\(a)\)\(\hept{\begin{cases}2x+3y=5\\x-4y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5-3y}{2}\\x=1+4y\end{cases}\Leftrightarrow}5-3y=2+8y\Leftrightarrow y=\frac{3}{11}}\)

\(\Rightarrow\)\(x=1+4y=1+4.\frac{3}{11}=\frac{23}{11}\)

\(b)\)\(\hept{\begin{cases}x+y=-2\\-2x-3y=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x=y+2\\-x=\frac{9+3y}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}2y+4=9+3y\Leftrightarrow y=-5}\)

\(\Rightarrow\)\(x=-y-2=-\left(-5\right)-2=3\)

...

x;y;z có dương không ta ?

Uk , đúng rồi , x,y,z dương nhé ! mình đánh thiếu đề

\(\hept{\begin{cases}x^3+y^3=9\\x^2+2y^2=x+4y\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^3+y^3=9\\3x^2+6y^2=3x+12y\end{cases}}\)

Trừ 2 vế của pt cho nhau ta được

\(x^3-3x^2+y^3-6x^2=9-3x-12y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(2-y\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x-1=2-y\)

\(\Leftrightarrow x=3-y\)

Thế vào một trong 2 pt ban đầu sẽ tìm đc x ; y  

\(\hept{\begin{cases}3x^3+5y^3-2xy=6\\2x^3+3y^3+3xy=8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y^3=13xy-12\\x^3=22-21xy\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3y^3+\left(13xy-12\right)\left(21xy-22\right)=0\\x^3=22-21xy\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3=22-21xy\\x^3y^3+273x^2y^2-538xy+264=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Giải (1) : \(x^3y^3+273x^2y^2-538xy+264=0\)

Pt này có 1 nghiệm là 1 , 2 nghiệm còn lại xấu quá :( \(-137\pm\sqrt{19033}\) nên mk ko làm nx , đại khái hướng làm là như vậy

Tìm đc xy rồi thay vào x³ = 22 - 21xy sẽ tìm đc x -> y

\(\text{Ta có: }\frac{a^2}{1}+\frac{1}{a^2}\ge2\)Dấu = xảy ra khi a=1

cách c/m:

\(\text{Xét }a^2=1\Leftrightarrow\frac{a^2}{1}+\frac{1}{a^2}=2\)

\(\text{Xét }a^2>1.\text{Đặt }a^2=k+1\left(k>0\right)\text{ta có:}\frac{k+1}{1}+\frac{1+k-k}{k+1}=\frac{k}{1}+1+1-\frac{k}{k+1}=2+\frac{k^2}{k+1}>2\left(\text{Vì }k>0\right)\)

\(\text{Xét }a^2< 1.\text{Đặt }a^2=1-k,\text{ta có: }\frac{1-k}{1}+\frac{1-k+1}{1-k}=1-\frac{k}{1}+1+\frac{1}{1-k}=2+\frac{k^2-k+1}{1-k}\)

\(k^2-k+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(k-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)(1)

\(1-k=a^2,a^2>0\Rightarrow1-k>0\)(2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{k^2-k+1}{1-k}>0\Rightarrow2+\frac{k^2-k+1}{1-k}>2\)

\(\text{ }\frac{b^2}{1}+\frac{1}{b^2}\ge2\)Dấu = xảy ra khi b=1

\(\frac{c^2}{1}+\frac{1}{c^2}\ge2\) Dấu = xảy ra khi c=1

\(\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)+\left(b^2+\frac{1}{b^2}\right)+\left(c^2+\frac{1}{c^2}\right)\ge6\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=1\)

??? ghi sai đề ko bạn? =3 chứ ?

p/s: sai sót bỏ qua >:

:V quên

dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\pm1\)

số mũ chẵn =.='

a) Dễ có tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (BC). Suy ra ^BPQ = ^AFE = ^ECB = ^BCQ

Vậy tứ giác BPCQ nội tiếp (Quỹ tích cung chứa góc) (đpcm).

b) Có ^BPQ = ^BCQ = ^BFD (cmt) hay ^DPF = ^DFP. Vậy \(\Delta\)DPF cân tại D (đpcm).

c) Dễ thấy NE là tiếp tuyến của (AEF), suy ra ^NEF = ^EAF = ^BDF = 180⁰ - ^FDN

Suy ra tứ giác DFEN nội tiếp. Khi đó \(\Delta\)MFD ~ \(\Delta\)MNE (g.g). Vậy MF.ME = MD.MN (đpcm).

d) Ta thấy ^FDB = ^EDC (=^BAC); ^DNE = ^DFM (Vì tứ giác DFEN nội tiếp)

Do đó \(\Delta\)DEN ~ \(\Delta\)DMF (g.g). Từ đây DN.DM = DE.DF (1)

Từ câu b, ta có \(\Delta\)DPF cân tại D (DF = DP). Tương tự DE= DQ (2)

Từ (1) và (2) suy ra DN.DM = DP.DQ dẫn đến \(\Delta\)DPM ~ \(\Delta\)DNQ (c.g.c)

Suy ra 4 điểm M,P,Q,N cùng thuộc một đường tròn hay (MPQ) đi qua N cố định (đpcm).

TL
 

\(x=\frac{3}{7}\)

Xin k

Nhớ k

HT

gọi x( km/h) là vận tốc thực của ca nô (x>0)

=> vân tốc xuôi dòng là x+3 (km/h)

vận tốc ngược dòng x-3 (km/h)

theo đề bài ta có phương trình :

36/x+3+36/x−3=5

=> 36(x-3) +36(x+3)=5(x^2-9)

<=> 5x^2-72x-45=0

giải đen ta ra x1=15 (thỏa) x2=-0.6(loại)

=> vận tốc thực là 15m/h

chúc bn hok tốt