n^2+9n-2 
=n^2+11n-2n-22+20 
=(n+11)(n^2-2)+20 
n^2+9n-2 chia hết cho n+11 
<=>n+11 là Ư(20) (n+11>11) 
n+11=20=>n=9 
Vậy n=9

k nha!

#hoktot#

^-^

học tập tốt nhé bạn 👍👍👍

n=9 

a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.

Lại có MO = MA ( gt ) 

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lại có: OA \(\perp\) BC nên OBAC là hình thoi.

b) Ta có: OA = OB (bán kính)

    OB = BA (tính chất hình thoi).

Nên OA = OB = BA =>  \(\Delta AOB\)đều => ∠AOB = 60^o

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

BE = OB . tg∠AOB = OB . tg60^o = \(R.\sqrt{3}\)

1,theo giả thiết => \(x^2+y^2+z^2=x+y+z\)

mà \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)>=\left(x+y+z\right)^2\)(bunhiacopxki)

=>\(x+y+z=< 3\)

ta có:\(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}>=\frac{9}{x+y+z+6}=1\)(cauchy  schwarz)

gọi số dụng cụ mà XN1, XN2 phải làm theo kế hoạch lần lượt là x, y
 2 xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360dụng cụ nên ta có pt
x+y =360
Thực tế:
xí nghiệp 1 vượt mức 10% => XN1 làm đc 1,1x ( làm đc 110%)
xí nghiệp 2 vượt mức 15% => XN2 làm đc 1,15y (làm đc 115%)
Vì cả hai làm được 404 dụng cụ nên ta có pt
1,1x + 1,15y =404
giải hệ ta đc x=200, y=160

\(A=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(A\le\frac{1+x-1}{x}+\frac{2+y-2}{2y}+\frac{3+z-3}{3z}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{11}{6}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{y-2}=2\\\sqrt{z-3}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-2=2\\z-3=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\\z=6\end{cases}}\)

Vậy \(A_{max}=\frac{11}{6}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\\z=6\end{cases}}\)

Xin lỗi bạn. Bài đó mk lm sai rồi.

Sửa:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(A=\frac{1.\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{2}.\sqrt{y-2}}{\sqrt{2}.y}+\frac{\sqrt{3}.\sqrt{z-3}}{\sqrt{3}.z}\le\frac{\frac{1+x-1}{2}}{x}+\frac{\frac{2+y-2}{2}}{\sqrt{2}.y}+\frac{\frac{3+z-3}{2}}{\sqrt{3}.z}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2.\sqrt{2}}+\frac{1}{2.\sqrt{3}}\)\(=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2.\sqrt{6}}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{y-2}=\sqrt{2}\\\sqrt{z-3}=\sqrt{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-2=2\\z-3=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\\z=6\end{cases}}\)

Vậy \(A_{max}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2.\sqrt{6}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\\z=6\end{cases}}\)