\(\Rightarrow3A=7+\frac{11}{3}+\frac{15}{3^2}+.....+\frac{803}{3^{199}}\) 

\(\Rightarrow2A\left(3A-A\right)=7+\frac{4}{3}+\frac{4}{3^2}+....+\frac{4}{3^{199}}-\frac{803}{3^{200}}\) 

\(\Rightarrow2A=7+4\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{199}}\right)-\frac{803}{3^{200}}\) (1)

Đặt \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{199}}\)

\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{198}}\) 

\(\Rightarrow2B\left(3B-B\right)=1-\frac{1}{3^{199}}\) 

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{199}.2}\) 

TỪ 1 => \(2A=7+4\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{199}.2}\right)-\frac{803}{3^{200}}\) 

\(\Rightarrow2A=7+2-\frac{2}{3^{199}}-\frac{803}{3^{200}}\) 

\(\Rightarrow2A=9-\frac{2}{3^{199}}-\frac{803}{3^{200}}\)

\(\Rightarrow A=4,5-\frac{1}{3^{199}}-\frac{803}{3^{200}.2}\) 

Vì \(4,5-\frac{1}{3^{199}}-\frac{803}{3^{200}.2}< 4,5\) 

Nên A<4,5

Có f(0) = c

Mà f(0) nguyên => c nguyên

f(1) = a+b+c

=> a+b = f(1) - c

Mà f(1) nguyên, c nguyên

=> a+b nguyên

f(2) = 4a+2b+c

=> 4a+2b = f(2)-c (*)

=> 2a= f(2) - c - 2(a+b)

Mà f(20, c, a+b nguyên => 2a nguyên

Từ (*) => 2b = f(2) -c -4a

Mà f(2), c, a nguyên => 2b nguyên

a) Chỉ là thay số nên bạn tự làm nhé. 

b) \(y_1=1\), \(y_2=f\left(y_1\right)=f\left(1\right)=1-\left|1\right|=0\), \(y_3=f\left(y_2\right)=f\left(0\right)=1-\left|0\right|=1\), cứ tiếp tục như vậy.

Dễ dàng nhận thấy rằng với \(k\)lẻ thì \(y_k=1\), \(k\)chẵn thì \(y_k=0\)(1).

Khi đó ta có: 

\(A=y_1+y_2+...+y_{2021}\)

\(A=1+0+1+...+1\)

\(A=\frac{2021-1}{2}+1=1011\)

ĐK : (x > y > 0)

Đặt x = y + k

=> 2^x - 2^y = 224

<=> 2^{y + k} - 2^y = 224

<=> 2^y(2^k - 1) = 224

<=> 2^y(2^k - 1) : 32 = 224:32

<=> 2^{y - 5}.(2^k - 1) = 7

Ta có 7 = 1.7

Lập bảng xét các trường hợp

y = 5 ; k = 3 => y = 5;x = 8

Vậy x = 8 ; y = 5

thank Xyz

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có:

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{bk+b}{dk+d}=\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{b}{d}\)

Mà \(\frac{b}{d}=\frac{a}{c}\)(heo đề bài)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a}{c}\)

Vậy nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a}{c}\).

giúp mình với

\(x-y=4\Leftrightarrow x=4+y\)ta có: 

\(xy+z^2+4=0\)

\(\Rightarrow\left(y+4\right).y+z^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+4y+4+z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+2=0\\z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-2\Rightarrow x=2\\z=0\end{cases}}\)

\(ah_a=bh_b=ch_c\Leftrightarrow\frac{ah_a}{60}=\frac{bh_b}{60}=\frac{ch_c}{60}\Leftrightarrow\frac{a}{3}.\frac{h_a}{20}=\frac{b}{4}.\frac{h_b}{15}=\frac{c}{5}.\frac{h_c}{12}\)

mà \(\frac{h_a}{20}=\frac{h_b}{15}=\frac{h_c}{12}\)suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=t\Rightarrow a=3t,b=4t,c=5t\).

Ta có: \(a^2+b^2=\left(3t\right)^2+\left(4t\right)^2=25t^2=\left(5t\right)^2=c^2\).

Suy ra tam giác đó là tam giác vuông (theo định lí đảo Pythagore). 

Đặt \(\frac{\sqrt{5}+x}{\left|x-1\right|-2x}\)(*) 

Để hàm số trên có nghĩa 

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-2x\ne0\Leftrightarrow\left|x-1\right|\ne2x\)

\(\hept{\begin{cases}x-1\ne2x\\x-1\ne-2x\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

vậy đề hàm số (*) có nghĩa khi \(x\ne-1;x\ne\frac{1}{3}\)

Đặt (*) = 0 <=> \(\sqrt{5}+x=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)

Vậy \(x=-\sqrt{5}\)

\(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{5}+x}{\left|x-1\right|-2x}\)

Hàm số trên có nghĩa khi và chỉ khi \(\left|x-1\right|-2x\ne0\). 

\(\left|x-1\right|-2x=0\Leftrightarrow\left|x-1\right|=2x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=2x\\1-x=2x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\).

Thử lại chỉ có \(x=\frac{1}{3}\)thỏa. 

Vậy hàm số có nghĩa khi \(x\ne\frac{1}{3}\).

ủa giữa mấy cái bạn ko có dấu

ko lam ma doi co an thi chi co an cut lon

Không mất tính tổng quát, giả sử \(1\le a\le b\).

\(2^a.2^b=2^{a+b}=2^a+2^b=2^a\left(1+2^{b-a}\right)\)

\(\Leftrightarrow2^b=1+2^{b-a}\)

có \(b\ge1\)nên \(2^b\)là số chẵn suy ra \(1+2^{b-a}\)là số chẵn suy ra \(2^{b-a}=1\Leftrightarrow b-a=0\Leftrightarrow a=b\). 

Với \(a=b\): \(2^a+2^b=2^{a+b}\Leftrightarrow2.2^a=2^{2a}\Leftrightarrow a+1=2a\Leftrightarrow a=1\).

Vậy \(a=b=1\).

a và b có thể bằng bất cứ số nào lớn hơn 0