Bài 1;

a: ABCD là hình thang cân

=>\(\widehat{D}=\widehat{C}=60^0\)

ABCD là hình thang

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)

=>\(\widehat{BAD}=120^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{ABC}=120^0\)

b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

\(\widehat{ADE}=\widehat{BCF}\)

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>AE=BF

Bài 4:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

b: ΔAHB=ΔAKC

=>BH=CK

Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

c: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

Xét ΔABC có \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

nên KH//BC

Xét tứ giác BKHC có KH//BC và BH=KC

nên BKHC là hình thang cân

khai triển đa thức ta đc:

=x²-4x+4+x²+4x+4+x³+9x²+27x+27+27x³+27x²+9x+1

=28x³+36x²+36x+36

Vậy hệ số của x² sau khi khai triển là 36

Xét tứ giác HMIK có \(\widehat{H}+\widehat{M}+\widehat{I}+\widehat{K}=360^0\)

=>\(3x+4x+2x+x=360\)

=>\(10x=360^0\)

=>\(x=36^0\)

=>\(\widehat{H}=3\cdot36^0=108^0;\widehat{M}=4\cdot36^0=144^0;\widehat{I}=2\cdot36^0=72^0;\widehat{K}=36^0\)

Vì \(\widehat{H}+\widehat{I}=180^0\)

nên HM//IK

=>HMIK là hình thang

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{12}\)

mà BD+CD=BC=13cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{12}=\dfrac{BD+CD}{5+12}=\dfrac{13}{17}\)

=>\(BD=\dfrac{13}{17}\cdot5=\dfrac{65}{17}\left(cm\right);CD=\dfrac{13}{17}\cdot12=\dfrac{156}{17}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

=>\(k=\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{156}{17}:12=\dfrac{13}{17}\)

c: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)

Xét ΔCDA và ΔCEB có

\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCDA~ΔCEB

=>\(\dfrac{DA}{EB}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(DA\cdot CB=BE\cdot AC\)

d: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(\dfrac{DE}{5}=\dfrac{156}{17}:12=\dfrac{13}{17}\)

=>\(DE=\dfrac{13}{17}\cdot5=\dfrac{65}{17}\left(cm\right)\)

Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=45^0\)

Xét ΔDEB vuông tại D có \(\widehat{DEB}=45^0\)

nên ΔDEB vuông cân tại D

ΔBDE vuông cân tại D

=>\(S_{BDE}=\dfrac{1}{2}\cdot DB\cdot DE=\dfrac{1}{2}\cdot DB^2=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{65}{17}\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4225}{289}=\dfrac{4225}{578}\left(cm^2\right)\)

a: ĐKXĐ: \(x\ne2\)

\(P=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{x^2+8}{x^3-8}-\dfrac{4}{x^2+2x+4}\)

\(=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{x^2+8}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}-\dfrac{4}{x^2+2x+4}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+4-x^2-8-4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\)

\(=\dfrac{2x-4-4x+8}{\left(x-2\right)\cdot\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{-2}{x^2+2x+4}\)

b:Sửa đề: Tìm giá trị lớn nhất của -2P

 Đặt A=-2P

\(=-2\cdot\dfrac{-2}{x^2+2x+4}=\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+3}< =\dfrac{4}{3}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1(nhận)

Đề của bạn cho là phương trình, không phải đa thức. Bạn xem lại nhé.

Dạ

\(2x^2-6x+1=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-2.2x.3+9=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow2x-3=\pm\sqrt{7}\)

\(\Leftrightarrow2x=\pm\sqrt{7}+3\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pm\sqrt{7}+3}{2}\)

Vậy ...

`2x^2 - 6x + 1 = 0`

`Δ' = \(\left(\dfrac{b}{2}\right)^2-ac\) = 3^2 - 2.1 = 7 > 0`

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\dfrac{b}{2}+\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\\x=\dfrac{-\dfrac{b}{2}-\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

Ta có: 

\(G=x^2+y^2+2x-4y+9\\ =\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+4\\ =\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\ge4>0\forall x,y\\ H=2x^2+y^2+2xy+2x-4y+19\\ =\left(x^2+y^2+4-4x-4y+2xy\right)+\left(x^2+6x+9\right)+6\\ =\left(x+y-2\right)^2+\left(x+3\right)^2+6\ge6>0\forall x,y\)