Chất lỏng gây áp suất theo mọi phương lên đáy bình, thành bình và các vật trong lòng nó.

Khác với chất rắn, chất lỏng gây ra áp suất theo mọi phương.

Học tốt nhé ^3^

bạn ghi đề rõ ràng mình giải cho

cho p/s A=6x+1 / 12x^2+1 tim GTNN va GTLN cua A

a) \(\frac{x^2}{x-1}-\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x-1}\)

\(=\frac{x^2-2x+1}{x-1}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{x-1}=x-1\)

b) \(\left(\frac{1}{1-2x}+\frac{1}{1+2x}\right):\frac{1}{1-2x}\)

\(=\left(\frac{1+2x}{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}+\frac{1-2x}{\left(1+2x\right)\left(1-2x\right)}\right):\frac{1}{1-2x}\)

\(=\frac{2}{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}.\left(1-2x\right)\)

\(=\frac{2}{1+2x}\)

1) Biến đồi tương đương:

\(\left(x^2+y^2\right)^2\ge8\left(x-y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\ge8xy\left(x-y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+y^2\right)^2\ge0\)(đúng)

2) Sửa đề: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\left(\text{với }xy\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2\left(xy-1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(xy+1\right)}\ge0\) (đúng)

t ko xét dấu đẳng thức đâu, xấu lắm (ở bài 1), nên you tự xét:D

Nhẩm điểm rơi rồi xơi:)

\(\sqrt{1.x}+\sqrt{1\left(y-1\right)}+\sqrt{1\left(z-2\right)}\)]

\(\le\frac{x+1}{2}+\frac{1+y-1}{2}+\frac{1+z-2}{2}=\frac{x+y+z}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 1; y = 2; z = 3

Bài 1:

Ta có: \(\frac{ab}{a+b}=ab.\frac{1}{a+b}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{b}{4}+\frac{a}{4}\)

Tương tự các BĐT còn lại rồi cộng theo vế ta có d9pcm.

Bài 2: 2 bài đều dùng Svac cả!

Bài 2a làm bên h rồi nên chụp lại thôi!

 (cần thì ib t gửi link cho)

vì a=by+cz => by=a-cz

mà c=ax+by => by=c-ax

=>a-cz=c-ax (=by)

=> a+ax=c+cz

=> a(x+1)=c(z+1)

tương tự với c=ax+by và b=ax+cz

=> c(z+1)=b(y+1)

=> a(x+1)=b(y+1)=c(z+1)

đặt a(x+1)=b(y+1)=c(z+1)=k

=> 3k=a(x+1)+b(y+1)+c(z+1)

ta có

\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{1+z}=\frac{a}{a\left(x+1\right)}+\frac{b}{b\left(y+1\right)}+\frac{c}{c\left(z+1\right)}=\frac{a}{k}+\frac{b}{k}+\frac{c}{k}=\frac{a+b+c}{k}\)

\(\frac{3\left(a+b+c\right)}{3k}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{\text{ }a\left(x+1\right)+b\left(y+1\right)+c\left(z+1\right)}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{ax+a+by+b+cz+c}\)

\(=\frac{3\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)+\left(ax+by+cz\right)}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)+\frac{1}{2}\left[\left(ax+by\right)+\left(by+cz\right)+\left(cz+ax\right)\right]}\)

ta thấy a+b+c= (ax+by)+(by+cz)+(cz+ax)

\(\Rightarrow\frac{3\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)+\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{\frac{3}{2}}=2\)

vậy \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\)ko phụ thuộc vào a,b,c