a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆ACE có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A)

∠A chung

⇒ ∆ABD = ∆ACE (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do I là trung điểm của BC (gt)

⇒ IB = IC

Xét ∆ABI và ∆ACI có:

AB = AC (cmt)

AI là cạnh chung

BI = CI (cmt)

⇒ ∆ABI = ∆ACI (c-c-c)

⇒ ∠BAI = ∠CAI (hai góc tương ứng)

⇒ AI là tia phân giác của ∠BAC

c) Do ∆ABI = ∆ACI (cmt)

⇒ ∠AIB = ∠AIC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AIB + ∠AIC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AIB = ∠AIC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AI ⊥ BC

Em ghi đề cho chính xác lại

Lời giải:
Học kỳ I, số học sinh giỏi bằng $\frac{2}{2+7}=\frac{2}{9}$ số học sinh cả lớp 

Sang kỳ hai, số học giỏi + 8 học sinh bằng $\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$ số học sinh cả lớp 

Như vậy, 8 học sinh giỏi thêm ứng với:
$\frac{2}{5}-\frac{2}{9}=\frac{8}{45}$ (học sinh cả lớp)

Số học cả lớp: $8: \frac{8}{45}=45$ (học sinh)

Số học sinh giỏi kỳ I: $45\times \frac{2}{9}=10$ (học sinh)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+...+\dfrac{3}{x\left(x+3\right)}=\dfrac{375}{376}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{375}{376}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{375}{376}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+3}=1-\dfrac{375}{376}=\dfrac{1}{376}\)

\(\Rightarrow x+3=376\)

\(\Rightarrow x=373\)

a) Số lượng gạo trắng được xuất khẩu năm 2020:

\(6,5.45,2\%=2,938\) (tấn)

Số lượng gạo nếp được xuất khẩu năm 2020:

\(6,5.9\%=0,585\) (tấn)

b) Số lượng gạo trắng xuất khẩu nhiều hơn số lượng gạo thơm xuất khẩu số phần trăm là:

\(45,2-26,8=18,4\%\)

Số tiền mà bạn Lan phải trả cho cửa hàng là:

      800000 x (100% - 20%) = 640 000 (đồng)

Số tiền mà bạn Hoa phải trả cho bộ quần áo là:

      1600000 - 640000 = 960000 (đồng)

960000 đồng ứng với số phần trăm là:

        100% - 80% (giá)

   Giá của bộ quần áo mà Hoa mua là:

      960000 : 80 x 100 = 1200000 (đồng)

Kết luận:... 

A = 8 - (4\(x\) - 7)² 

Vì  (4\(x\) - 7)² ≥ 0 ⇒ - (4\(x\) - 7)² ≤ 0 ⇒ 8 - (4\(x\) - 7) ≤ 8 

Vậy A_max = 8 xảy ra khi 4\(x\) - 7 = 0 ⇒ \(x\) = \(\dfrac{7}{4}\)

Kết luận giá trị lớn nhất của biểu thức là 8 xảy ra khi \(x\) = \(\dfrac{7}{4}\)

Đặt \(A=8-\left(4x-7\right)^2\)

Do \(\left(4x-7\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow-\left(4x-7\right)^2\le0\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow8-\left(4x-7\right)^2\le8\) với mọi \(x\in R\)

Vậy GTLN của A là 8 khi \(x=\dfrac{7}{4}\)