Tìm x để A = |x + 3| + |x - 2| + |x - 5| đạt GTNN
Ghi dễ hiểu nha, tui tick cho
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$3\text{VT}=\frac{3a}{3a+1}+\frac{3b}{3b+1}+\frac{3c}{3c+1}$
$=1-\frac{1}{3a+1}+1-\frac{1}{3b+1}+1-\frac{1}{3c+1}$
$=3-\left[\frac{1}{3a+1}+\frac{1}{3b+1}+\frac{1}{3c+1}\right]$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$\frac{1}{3a+1}+\frac{1}{3b+1}+\frac{1}{3c+1}\geq \frac{9}{3a+1+3b+1+3c+1}=\frac{9}{3(a+b+c)+3}=\frac{9}{3.6+3}=\frac{3}{7}$
$\Rightarrow 3\text{VT}\leq 3-\frac{3}{7}=\frac{18}{7}$
$\Rightarrow \text{VT}\leq \frac{6}{7}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) \(\Rightarrow\dfrac{2x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{2x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{2x+y-z}{4+3-4}=\dfrac{6}{3}=2\)
\(\dfrac{x}{2}=2\Rightarrow x=2.2=4\)
\(\dfrac{y}{3}=2\Rightarrow y=2.3=6\)
\(\dfrac{z}{4}=2\Rightarrow z=2.4=8\)
Vậy \(x=4;y=6;z=8\)
A = \(\dfrac{1+2+2^2+...+2^{2004}}{1+2^5+2^{10}+...+2^{2000}}\)
Đặt B = 1 + 2 + 22 + ... + 22004
2B = 2 + 22 + 23 + ...+ 22005
2B - B = (2 + 22 + 23 + ... + 22005) - (1 + 2 + 22 + .. + 22004)
B = 2 + 22 + 23 + ... + 22005 - 1 - 2 - 22 - ... - 22004
B = (2 - 2) + (22 - 22) + (23 - 23) + ... (22004 - 22004) + (22005 - 1)
B = 22005 - 1
Đặt C = 1 + 25 + 210 + ... + 22000
25C = 25 + 210 + 215 + ... + 22005
32C - C = (25 + 210 + 215 + ... + 22005) - (1 + 25 + 210 +... +22000)
31C = 25 + 210 + 215 + ... + 22005 - 1 - 25 - 210 - ... - 22000
31C =(25 - 25) + (210 - 210) +...+ (22000 - 22000) + (22005 - 1)
31C = 22005 - 1
C = \(\dfrac{2^{2005}-1}{31}\)
A = \(\dfrac{B}{C}\) = \(\dfrac{2^{2005}-1}{\dfrac{2^{2005}-1}{31}}\)
A = ( \(2^{2005}-1\)) x \(\dfrac{31}{2^{2005}-1}\)
A = 31
Ta có \(\widehat{CDE}\) = \(\widehat{DCB}\) = 700 (hai góc so le trong)
\(\widehat{DCY}\) + \(\widehat{BCD}\) = 1800 (hai góc kề bù)
⇒ \(\widehat{BCD}\) = 1800 - 700 = 1100
\(\widehat{DCE}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{DCy}\) (CE là phân giác góc\(\widehat{DCy}\))
\(\widehat{DCE}\) = 1100 x \(\dfrac{1}{2}\) = 550
\(\widehat{DEC}\) + \(\widehat{EDC}\) + \(\widehat{DCE}\) = 1800
\(\widehat{DEC}\) = 1800 - 550 - 700
\(\widehat{DEC}\) = 550
⇒ \(\widehat{DEC}\) = \(\widehat{DCE}\) = 550
⇒ \(\Delta\) DCE cân tại D ⇒DC = DE
`#3107.101107`
\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^x+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+2}=\dfrac{104}{243}?\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x+\left(\dfrac{2}{3}\right)^x\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{104}{243}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x\cdot\left(1+\dfrac{2^2}{3^2}\right)=\dfrac{104}{243}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x\cdot\left(1+\dfrac{4}{9}\right)=\dfrac{104}{243}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x\cdot\dfrac{13}{9}=\dfrac{104}{243}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\dfrac{104}{243}\div\dfrac{13}{9}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\dfrac{8}{27}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\dfrac{2^3}{3^3}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\)
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy, `x = 3.`
a) Xét tam giác AMC và tam giác EMB có:
\(BM=MC\)(do M là trung điểm của BC)
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\) (2 góc đối đỉnh)
\(AM=ME\left(gt\right)\)
Nên tam giác AMC = tam giác EMB (c.g.c)(đpcm)
b) CMTT ý a ta có tam giác AMB = tam giác EMC (c.g.c)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ECM}\)(2 góc tương ứng)
mà hai góc ở vị trí so le trong của AB và CE
=> AB//CE(đpcm)
c) Xét tam giác AIM và tam giác EKM có:
\(AM=EM\left(gt\right)\)
\(\widehat{MAI}=\widehat{MEK}\)(do tam giác AMC = tam giác EMB)
\(AI=EK\left(gt\right)\)
Nên tam giác AIM = tam giác EKM (c.g.c)
=> \(\widehat{AMI}=\widehat{EMK}\)
Ta có \(\widehat{AMI}+\widehat{IME}=180^o\)(hai góc kề bù)
Mà \(\widehat{AMI}=\widehat{EMK}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{IME}+\widehat{EMK}=180^o\)
=> \(\widehat{IMK}=180^o\)
=> Ba điểm IMK thẳng hàng (đpcm)
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:
\(A=\left|x+3\right|+\left|5-x\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3+5-x\right|+\left|x-2\right|\)
\(\Rightarrow A\ge8+\left|x-2\right|\)
Mà \(\left|x-2\right|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(5-x\right)\ge0\\\left|x-2\right|=0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=2\)