Ta có:

a) M = \(\left(\frac{6x}{x^2-9}-\frac{1}{x+3}+\frac{5}{3-x}\right):\frac{4}{x^2-3x}\)

M = \(\left(\frac{6x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\cdot\frac{x^2-3x}{4}\)

M = \(\left(\frac{6x-x+3-5x-15}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right)\cdot\frac{x\left(x-3\right)}{4}\)

M = \(\frac{-12.x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right).4}\)

M = \(-\frac{3x}{x+3}\)

b) Với x = 2 => M = \(-\frac{3.2}{3+2}=-\frac{6}{5}\)

\(\frac{2}{3}\left(x+1\right)< \frac{2x+1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5.2\left(x+1\right)}{3.5}< \frac{3.\left(2x+1\right)}{5.3}\)

\(\Leftrightarrow10\left(x+1\right)< 3\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow10x+10< 6x+3\)

\(\Leftrightarrow4x< -7\)

\(\Leftrightarrow x< -\frac{7}{4}\)

(x + 1)(x² - x + 1) - (x - 1)(x² + x + 1)

= x(x² - x + 1) + x² - x + 1 - (x - 1)(x² + x + 1)

= x³ - x² + x + x² - x + 1 - [x(x² + x + 1) - (x² + x + 1)]

= x³ - x² + x + x² - x + 1 - x(x² + x + 1) + (x² + x + 1)

= x³ + (-x² + x²) + (x - x) + 1 - x(x² + x + 1) + (x² + x + 1)

= x³ + 1 - x(x² + x + 1) + x² + x + 1

= x³ + (1 + 1) - x(x² + x + 1) + x² + x 

= x³ + 2 - x(x² + x + 1) + x² + x

= x³ + 2 - x³ - x² - x + x² + x

= (x³ - x³) + 2 + (-x² + x²) + (-x + x)

= 2

Vậy: biểu thức không phụ thuộc vào biến

\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^3+1\right)-\left(x^3-1\right)\)

\(=x^3+1-x^3+1=2\)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x (đpcm)

\(isitshorter?\)

Nhẩm điểm rơi rồi xơi:)

\(\sqrt{1.x}+\sqrt{1\left(y-1\right)}+\sqrt{1\left(z-2\right)}\)]

\(\le\frac{x+1}{2}+\frac{1+y-1}{2}+\frac{1+z-2}{2}=\frac{x+y+z}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 1; y = 2; z = 3

bạn ơi nếu quả cầu đc nung đến 65 độ cho vào hỗn hợp 0 độ thì nước ko thể hóa hơi đc do nước hóa hơi ở 100 độ

Bài 1:

Ta có: \(\frac{ab}{a+b}=ab.\frac{1}{a+b}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{b}{4}+\frac{a}{4}\)

Tương tự các BĐT còn lại rồi cộng theo vế ta có d9pcm.

Bài 2: 2 bài đều dùng Svac cả!

Bài 2a làm bên h rồi nên chụp lại thôi!

 (cần thì ib t gửi link cho)