI=OA+AI=3+1,5=4,5(cm)

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB+3=6

=>AB=3(cm)

b: Vì A nằm giữa O và B

mà AO=AB(=3cm)

nên A là trung điểm của OB

c: I là trung điểm của AB

=>𝐼𝐴=𝐼𝐵=𝐴𝐵2=32=1,5(𝑐𝑚)IA=IB=2AB​=23​=1,5(cm)

Vì AO và AB là hai tia đối nhau

mà I thuộc tia AB

nên AO và AI là hai tia đối nhau

=>A nằm giữa O và I

=>OI=OA+AI=3+1,5=4,5(cm)

a) Ngày thứ nhất bạn Hạnh đọc được số trang sách là:

240 . 3/5 = 144 (trang)

b) Số trang sách ngày thứ hai bạn Hạnh đọc là:

240 - 144 = 96 (trang)

Tỉ số phần trăm số trang sách ngày thứ hai bạn Hạnh đọc được so với cả cuốn sách:

96 . 100% : 240 = 40%

a) Ngày thứ nhất bạn Hạnh đọc được số trang sách là:

240 . 3/5 = 144 (trang)

b) Số trang sách ngày thứ hai bạn Hạnh đọc là:

240 - 144 = 96 (trang)

Tỉ số phần trăm số trang sách ngày thứ hai bạn Hạnh đọc được so với cả cuốn sách:

96 . 100% : 240 = 40%

a: \(\dfrac{6}{5}+\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{21}{8}-\dfrac{13}{10}\)

\(=\dfrac{12}{10}-\dfrac{13}{10}+\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{21}{3}\)

\(=\dfrac{-1}{10}+\dfrac{7}{2}=\dfrac{-1}{10}+\dfrac{35}{10}=\dfrac{34}{10}=\dfrac{17}{5}\)

b: \(\dfrac{-11}{12}\cdot\dfrac{18}{25}+\dfrac{-11}{12}\cdot\dfrac{7}{25}+\dfrac{11}{12}\)

\(=\dfrac{11}{12}\left(-\dfrac{18}{25}-\dfrac{7}{25}\right)+\dfrac{11}{12}\)

\(=-\dfrac{11}{12}+\dfrac{11}{12}=0\)

c: \(12,89+27,11-43,65+\left(-56,35\right)\)

\(=\left(12,89+27,11\right)-\left(43,65+56,35\right)\)

=40-100

=-60

d: \(1\dfrac{13}{15}\cdot\left(0,5\right)^2\cdot3+\left(\dfrac{8}{15}-1\dfrac{19}{60}\right):1\dfrac{23}{24}\)

\(=\dfrac{28}{15}\cdot\dfrac{1}{4}\cdot3+\left(\dfrac{32}{60}-\dfrac{79}{60}\right):\dfrac{47}{24}\)

\(=\dfrac{7}{5}+\dfrac{-47}{60}\cdot\dfrac{24}{47}\)

\(=\dfrac{7}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{5}=1\)

a) 65+43.218−1310=65+72−1310=1210+3510−1310=3410=17556​+34​.821​−1013​=56​+27​−1013​=1012​+1035​−1013​=1034​=517​.

b) −1112.1825+−1112.725+1112=−1112.(1825+725−1)=−1112.0=012−11​.2518​+12−11​.257​+1211​=12−11​.(2518​+257​−1)=12−11​.0=0.

c) 12,89−43,65+27,11+(−56,35)12,89−43,65+27,11+(−56,35) 

 =(12,89+27,11)−(43,65+56,35)=(12,89+27,11)−(43,65+56,35)

 =40−100=−60.=40−100=−60.

d) 11315.(0,5)2.3+(815−11960):1232411513​.(0,5)2.3+(158​−16019​):12423​

 =2815.14.3+(815−7960):4724=1528​.41​.3+(158​−6079​):2447​

 =75+(−4760):4724=57​+(60−47​):2447​

 =75+(−25)=57​+(5−2​)

 =1=1.

\(2xy-y-6x=2\)

\(\Leftrightarrow2xy-y-6x+3=2+3\)

\(\Leftrightarrow y\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(y-3\right)=5\)

Ta có bảng sau:

Vậy pt có các cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(-2;2\right);\left(0;-2\right);\left(1;8\right);\left(3;4\right)\)

câu a; 

6.(\(x+11\)) - 7.(2 - \(x\)) = 26

6\(x\) + 66  - 14 + 7\(x\)    = 26

(6\(x\) + 7\(x\)) + (66 - 14) = 26

      13\(x\)    +    52       = 26

      13\(x\)                    = 26 - 52

      13\(x\)                   = - 26

         \(x\)                   = - 26 : 13

        \(x\)                    = - 2

a: \(6\left(x+11\right)-7\left(2-x\right)=26\)

=>6x+66-14+7x=26

=>13x+52=26

=>13x=-26

=>x=-26:13=-2

b: \(\dfrac{x+23}{2021}+\dfrac{x+22}{2022}-\dfrac{x+21}{2023}-\dfrac{x+20}{2024}=0\)

=>\(\left(\dfrac{x+23}{2021}+1\right)+\left(\dfrac{x+22}{2022}+1\right)-\left(\dfrac{x+21}{2023}+1\right)-\left(\dfrac{x+20}{2024}+1\right)=0\)

=>\(\dfrac{x+2044}{2021}+\dfrac{x+2044}{2022}-\dfrac{x+2024}{2023}-\dfrac{x+2024}{2024}=0\)

=>\(\left(x+2044\right)\left(\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\right)=0\)

=>x+2044=0

=>x=-2044

c: \(\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{2\cdot3}\right|+...+\left|x+\dfrac{1}{99\cdot100}\right|=120x\)

mà \(VT>=0\forall x\)

nên 120x>=0

=>x>=0

=>\(\left|x+\dfrac{1}{2}\right|=x+\dfrac{1}{2};\left|x+\dfrac{1}{2\cdot3}\right|=x+\dfrac{1}{6};...;\left|x+\dfrac{1}{99\cdot100}\right|=x+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

Phương trình sẽ tương đương với:

\(x+\dfrac{1}{2}+x+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+x+\dfrac{1}{99\cdot100}=120x\)

=>\(100x+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=120x\)

=>20x=1-1/100=99/100

=>\(x=\dfrac{99}{2000}\)