đáp số : x =  \(\sqrt{ }\)3 - 1.

olm program chèn ký tự không phải của win hay của chorme original!

Sửa lại x = \(\)\(\sqrt{ }\)2 ( 3 - 1)

căn bậc 2 của \(\sqrt{ }\)2

căn bậc 2 của   \(\sqrt{ }\)3

Đk: x > = -1

Ta có:  \(2x\left(x-1\right)=3x\sqrt{x+1}+2\)

<=> \(2x^2-2x-2-3x\sqrt{x+1}=0\)

<=> \(2x^2-2\left(x+1\right)-3x\sqrt{x+1}=0\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a\left(a\ge0\right)\)

Khi đó: \(2x^2-3ax-2a^2=0\)

<=> \(2x^2-4ax+ax-2a^2=0\)

<=> \(\left(2x+a\right)\left(x-2a\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}a=-2x\left(1\right)\\x=2a\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1) => \(\sqrt{x+1}=-2x\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x+1=4x^2\end{matrix}\right.\)

<=> (tự tính)

Giải (2) => \(x=2\sqrt{x+1}\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2=4x+4\end{matrix}\right.\)

<=> (tự tính)

+) a>=1 ; b >=1

=> a-1>=0 ; b-1>=0

=>(a-1)(b-1)>=0

=> ab - b - a + 1 >= 0

=> ab >= a + b - 1

CMTT : bc >= b + c - 1 ; ca >= c + a - 1

=> ab + bc + ca >= 2(a + b + c ) - 3

=> 2(ab+bc+ca)>= 4(a+b+c)-6

+) a^2 + b^2 + c^2 = 6

=> (a+b+c)^2 = 6 +2ab+2bc+2ca

=> (a+b+c)^2 >= 6+4(a+b+c)-6

=> S^2 >= 4S

=> S^2 - 4S >=0

=> S(S-4)>=0

Vì : a>=1;b>=1;c>=1 => S > 0

=> S - 4 >= 0

=> S >= 4

Vậy min S = 4 <=> (a;b;c) là hoán vị của ( 2;1;1 ) 

Do AB không đổi nên IAB có diện tích lớn nhất khi đường cao cao từ I xuống AB lớn nhất.

Đường cao từ I xuống AB lớn nhất khi trùng với IO

Hay IO vuông góc với AB

Từ đây bạn tìm vị trí điểm M nhé !

Bạn giải thích kỹ giúp mình chỗ Đường cao từ I xuống AB lớn nhất khi trùng với IO được ko mình ko hiểu vì sao lại vậy

\(M=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\)

Có \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

=> M_min = 2 <=> x = -1 và y = 3

Ta có \(M=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\) \(\Leftrightarrow M\ge2\)

Vậy GTNN của M là 2

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Ta có  \(A\left(x\right)=x^2-4x+24\) \(=\left(x^2-4x+4\right)+20\) \(=\left(x-2\right)^2+20\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+20\ge20\Leftrightarrow A\left(x\right)\ge20\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 20

Dấu "=" xảy ra khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(A\left(x\right)=\left(x-2\right)^2+20\)

Có (x-2)²\(\ge\)0

=> \(\left(x-2\right)^2+20\ge20\)

=> A_min = 20 <=> x = 2

a, x⁴  - 1 = (x² - 1)(x² +1)

b, x² + y² - z² + 2xy -2z -1

=  (x + y)² - (z +1 )²

= (x + y  +  z + 1 )( x + y - z - 1)

c, 4x⁴ + y⁴ = ???/

a) \(x^4-1=\left(x^2-1\right)\times\left(x^2+1\right)=\left(x-1\right)\times\left(x+1\right)\times\left(x^2+1\right)\)

b) \(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(z^2+2z+1\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(z+1\right)^2=\left(x+y+\left(z+1\right)\right)\times\left(x+y-\left(z+1\right)\right)\)

\(=\left(x+y+z+1\right)\left(x+y-z-1\right)\)

c) \(=4x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2\)

\(=\left(2x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(2x^2+2xy+y^2\right)\left(2x^2-2xy+y^2\right)\)