vì  2x² ≥ 0 ⇒ 2x² + 1  ≥ 1 ∀ x ϵ R

vậy \(\sqrt{2x^2+1}\) + \(\dfrac{2}{3}\) - 2x xác định ∀ x ϵ R 

Lời giải:

Biểu thức xác định khi $2x^2+1\geq 0$ (luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$ do $2x^2+1\geq 2.0+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\text{VT}\geq \frac{1}{25}.\frac{81}{(x+y+z)^2}+\frac{1}{(2x+2y+1)^2}+\frac{1}{(2y+2z+1)^2}+\frac{1}{(2z+2x+1)^2}\)

\(=\frac{9^2}{25(x+y+z)^2}+\frac{1}{(2x+2y+1)^2}+\frac{1}{(2y+2z+1)^2}+\frac{1}{(2z+2x+1)^2}\)

\(\geq \frac{(9+1+1+1)^2}{25(x+y+z)^2+\sum (2x+2y+1)^2}=\frac{144}{25(x+y+z)^2+\sum (2x+2y+1)^2}\)

\(=\frac{144}{25.3(x^2+y^2+z^2)+\sum (2x+2y+1)^2}\)

Ta cần cm $\sum (2x+2y+1)^2\leq 20(x^2+y^2+z^2)+15$

$\Leftrightarrow 8(x^2+y^2+z^2)+8(xy+yz+xz)+8(x+y+z)+3\leq 20(x^2+y^2+z^2)+15$
$\Leftrightarrow 3(x^2+y^2+z^2)+3\geq 2(xy+yz+xz)+2(x+y+z)$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2\geq 0$ (luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}^+$)

Do đó ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

`\sqrt{x^2+3x+9/4}+\sqrt{x^2+2x+1}=0`

`<=>\sqrt{(x+3/2)^2}+\sqrt{(x+1)^2}=0`

`<=>|x+3/2|+|x+1|=0`

Vì `|x+3/2| >= 0` và `|x+1| >= 0`

  `=>|x+3/2|+|x+1|=0`

`<=>{(|x+3/2|=0),(|x+1|=0):}`

`<=>{(x+3/2=0),(x+1=0):}`

`<=>{(x=-3/2),(x=-1):}`   (Vô lí)

Vậy ptr vô nghiệm

`***` Vẽ đths `y=-x`

Cho `x=1=>y=-1`

Vậy `2` điểm `O(0;0);A(1;-1) in y=-x`

`***` Vẽ đths `y=1-x`

Cho `x=0=>y=1`

Cho `y=0=>x=1`

Vậy `2` điểm `A(0;1);B(1;0) in y=1-x`

Thỏa mãn gì vậy bạn? Bạn xem lại đề.

`\sqrt{[-3]/[(5x-1)^2]}` có nghĩa `<=>[-3]/(5x-1)^2 >= 0`

                     Mà `-3 < 0` và `(5x-1)^2 >= 0 AA x`

  `=>` Không có gtrị nào để căn thức có nghĩa

`\sqrt{7/[(4-3x)^2]}` có nghĩa `<=>7/[(4-3x)^2] >= 0`

                         Mà `7 > 0`

      `=>(4-3x)^2 > 0<=>4-3x \ne 0<=>x \ne 4/3`

`\sqrt{9/[(3x+1)^2]}` có nghĩa `<=>9/[(3x+1)^2] >= 0`

                   Mà `9 > 0`

       `=>(3x+1)^2 > 0<=>3x+1 \ne 0<=>x \ne [-1]/3`

Consider the first equation: 

\(x+5y=7\Leftrightarrow x=7-5y\)

We can see that as long as \(y\) is an integer, \(x\) will also be an integer. This means the given equation has an infinite amount of integer roots of \(\left(x;y\right)\) such that \(x=7-5y\)

Now consider the second equation:

\(2x+5y=10\Leftrightarrow y=\dfrac{10-2x}{5}\) (1)

Because \(y\) is an integer, \(\dfrac{10-2x}{5}\) must also be an integer. Therefore, \(10-2x⋮5\) 

Since \(10⋮5\), \(2x⋮5\).

We have \(\left(2,5\right)=1\), so \(x⋮5\). Thus, \(x=5k\) (\(k\) is an integer)

From this, we subtitute that in (1) to get \(y=\dfrac{10-2.5k}{5}=\dfrac{10-10k}{5}=2-2k\)

As long as \(k\) is an integer, \(y\) and \(x\) will also be an integer. Therefore, the given equation has an infinite amount of integer roots such that \(y=-\dfrac{2}{5}x+2\)

Xét tam giác BAH vuông tại H, áp dụng hệ thức lượng ta có :

AH = AB.sinB

=> x = 7.sin30⁰ = 3,5

Xét tam giác AHC vuông tại H, áp dụng hệ thức lượng ta có :

AH = AC.cosA

=> y = x/cos65⁰ = 3,5/cos65⁰ = 8,28

Vậy x = 3,5, y = 8,28