Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Đường thằng AD cắt đường tròn (I) tại N(khác D). Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bổ sung: x,y,z dương:
\(VT=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)\)
Áp dụng BĐT Cô si với các biểu thức trong ngoặc:
\(VT\ge2+2+2=6^{\left(đpcm\right)}\)
Easy!
uk.mik cũng biết rồi nhưng mak làm hơi dài dòng.
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
rồi áp dụng bất đẳng thức cô-si như bạn.
Ta có:
\(a^{2006}+a^{2008}+b^{2006}+b^{2008}\ge2\left(a^{2007}+b^{2007}\right)\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=1\)
\(\Rightarrow S=a^{2009}+b^{2009}=2\)
Đề sai nhé mọi người , đầu tiên tưởng đề đúng nhưng ko phải
Lấy VT - VP
Phân tích ta được (a-b)(b-c)(c-a) < 0 nhé !
(a - b)(a - c)(b - c) \(\ge\)0 (đúng nhưng dấu = không xảy ra.
Do VT là tổng của các giá trị tuyệt đối nên \(\ge0\Rightarrow100x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(PT\Leftrightarrow\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+3+...+99\right)=100x\) (có 99x số x)
\(\Leftrightarrow99x+4950=100x\Leftrightarrow100x-99x=x=4950\)
Vậy \(x=4950\)
Dễ thấy \(x\ge0\)
\(\Rightarrow x+1+x+2+x+3+...+x+99=100x\)
ac là tiếp tuyến (o;r) =) ao vuông góc ac (1
db là tiếp tuyến (o; r)=) ob vuông góc db (2
từ 1, và 2 =) ac//db
=) tứ giac cabd là hình thang
b, dm là tiếp tuyến (o;r)
db là tiếp tuyến (o;r)
=) góc mod bằng góc bod (3)
xét tam giác mon và tam giác bon có :
góc mod = góc bod ( cmt )
mo=ob=r
on chung
=) tam giác mon và tam giác bon bằng nhau ( cgc)
=) mn=nb
lại có :
ao=ob ( =r)
mn=nb (cmt)
=) no là đường trung bình tam giác mab =) no//ma
mà ma vuông mb ( do mo=oa=ob =r => tam giác mab vuông tại m )
=) mb vuông no
hay do vuông mb
tá có : tam giác aeb vuông tại e ( eo=bo=ao=r )
xét tam giác dab
de*da = db^2
xét tam giác : dbo
dn*do=db^2
=) dn*do=de*da
c,
ma//no (cmt )
=> góc dob =góc mao
xét tam giác fao và tam giác dob
góc dob = góc mao
ao=ob (=r)
góc foa = góc dbo
=> tam giác foa = tam giác dbo ( cgv-gn)
fo= db
lại ó : fo vuông ab
db uông ab
=> fo//db (4 )
fo=bd (cmt ) (5)
từ 4, 5 => tứ giác fobd là hình thang
tứ giác fobd là hình thang mà fo vuông ab => tứ giác fobd là hình chữ nhật
d, kẻ cl vuông góc ma vì cm=ca ( mc là tiếp tuyến (o;r) , ca là tiếp tuyến (o;r) )=> tam giác cma là tam giác cân
mà cl lại vuông ma => ml=la hay la= ma/2=r/2
lại có tam giác mao là tam giác đều ( ma=ao=mo=r) => góc mao= 60 độ
góc cam = góc cao - góc mao = 90-60=30 độ
xét tam giác cla vuông tại l
ca= la / cos góc A
ac = (r/2 )/ ( (căn 3)/2 ) = r/(căn 3)
ab = r*2
vì no là đường phân giác tam giác mab => no= 1/2 ma = r/2
xét tam giác dob có :
no*do=ob^2
(r/2)*do=r^2
=> do= r2
xét tam giác dob vuông tại b theo định lý pitago :
do^2- ob^2= db^2 = (r2)^2 - ( r^2)= r^2*3=> db = căn ( r^2*3) = r căn 3
diện tích hình thang :
((ac+db )*ab)/2 = (r^2*4)/căn 3
c